2020-2021学年广东省深圳市福田区石厦学校九年级上学期期中数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省深圳市福田区石厦学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题).1.(3分)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是()2.(3分)△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为()A.I:2B.1:3k3.(3分)若反比例函数y=x(k≠0)的图象经过点(2,-3),则k的值为()4.(3分)如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,BD=8,A.4B.4√3C.35.(3分)某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为A.5B.9C.106.(3分)下列说法：??④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个.A.4B.37.(3分)兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()D.20+20(1+x)+20(l+x8.(3分)一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定9.(3分)一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是()10.(3分)如图，等边△ABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=1,D为AC上一点，日?11.(3分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点，△OMN的面积为6.则k的值12.(3分)如图，正方形ABCD的边长为6,点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结)其中正确结论的个数是(A.1B.2C.313.(3分)在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是E,AE=3,DE=5,BE=4,要使△BDE∽△ACE,且点B,D的对应点为A,C,那么线段CE的长应等于15.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,AH交OB于点E,若OB=4,S菱形ABcp=24,则OE的长为16.(3分)如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A,B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E,连结DE,若AC=3DC,△ADE的面积为6,则k的值为三、解答题(共7小题，共52分其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分)17.(6分)解方程18.(6分)如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC(1)求证：四边形BFDE是菱形；(2)若ED=5,BD=8,求菱形BFDE的面积.19.(6分)为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动，小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.20.(8分)如图，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例皿函数y=x的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OA,OB,求△AOB的面积；m(3)根据图象直接写出使不等式kx+b>X成立的x的取值范国21.(8分)诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.(1)设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；(用x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天藏利1200元.(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗?请说明理由.22.(9分)如图，矩形ABCD中，AD=3,AB=4,点P是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BP,作PE⊥PB,交射线DC于点E,以线段PE,PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD,分别交AB、CD于点G、H.(1)求证：△PGB∽△EHP;(3)求矩形BPEF的面积的最小值.23.(9分)如图①,已知点A(-1,0),B(0,-2),ABCD点E,且E为AD的中点，双曲线过C、D两点.③②③k平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明.一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.(3分)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是()解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为()A.1:2B.1:3C.1:4解：∵△ABC与△DEF的相似比为1:4,∴△ABC与△DEF的周长比为1:4:A.5B.-5C.6解得k=-6.A.4B.4√3C.3解：“四边形ABCD是矩形，∴△AOB是等边三角形，5.(3分)某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为A.5B.9解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%,故红球的个数为60×15%=9个.6.(3分)下列说法：其中正确的有()个.A.4B.3∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，B?其中正确的有2个，B?7.(3分)兴化市“莱花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()解：设观赏人数年均增长率为x,那么依题意得20(1+x)²=28.8,8.(3分)一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定解：在方程x²-4x+4=0中，∴该方程有两个相等的实数根，9.(3分)一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是()解：列表得：绿黄绿黄绿黄一绿黄绿黄绿黄一绿绿绿绿一绿绿一绿绿一绿绿绿绿B∵共有20种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6种情况，B∴从中摸出两个球都是绿球的概率是：10.(3分)如图，等边△ABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=1,D为AC上一点，解：∵△ABC为等边三角形，且∠APD=60°,11.(3分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点，△OMN的面积为6.则k的值,A.4B.6C.8解：∵正方形OABC的边长是4,∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4,重重∵△OMN的面积为6,12.(3分)如图，正方形ABCD的边长为6,点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结();;其中正确结论的个数是(解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴CF⊥DE,故①正确；故②正确；如图，过点A作AM⊥DE,∴∠CDH=∠DAM,且AD=CD,∠CHD=∠AMD=90°,,∴,且AM⊥DH,∴AD=AH,故③正确；,故④正确，二、填空题(本题共4小题，每题3分，共12分)13.(3分)在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率；解：依题意画树状图得：开始开始∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：14.(3分)如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,要使△BDE∽△ACE,且点B,D的对应点为A,C,那么线段CG的长应等于_解：∵∠AEC=∠BED,15.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点解：∵菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=4,又*AH⊥BC,,故答案为：2.25.k16.(3分)如图，过原点的直线与反比例函数y=X(k>0)的图象交于A,B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E,连结DE,若AC=3DC,△ADE的面积为解：连接OE,在Rt△ABE中，点O是AB的中点，∵AE是∠BAC的角平分线，甲甲过A作AM⊥x轴于M,过D作DN⊥x轴于N,延长CA交y轴于P,易得△CAM∽△CPO,被容章三、解答题(本题共7小题，共52分其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分)17.(6分)解方程分别交于点E、F.(1)求证：四边形BFDE是菱形；解：(1)证明：:四边形ABCD是平行四边形又∵ED//BF∴四边形BEDF是平行四边形(2)∵四边形BFDE是菱形，BD=8∴菱形BFDE的面积为：答：菱形BFDE的面积为24.19.(6分)为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动。小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.(2)列表如下：ABCDABCD由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D20.(8分)如图，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OA,OB,求△AOB的面积；皿(3)根据图象直接写出使不等式kx+b>x成立的x的取值范围则反比例函数的解析式是8解得则一次函数的解析式是y=-x-2;(3)由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，x的取值范围时21.(8分)诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.(1)设每件童装降价x元时，每天可销售.(20+2x)件，每件盈利.(40-x)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗?请说明理由.解：(1)设每件