四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A B.C. D.【答案】A【解析】由题设.故选：A.2.设命题，则为()A. B.C. D.【答案】B【解析】因为命题为全称量词命题，故.故选：B．3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充要条件 D.必要不充分条件【答案】D【解析】由可得或，不一定是，当时，必有成立，故“”是“”的必要不充分条件.故选：D.4.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，故，又，，所以函数在的值域为.故选：C.5.如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由韦恩图知：阴影部分表示对应元素不属于，但属于，所以阴影部分所表示的集合是.故选：A.6.命题，若为真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由为真命题，根据一元二次不等式恒成立知：.故选：D.7.已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】B【解析】由①，得，因为为奇函数，为偶函数，所以，，所以②，①-②得：，所以，则.故选：B.8.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数在区间上恰有两个不同的不动点，即在区间上恰有两个解，即在区间上恰有两个零点，所以或者，解得：或.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】由，则，A错；当时，B错；，即，C对；，即，D对.故选：CD.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的定义域为B.函数的值域为C.函数的图象关于轴对称D.函数在区间上单调递增【答案】AC【解析】由解析式知：定义域为，且，，所以，又，即为偶函数，令，则，所以，即在区间上单调递减，综上，A、C对，B、D错.故选：AC.11.已知，则下列说法正确的是（）A.的最小值为16 B.的最小值为4C.的最小值为12 D.的最小值为17【答案】AD【解析】由得（当且仅当时取等号），令，则且，所以，解得，所以，故A正确，B错误；因，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为17，故C错误，D正确.故选：AD.12.已知定义在上且不恒为0的函数满足如下条件：①，②当时，，则下列结论正确的是（）A.B.函数是偶函数C.函数在上是增函数D.不等式的解集为【答案】AC【解析】令，则；令，则，A对；令，则，即是奇函数，B错；在上，若，则当时，所以，故，所以在上递增，C对；若，，则，根据性质②知，所以时，结合奇函数性质知：时，同理，由时，则时，由或，则解集为，D错.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_____________.【答案】【解析】由解析式知：且，所以函数定义域为.故答案为：.14.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】由解析式知：的开口向上且对称轴为，又函数在区间上单调递增，故.故答案为：.15.已知幂函数在区间上单调递减，则______．【答案】【解析】由幂函数的定义知，，即，解得或，当时，在区间上单调递增，不符合题意，当时，在区间上单调递减，符合题意，所以.故答案为：.16.已知满足，，都有，则实数的取值范围为_________．【答案】【解析】因为，，都有，所以在上为增函数，当时，，易知函数在上为增函数；当时，则，解得，综上，，则a的取值范围为.故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）由题设，所以.（2）由，当，则；当，则；综上，.18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象；（2）若，求的取值范围.解：（1）由题意知，当时，，设，则，可得，因为函数是上的奇函数，所以，所以函数的解析式为，函数的图象，如图所示：（2）由（1）中，函数的图象，可得函数在定义域上为单调递增函数，又由函数为定义域上的奇函数，则不等式，可得，解得，即实数的取值范围为.19.已知函数.（1）若，求的最小值及此时的值；（2）若，根据函数单调性的定义证明为增函数.解：（1）由题设，且，所以，当且仅当时等号成立，故时的最小值为5.（2）由题设，令，则，所以，而，所以，故为增函数，得证.20.某公司生产某种产品的固定成本为200万元，年产量为万件，可变成本与年产量的关系满足（单位：万元），每件产品的售价为100元，当地政府对该产品征收税率为25%的税收（即销售100元要征收25元）.通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完.（1）求年利润（纳税后）的解析表达式及最大值（年利润总收入-固定成本-可变成本-税收）；（2）若该公司目前年产量为35万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该产品降低税率，该公司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加，则政府对该产品的税率应控制在什么范围内（税率大于0）？解：（1）由题设，由题设，当时最大年利润为万元，所以且，最大年利润万元.（2）设税率为且，且改造升级后利润，所以，且，所以，即，综上，.21.已知函数.（1）若的解集为，求的值；（2）当时，解不等式.解：（1）由题设的解集为，则是方程的两根，所以，经验证满足题设，所以.（2）由题设且，所以，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为.22.已知.（1）求的单调区间；（2）函数的图像关于点对称，且，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以，当时，，所以在上单调递增，在