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高二(2)部数学《空间向量与立体几何》单元测试卷三班级____姓名_____一、选择题(每小题5分,共60分)1、在下列命题中:①若a、b共线,则a、b所在的直线平行;②若a、b所在的直线是异面直线,则a、b一定不共面;③若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定也共面;④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)32、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量、、是()有相同起点的向量(B)等长向量(C)共面向量(D)不共面向量3、若a、b均为非零向量,则是a与b共线的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件4、已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则向量a与b之间的夹角为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)以上都不对5、直三棱柱ABC—A1B1C1中,若,,,则()(A)(B)(C)(D)6、已知向量,,则a与b的夹角为()(A)0°(B)45°(C)90°(D)180°7、已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于()(A)(B)(C)(D)8、已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()(A)2(B)3(C)4(D)59、设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则△BCD是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不确定10、已知,,,点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为()(A)(B)(C)(D)11.已知a=(2,–1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积是()(A).(B).(C)4.(D)8.12.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是()
A.(-2,+∞) B.(-2,)∪(,+∞)
C.(-∞,-2) D.(,+∞)二、填空题(每小题4分,共16分)13、若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=.14、在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为△ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED,以{,,}为基底,则=.15、设|m|=1,|n|=2,2m+n与m-3n垂直,a=4m-n,b=7m则=.16、已知向量a和c不共线,向量b≠0,且,d=a+c,则=.三、解答题(共74分)17、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1和BB1的中点.(1)证明:AEC1F(2)求AE和AF之间的夹角;(3)求四边形AEC1F18、在棱长为1正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与平面BCD所成的角.19、ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.(1)求SC与平面ASD所成的角余弦;(2)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.20.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°.侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小.(2)求A1到平面ABD的距离.21.在棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG=CD/4,H为C1G⑴求证:EF⊥B1C⑵求EF与C1G⑶求FH的长。22.如图,正四棱柱中,底面边长
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