画法几何及工程制图(上)第九讲

教学内容曲面立体与曲面立体相交——相贯线第九讲教材P70-P77作业：95~98,102~105,109~111平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯相贯的形式平面体与平面体相贯相贯线的性质§5-4曲面立体与曲面立体相交——相贯线一、相贯线的性质：1、相贯线是两立体外表的共有线，又是两立体外表的分界线。2、相贯线一般为封闭的空间曲线。特殊情况13、特殊情况下为直线或平面曲线1P71特殊情况23、特殊情况下为直线或平面曲线2特殊情况3两斜交等径圆柱两正交等径圆柱具有共切球的圆柱贯穿圆锥特殊情况4具有共切球的圆柱斜贯穿圆锥轴线通过球心的圆柱和圆锥立体外表相交有三种形式立体外表相交有三种形式:一种是立体的外外表相交;一种是外外表与内外表相交;一种是内外表与内外表相交.相贯线实虚相贯虚虚相贯实实相贯圆柱面相贯有外外表与外外表相贯、外外表与内外表相贯和两内外表相贯，如下图。这三种情况的相贯线的形状和作图方法是一样。(a)两外表相交(b)外表面与内表面相交(c)两内表面相交

垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。水平圆柱较大两圆柱直径相等水平直径较小上下两条空间曲线两个互相垂直的椭圆左右两条空间曲线垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线〔椭圆〕相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响

两轴线垂直相交两轴线垂直交叉两轴线平行全贯互贯两立体形状对相贯线形状的影响1两立体形状对相贯线形状的影响〔一〕直径不同的两圆柱封闭的空间曲线直径相同的两圆柱平面曲线椭圆两立体形状对相贯线形状的影响2圆锥贯穿圆柱圆柱贯穿圆锥两立体形状对相贯线形状的影响〔二〕相贯线的作图二、相贯线的作图1、方法：〔1〕求特殊点。(一定要标注〕〔2〕求一般点。〔3〕光滑连接。〔4〕判别可见性。〔5〕体的完整。〔画完剩余转向线〕2、连线的原那么：两立体外表上都处于相邻两素线之间的点才能相连。3、判别可见性原那么：当相贯线同时属于两立体外表的可见局部时才可见。4、注意：两立体相贯后，两个相贯体成为一个整体，在相贯体内部不存在线条。两个相贯体内部的转向轮廓线不画。重影性法〔一〕重影性法见习题95方法：〔1〕利用积聚性，找出相贯线的一个或两个投影。〔2〕在相贯线的投影上确定假设干点： 特殊点、一般点〔3〕利用外表上取点的方法作出其它投影。例题1如下图两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。求正交两圆柱的相贯线分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线13421’3’1”3”2”4”2’4’ⅠⅢⅡⅣ作图步骤：直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。〔1〕求特殊点：求正交两圆柱的相贯线12341’2’1”3”2”4”2’4’5〞6〞565’6’〔2〕求一般点：(3)光滑连相贯线例题2柱、锥偏交，求相贯线步骤1:投影分析(确定有无相贯线的投影)。柱面的正面投影积聚，相贯线的正面投影已知并与其重合。柱面、锥面的水平投影和侧面投影均无积聚性，所以相贯线的水平投影和侧面投影均未知。（1``）3``3``1`3`2`2``2331最高点Ⅰ最低点Ⅱ侧面转向轮廓线上的点Ⅲ步骤2：求特殊点(锥面外形上的点)标注特殊点①在相贯线的投影----正面投影上取4`点；②过该点取圆锥上的水平纬圆----画纬圆的三投影；③据投影对应及附属性求4及4``。4`5`444``4``步骤3：取一般点5``5``55步骤4：判别可见性，光滑连线步骤5：体的完整，可见线描粗1`3`2`〔1``〕3``3``2``2331例题3求圆柱与圆锥相贯线的投影，如下图。分析：由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影，可以用外表取点的方法求相贯线的投影。求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱和圆锥的相贯线作图步骤：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)3”1’12’4’243’3ⅤⅥ5”6”565’6’1〕求特殊点：Ⅲ求圆柱和圆锥的相贯线ⅠⅢⅣⅤⅥⅡ6’4’242’2”(4”)2〕求一般点：7’8’7”(8”)78ⅦⅧ3〕判断可见性，依次光滑连接各点：4〕补全正面转向轮廓线。4’6’例题4

a'

d'b'bcc'

A

BC

a"a

d"(d)思考例试分析如下图物体的外表交线，并画全三视图。相贯线为椭圆思考：怎样画两等直径正交圆柱的相贯线的投影？例题5补全三视图例题6试分析如下图物体的外表交线，并画全三视图。2″〔8″〕●

5●

7●

31′2′3′4′5′6′7′8′9′4″（6″）5″9●●

6●

41●2●

3●4

●●

5●

6●

7●

8●9Y1y1y2y2y3y3●

1●

82

●例题7改正三视图中的错误强调：在视图上，回转形体的轴线和确定圆的中心线及图形的对称线〔均为点划线〕应画出。例题8球与圆柱孔相交圆柱孔与圆柱孔相交平面截切球试分析物体的外表交线，并画全三视图。rr例题9主主补画主视图上所漏的线条。例题10例：分析物体外表交线，补画左视图•Aa'•a••a"辅助平面法〔二〕辅助平面法见习题98，99选择辅助平面的原那么：截两立体外表都能获得最简单易画的截交线。即要求所选辅助面分别与两立体外表的截交线的投影都是最简单的线条。〔直线或圆〕例题yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。例题求相贯线PH

1"2"3"4"5"

1'

5'

(5)

1

2'rrYYr1r1

2

3

4'

3'

(4)问：能否用立体外表取点法求斜交两圆柱相贯线的投影？例题2求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1〕求特殊点：4’141”4”1’2〕求一般点：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3〕判断可见性，依次光滑连接各点：4〕补画水平转向轮廓线。3’(5’)ⅣⅠVⅠII例题例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P●●●●●●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点并整理解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点并整理复合相贯线〔三〕复合相贯线