山东省泰安市宁阳县2024届高三上学期第一次阶段性测试数学试题（解析版）

PAGEPAGE1山东省泰安市宁阳县2024届高三上学期第一次阶段性测试数学试题一、单选题1.设集合，，，则（）A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4}【答案】D【解析】因为，所以.故选D．2.函数的定义域是（）A.[1，2] B.[1，2)C. D.【答案】C【解析】由题意得解得故选：C.3.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数是定义在区间上的增函数，满足，所以，解得.故选：D4.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则曲线的斜率为，切线方程为：，即.本题选择A选项.5.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立，因为，所以，于是有，设，因为函数在是单调递增函数，所以，因此当时，恒成立，只需，故选：D.6.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A. B. C. D.【答案】B【解析】由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B．7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，则，奇函数在上为减函数，在上为减函数，，，即.故选：C.8.函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵的定义域为，关于原点对称，又∵，即函数是奇函数，∴的图象关于原点对称，排除A、D，当时，，，∴，排除B，故选C．二、多选题9.函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（）A.是函数的极值点B.是函数的最小值点C.在区间上单调递增D.在处切线的斜率小于零【答案】AC【解析】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞,﹣3）时，，在时，，∴函数y＝f（x）在（﹣∞,﹣3）上单调递减，在上单调递增，故C正确；则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故A正确；∵在上单调递增，∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故B不正确；∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D不正确；故选：AC.10.下列四个函数中，最小值为2的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】对于A，当时，，，当即时，等号成立，所以的最小值为2，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，，当且时，等号成立，但，所以的最小值不为2，故C错误；对于D，，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为2，故D正确.故选：AD.11.设函数，对于任意的，下列命题正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】对于A，，A正确；对于B，令，，则，，，，B错误；对于C，为定义在上增函数，，C正确；对于D，，，D正确.故选：ACD.12.已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上是减函数C.D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】对于A，令，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，故C错误；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，又在上是减函数，且，所以，解得，故D正确,故选:ABD．三、填空题13.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.【答案】0【解析】若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即∀x∈(a，b)，f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，所以f(a＋b)＝f(0)＝0.14.已知幂函数在上是增函数，则实数________．【答案】0【解析】因为是幂函数，所以，得或．当时，在上是增函数，符合条件；当时，在上是减函数，不符合条件．故答案为.15.设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是_____．【答案】【解析】∵，∴．由题意知有大于0的实根，由，得，∵，∴，∴．故答案为︰．16.已知函数若是单调函数，则实数的取值范围是_________；若存在实数，使函数有三个零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】因为函数在定义域内单调递增函数，所以函数为单调递增函数，所以且，在同一坐标系下作出函数与的图象，由图可知，实数的取值范围为.函数有三个零点等价于函数与的图象有三个交点，在同一坐标系下作出函数与的图象，由图可知，当在轴的左方时，存在实数，使得两函数图象有三个交点，所以要使函数有三个零点，实数的取值范围为.故答案为：；四、解答题17.命题：实数满足；命题：实数满足或.已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：由可解得，故命题对应的集合为，由解得，由解得或，故命题对应的集合为，因为是的充分不必要条件，所以或，解得实数的取值范围为或.18.已知函数．（1）试用单调性定义判断在上的单调性；（2）求函数在上的最值．解：（1）任取，且，则因为，且，所以，，，所以，所以，所以，即.所以在上单调递减.（2）由（1）知在上单调递减，所以，.所以函数在上的最小值为，最大值为.19.已知．（1）若，求的值域；（2）若在上单调递减，求a的取值范围．解：（1）若，则，因为，当且仅当时，等号成立，可知的定义域为，且在定义域内单调递减，可得，所以的值域为.（2）因为在定义域内单调递减，由题意可知：在上单调递增，且在上恒成立，可得，解得，所以a的取值范围.20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.（1）当时，求函数关于的函数表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.解：（1）依题意，当时，；当时，是关于x的一次函数，假设，则，解得，所以.（2）当时，；当时，，当时，取得最大值.因为，所以当x＝10时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5.21.已知函数在处有极值.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值与最小值.解：（1）由题可知，，的定义域为，，由于在处有极值，则，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定义域，，令，而，解得，由，得；由，得，则在区间上，，，的变化情况表如下：120单调递减单调递增可得，，，由于，则，所以，函数在区间上的最大值为，最小值