江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年新区实验学校初二年级12月份月考数学试卷一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．2．在中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列整数中，与最接近的是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．如图，的延长线交于点，交于点．若，则的度数为（）第5题图A． B． C． D．6．如图，在中，是上的一点，分别是的中点，，则的长是（）第6题图A．3 B．4 C．5 D．67．如图，在平面直角坐标系中，，且为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线上，面积为面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（）第7题图A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③8．如图，在中，在上，在上，关于的对称点分别是，若在上，，则的长是（）第8题图A． B． C．4 D．二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9．近似数精确到______位．10．已知分式，当时，分式的值不存在：当时，分式的值等于0．则______．11．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是______．第11题图12．已知点，点都在直线的图象上，则______填“>”、“＝”或“<”）．13．若，则的值______．14．将一把含角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放，若，则这把直尺的宽______．第14题图15．如图，四边形中，，将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，若，则线段的长是______．第15题图16．如图，在中，为边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接为的中点，连接，则的最小值是______．第16题图三、解答题（共11小题，共68分）17．计算：；18．解方程：（1） （2）19．先化简，再求值：，其中．20．已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．21．已知，且与成正比例，与成正比例，当时，，当时，．（1）求出与之间的函数关系式；（2）计算时，的值．22．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，．（1）求证：．（2）若，求的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，．（1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；（2）的面积＝______；（3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．24．如图，函数与的图象交轴于点，两函数图像的交点为．（1）______，______；（2）直接写出不等式的解集；（3）若点在轴上，且满足，求点的坐标．25．学校需要添置教师办公桌椅两型共200套，已知2套型桌椅和1套型桌椅共需2000元，1套型桌椅和3套型桌椅共需3000元．（1）求，两型桌椅的单价；（2）若需要型桌椅不少于120套，型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．求出总费用最少的购置方案．26．我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在中，的值为的正度．已知：在中，，若是边上的动点（与不重合）．（1）若，则的正度为______；（2）在图1，当点在腰上（与不重合）时，请用尺规作出等腰，保留作图痕迹；若的正度是，求的度数．（3）若是钝角，如图2，的正度为的周长为22，是否存在点，使具有正度?若存在，求出的正度；若不存在，说明理由．图1图227．如图1，直线与轴、轴分别交于点和．（1）求直线的函数表达式；（2）如图2，点在轴的正半轴，连接．将沿直线折叠，点的对应点恰好落在直线上，求线段的长度；（3）点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．①直线与直线的交点为，在点的运动过程中，存在某些位置，使得为等腰三角形．求出当点在轴负轴上时，点的坐标；②点到轴的距离是否为一个定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由．图1图2图3

答案一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分）1．【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2．【答案】B【解析】解：分母中含字母，是分式；分母中不含字母，不是分式；故选：B．3．【答案】A【解析】解：，点位于第一象限．故选：A．4．【答案】C【解析】解：，最接近1，与最接近的是1．故选：C．5．【答案】B【解析】解：，由三角形外角的性质可得，故选：B．6．【答案】D【解析】解：如图，连接．是的中点，在中，是的中点，故选：D．7．【答案】D【解析】解：故①正确，如图，延长DC交OB于点F．，，，，，故②正确，设，则有，解得或，或，故③正确，结论④错误，理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，当点在与之间时，则有．故正确的有：①②③，故选：D．8．【答案】A【解析】解：连接，取的中点，连接，过点作于．由翻折的性质可知，，是等边三角形，，，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9．【答案】百【解析】解：近似数精确到百位，故答案为：百．10．【答案】【解析】解：由题意得，当，分式的值不存在．当时，分式的值等于0，且故答案为：．11．【答案】12【解析】解：由作法得平分，∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离，∵DC⊥AC，CD＝3，∴点D到AB的距离为2，∴的面积＝．故答案为：12．12．【答案】<【解析】直线的值随的增大而增大．点，点都在直线的图象上，且，故答案为：<．13．【答案】432【解析】解：．故答案为：432．14．【答案】【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，设长直角边与BC的交点为G，斜边与BC的交点为M，30°角的顶点为H，∵，∴，四边形是矩形，∴，解得．故答案为：．15．【答案】【解析】解：如图，连接，是等边三角形，将边绕点逆时针旋转得到线段，∴是等边三角形，∴，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC，在和中，故答案为：16．【答案】6【解析】解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H，∵DE⊥DF，G为EF的中点，DG＝GE，∴点G在线段DE的垂直平分线上，∵为等边三角形，AD＝AE，∴点A在线段DE的垂直平分线上为线段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故答案为：6．三、解答题（共11小题，共68分）17．【答案】【解析】解：18．【答案】（1）（2）【解析】解：（1），（2）19．【答案】【解析】解：原式当时，原式．20．【答案】（1） （2）【解析】解：（1）的立方根是的算术平方根是4，是的整数部分．（2）将代入得：，的平方根是．21．【答案】 y＝21【解析】解：（1）设，把和代入得，与之间的函数关系式为：．（2）把代入得：．22．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】解：（1）连接，垂直平分是的中点（2）设由三角形的外角的性质，在三角形中，23．【答案】（1）的坐标（2）8.5（3）或【解析】解：（1）如图，即为所求，点的坐标；（2）．（3）点与点关于轴对称，若，或或24．【答案】（1）（2）（3）的坐标为或【解析】解：（1）把代入得，解得；把代得，解得；（2）不等式的解集为；（3）若点在轴上，且满足，求点的坐标①点在轴的正半轴：此时点坐标为②点在轴的附半轴：此时点坐标为的坐标为或25．【答案】（1）两型桌椅的单价分别为600元，800元（2）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元【解析】解：（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，，即：两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，，由得，∴当时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．26．【答案】（1）（2）（3）或【解析】解：（1）若，则的正度为，故答案为：；（2）用尺规作出等腰，如图1，作的中垂线交于点，交于点．图1．的正度是，在中，设，是等腰直角三角形．．（3）存在点，使具有正度．的正度为的周长为22，设，则．的周长为22，作于，则，①时，如图2所示，图2设，则，由，得，即．的正度为．②当时，如图3所示，，图3．的正度为．综上所述，的正度为或．27．【答案】（1）；（2）；（3）①或，②定值是1．【解析】解：（1）设直线的函数表达式为，将点和代