山东省泰安市肥城市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

PAGEPAGE1山东省泰安市肥城市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，解得.故选：D.3.命题“是无理数”的否定是（）A.不是无理数 B.不是无理数C.不是无理数 D.不是无理数【答案】A【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，得命题：是无理数”的否定是：不是无理数.故选：A.4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】C【解析】对于A，与对应关系不同，所以不是同一函数，故A错误；对于B，与对应关系不同，所以不是同一函数，故B错误；对于C，，与，，定义域对应法则均相同，所以是同一函数，故C正确；对于D，，与，，定义域不同，所以不是同一函数，故D错误.故选：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则或，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.已知函数在上具有单调性，则实数的取值集合是（）A. B.或C. D.【答案】B【解析】函数在上具有单调性，则或，解得或.故选：B.7.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，恒成立，当时，则，解得，综上所述，.故选：C.8.已知函数，方程有三个解，则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】，，即，即，设，函数定义域为，，函数为奇函数，，不妨取，则，，.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知全集，其中，则可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】已知全集，其中，当时，，当时，，当时，.故选：AC.10.图象经过第三象限的函数是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】由幂函数的图象可知，A中，过第一、二象限；B中，过第一、三象限；C中，且定义域为R，过第一、二象限；D中，过第一、三象限.故选：BD.11.下列不等式正确的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对选项A：，，故，正确；对选项B：，正确；对选项C：，，，故，错误；对选项D：，正确.故选：ABD.12.已知函数对于任意的，都有成立，则（）A.B.是上的偶函数C.若，则D.当时，，则上单调递增【答案】AC【解析】A选项，当时，，解得，A正确；B选项，令得，即，故是上的奇函数，但不一定是偶函数，因为不一定恒为0，B错误；C选项，令，则，因为，则，C正确；D选项，令，则，则，故在上单调递减，D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则__________.【答案】【解析】，则.故答案：.14.已知，则的取值范围是__________.【答案】【解析】，则，，故.故答案为：.15.已知函数是定义域为的偶函数，当时，.则当时，__________.【答案】【解析】函数是定义域为的偶函数，当时，，则当时，，所以.故答案为：.16.已知函数，且的图象过定点，则定点的坐标__________，如果，则的最小值为__________.【答案】【解析】必过定点，该点必定与无关，故，解得，将代入原函数，可得，故，，故，由题意知，设，则，可得，故，令，则，令，，令，，故在上单调递减，在，上单调递增，故最小值是.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）计算：；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）因为，所以，所以.18.已知集合.（1）若集合，写出集合的所有子集；（2）若集合，“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.解：（1）不等式的解集是，当时，，集合的子集有.（2）当时，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以.所以（等号不同时成立），解得，即.19.已知一元二次不等式的解集是.（1）求的值；（2）已知，求关于的不等式的解集.解：（1）由题知，是方程的一个根，将代入方程，得，是方程的另外一个根，由韦达定理得，解得.（2）把代入不等式，整理，当时，不等式化为，解得，当时，不等式可化为，方程有两个根1和，①当时，，解不等式得，或；②当时，，不等式为，得；③当时，，解不等式得：，或，综上所述：当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是或；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是或.20.已知函数，证明：在区间上单调递增的充要条件是.解：证明：设：，：函数在区间上单调递增，①充分性：，且，则，因为，从而，得，所以，即，所以当时，函数在区间上单调递增.②必要性：由①可知，，且，则，因为函数在区间上单调递增，所以有，则，由于，则在上恒成立，因为，所以，只要，则在上就恒成立，即，由①②可知函数在区间上单调递增的充要条件是.21.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断的单调性（不需要证明）；（3）若存在，使成立，求的取值范围.解：（1）函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，因为，所以，将代入，整理得，当时，有，即，又因为当时，有，所以，所以，，函数定义域为，，函数为奇函数，所以.（2）函数，在上单调递增，且，在上单调递减，故函数在上是减函数.（3）函数是定义在上的奇函数，故，函数在上是减函数，所以，所以，令，由题意可知，问题等价转化为，又因为，所以，即.22.某社区计划在长方形空地ABCD上建一座供社区居民休闲健身的小型广场､做如下规划：在空地中的点M处修建一座凉亭，经过点M铺一条直直的小径EF，小径EF把空地分割成两块梯形区域，计划在梯形区域AEFB处修建休憩棋牌区，在梯形区域处修建运动健身区，已知点E，F分别在AD和BC边上，，其中米，米，点M到边AB的距离为30米，到边BC的距离为40米，设米，米.（参考数据：）（1）设小径的长为米，若，写出的所有可能取值组成的集合；（2）求的值，并求代数式的最小值；（3）计划在梯形区域上，修建一个以点为顶点，其余各顶点分别在上的正方形耐踏草坪，设草坪的边长为米，求函数的值域.解：（1）过点作于，作于，过点作于，与交于点，由题意可知，假设点与点重合，由三角形相似性质得，即，解得米，所以米，由题意可知，且，因为，所以的所有可能取值为，所以的取值