湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）

PAGEPAGE1湖北省部分高中联考协作体2023－2024学年高一上学期期中数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，下列关系式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为集合，所以，A错误；，B错误，C正确；，D错误.故选：C.2.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，，则.故选：D.3.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，结合一次函数的图象可知ABC错误；D正确.故选：D.4.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据图像，当时，的解为，因函数为奇函数，所以当时，若，即，则，所以，解得，综合得不等式的解集是.故选：C.5.两次购买同一种物品，每次的价格不同可以用两种不同的策略，第种策略每次购买这种物品的数量一定；第二种策略每次购买这种物品所花的钱数一定．则哪种购物方式比较经济？（）A.第一种 B.第二种 C.都一样 D.不能确定【答案】B【解析】设两次购物的价格分别为、，第一种策略：每次购买量为n，第二种策略：每次花钱数为m，若按第一种策略购物，两次购物的平均价格为，若按第二种策略购物，两次购物的平均价格为，因为，所以，所以.故选：B.6.对于函数（，），选取的一组值计算和，所得的正确结果一定不可能是（）A.3和4 B.2和6 C.1和7 D.4和8【答案】A【解析】根据题意可知，所以可得，又，可知一定是偶数，经检验可知，A选项两数之和为，不是偶数，不合题意；其余选项两数之和均为偶数，符合题意.故选：A.7.设、，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设，则函数在、上均为增函数，又因为函数在上连续，故函数在上单调递增，若，则，即；若，则，可得；因此，“”是“”的充要条件.故选：C.8.已知函数值域为，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，单调递增，所以在上有，所以要使函数的值域为，则需，解得.故选：C.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.，为奇数B.，二次函数的图象关于轴对称C.“”是“”的必要条件D.与是同一函数【答案】BC【解析】A选项，当是整数时，是偶数，故为假命题；B选项，二次函数的对称轴为轴，所以B选项正确；C选项，当时，，所以“”是“”的必要条件，所以C选项正确；D选项，定义域是，的定义域是，所以不是同一函数，故为假命题.故选：BC.10.设，则（）A. B.（）C.在上单调递增 D.的值域为【答案】ABC【解析】，得，所以函数的定义域为，，即，故A正确；，，故B正确；设，则，因为，所以，且，，所以，即，所以在上单调递增，故C正确；由，得，由，得或，所以函数的值域为，故D错误.故选：ABC.11.已知函数的定义域为R，，则（）A. B.C.是奇函数 D.是偶函数【答案】ABD【解析】A选项，中，令得，，A正确；B选项，中，令得，，解得，B正确；CD选项，中，令得，，解得，中，令得，，函数的定义域为R，故为偶函数，C错误，D正确.故选：ABD.12.已知，，且，则下列说法正确的是（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最大值为 D.的最小值为【答案】AB【解析】对于A：由，，，则，所以，解得，所以，所以当时，有最小值，故A正确；对于B：由，，，即，当且仅当，即，时等号成立，所以的最大值是，故B正确；对于C：由，，，则，所以，解得，所以，因为，所以，所以，所以，即，故C错误；对于D：，当且仅当，即，时取等号，故D错误.故选：AB.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数的值域是，则______.【答案】【解析】根据二次函数性质可知，的最小值为，所以可得，解得.故答案为：.14.已知，且，则的最小值是_________．【答案】【解析】因为，，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是．故答案为：.15.已知，函数，若函数与x轴恰有2个交点，则的取值范围是______.【答案】【解析】令，得，令，得或，因为函数与x轴恰有2个交点，当两个交点为时，，得，当两个交点为时，，，得，当两个交点为时，，，不可能，综合得取值范围是.故答案为：.16.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则求出函数的图象的对称中心为______；类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论是______.【答案】；的图像关于对称的充要条件是为偶函数【解析】为奇函数，所以且，所以，，所以函数的图象的对称中心为；若函数关于对称，则为偶函数，因为若为偶函数，则，即函数关于对称，反过来若函数关于对称，则，即为偶函数，综上可知，命题的推广结论为“的图像关于对称的充要条件是为偶函数”.故答案为：；的图像关于对称的充要条件是为偶函数.四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－5＝0}.（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；（2）若A∪B＝A，求实数a取值范围.解：（1）由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1，2}，因为A∩B＝{2}，所以2∈B，将x＝2代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3，当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件，综上，实数a的值为－1或－3.（2）对于集合B，＝4（a＋1）2－4（a2－5）＝8（a＋3），因为A∪B＝A，所以B⊆A，当<0，即a<－3时，B为空集，满足条件；当＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；当>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1＋2＝－2（a＋1），1×2＝a2－5，解得a＝－，且a2＝7，矛盾，综上，实数a的取值范围是.18.已知集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）命题q：，是真命题，求实数m的取值范围．解：（1）当时，，解得；当时，，解得；综上，实数m的取值范围为.（2）由题意，所以即，此时，为使，需有，即，故实数m的取值范围为.19.已知函数f(x)＝的定义域为R.（1）求a的取值范围；（2）若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.解：（1）因为函数f(x)＝的定义域为R，所以ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立；当a≠0时，则有，解得0<a≤1；综上可知，a的取值范围是[0，1]．（2）因为f(x)＝＝，因为a>0，所以当x＝－1时，f(x)min＝，由题意得，＝，所以a＝，所以不等式x2－x－a2－a<0可化为x2－x－<0，解得－<x<，所以不等式的解集为.20.经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量（升与速度（千米每小时）的关系可近似表示为：.（1）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？（2）已知，两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从地驶向地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？解：（1）当时，，，有最小值，当，函数单调递减，故当时，有最小值10，因，故时每小时耗油量最低.（2）设总耗油量为由题意可知①当时，，当且仅当，即时，取得最小值16；②当时，为减函数，当，取得最小值10；，所以当速度为120时，总耗油量最少．21.设函数是定义在R上的奇函数．（1）若对任意的，，且，满足，，求满足的实数x的取值范围；（2）若对任意的，，且，满足，解关于m的不等式．解：（1）由题意奇函数满足，∴变为，又，即当时，，∴在上单调递减，∴，解得，故实数x的取值范围为.（2）∵函数是定义在R上的奇函数，∴为定义在R上的偶函数，又∵，即，，∴在上递减，则在上递增，，即，则，则，整理为，解得：.22.已知函数（）．（1）