专题23.5第23章旋转单元测试（培优压轴卷）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题23.5第23章旋转单元测试（培优压轴卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•龙港区模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2023•浏阳市一模）已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（）A．a＝1，b＝5 B．a＝5，b＝1 C．a＝﹣5，b＝1 D．a＝﹣5，b＝﹣13．（2023•东莞市一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，则α的值为（）A．65° B．75° C．85° D．95°4．（2023春•海口期末）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°5．（2023•南京模拟）如图，△A′B′C′是由△ABC经过轴对称得到的，△A′B'C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④6．（2022秋•大足区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．AD=2AC D．AE＝AB+7．（2023•扎兰屯市一模）如图，P为正方形ABCD内一点，PC＝1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是（）A．1 B．2 C．2 D．228．（2023春•汝阳县期末）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．15°9．（2021秋•钱塘区期末）如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝3，PB＝4，PC＝5，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP'，连结．P'P，P'C，下列结论中正确的是（）①△AP'C可以由△APB绕点A逆时针旋转60°得到；②线段PP'＝3；③四边形APCP'的面积为6+33；④S△APB+S△BPC＝6+43．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（2023春•荆门期末）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕B点顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G连接BG交AC于H，连接EH．则下列结论：①EG＝CG＝CF；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是16-82；④OE=4-2A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•柳州期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为．12．（2023•天河区校级开学）如图，点E在正方形ABCD的CD边上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长度为．13．（2023•栖霞区校级开学）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°．将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE．若AD∥BC，则∠BDE的度数为°．14．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AB边的中点D为旋转中心按顺时针方向旋转△ABC，将A、B、C的对应点记为A1、B1、C1，当B1C1⊥AB时，点B与点C1的距离为．15．（2023•双流区开学）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在线段BC上，CD＝3.3，点E是AC边上一动点，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，当BF有最小值时，写出AE的值为．16．（2022秋•沈阳月考）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，BC'落在正方形内部，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，C'D=3，则△AC'D的面积为三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春•淮安区期中）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D坐标为．18．（2023春•乐平市期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度至△AB′C′位置（点B与点B′对应，点C与点C'对应）．（1）根据“旋转角相等”得：∠CAC′＝∠＝α，α的度数为．（2）求△ABB′的周长．19．（2023春•乐平市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°至△ADE的位置，连接CD，作AF平分∠CAE交CD于点F，连接EF交AD于点G．​（1）求证△ACD是等边三角形；（2）求证：EF⊥AD．20．（2022秋•阜宁县期末）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN，DM．求证：EN＝BM．21．（2023春•路北区期末）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图﹣1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图﹣2，延长BP交直线DQ于点E，求证：BE⊥DQ．22．（2022春•新民市期末）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，点D、E分别在边AB、AC上，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为；（2）探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，图1中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23．（2022秋•青山湖区期末）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1