北师大版七年级数学下册期中质量检测卷（一）含答案与解析

北师大版七年级下册期中质量检测卷（一）

数学

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

班级姓名学号分数

注意事项：

1.本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道，答在本试卷上无效。

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓

名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律

无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.下列各式中，计算正确的是（）

A.x+x3=x4B.（x4）2=x6

C.x5,x2=x10D.x8-rx2=x6（xWO）

2.如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果/£>0C=120。，则/AOB=（）

A.45°B.70°C.30°D.60°

3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22X10-10B.2.2X10-10C.2.2X109D.2.2X10-8

4.如图，下面哪个条件能判断£>E〃8C的是（)

E.2D

A.Z1=Z2B.Z4=ZCC.Zl+Z3=180°D.Z3+ZC=180°

5.若a+b=3,则J-廿+6人的值为（)

A.3B.6C.9D.12

6.下列说法中正确的有（）

①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三

角形中两锐角互余.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在行进路程s、速度v和时间f的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）

A.变量只有速度v

B.变量只有时间f

C.速度v和时间/都是变量

D.速度V、时间八路程s都是常量

8.要使（/-x+5）（2?-以-4）展开式中不含/项，则。的值等于（）

A.-6B.6C.14D.-14

9.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的

距离y与时间x之间关系的函数图象是（）

10.如图，阴影部分是边长为。的大正方形中剪去一个边长为匕的小正方形后所得到的图形，将阴影部分

通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（）

图①图②

图缶图。

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.已知：如图，ZEAD^ZDCF,要得到AB〃C£>,则需要的条件.（填一个你认为正确的条件即

可）

12.如图，请你写出一个能判定/1〃/2的条件：

13.利用平方差计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=.

14.如图，AB//CD,直线所分别交A3、CD于E、F,EG平分NBEF,若Nl=72°,则N2=度.

15.已知：廿=2,一=3,则户"+2〃=.

16.如果一个角是120°,那么这个角的补角是.

17.太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知

李老师乘出租车行驶了x(x>3)千米，付车费y元，则所付车费)，元与出租车行驶的路程x千米之间的

关系式为.

18.如图，点M是A8的中点，点尸在A/B上.分别以AP,PB为边,作正方形4PC。和正方形P8EF,连

接MD和ME,设AP=“，BP=b,且a+6=12,ab=9.则图中阴影部分的面积为.

DC

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：

(1)|-1|+(-2)3+(7—兀)。—0)-1;

(2)“3.(-齐)2+(.2加)3；

(3)(a+5)(a-6)；

(4)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2.

20.先化简，再求值：

(1)6x^y(-2xy+y3)4-xy2,其中x=2,y=-1；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2y-2x)2)+(2y),其中x=-2,y=

21.已知"=20,求下列代数式的值：

(1)«2+/?2；

(2)(a+b)2.

22,尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)如图，C是NAOB的边。8上一点.

(1)过C点作直线E尸〃04；

(2)请借助(1)说说EF〃OA的理由.

CB

23.暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：''如果校长买全票一张，则

学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有按全票的6折优惠”.若全票价为240元

(1)设学生数为x,甲、乙旅行社收费分别为y甲(元)和y乙(元)，分别写出两个旅行社收费的表达

式;

(2)当有学生20人时，哪家旅行社更优惠？

24.已知动点P以2cmis的速度沿图1所示的边框从B-C-O-E一尸-4的路径运动，记△4BP的面积为

y(cm2),y与运动时间f(s)的关系如图2所示.

“cm?

若A8=6c〃?，请回答下列问题:

(I)求图1中8C、C。的长及边框所围成图形的面积;

(2)求图2中m、n的值.

25.探索题

图a是一个长为2加、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图〃的形状拼

成一个正方形.

mm

n

n

图a

(1)你认为图。中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积.

方法1:______

方法2：______

(3)观察图6你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn,

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7,ab—5,则(a-b)2—.

26.如图，已知AM〃BN,点尸是射线4M上一动点(与点A不重合)，BC、B£＞分别平分NABP和/P8M

分别交射线A仞于点C,D.

(1)①当NA=50°时，NABN的度数是；

@'：AM//BN,

：.ZACB=Z；

(2)当NA=x°,求NCB。的度数(用x的代数式表示)；

(3)当点P运动时，NAOB与/APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这

个比值；若变化，请写出变化规律.

(4)当点尸运动到使时;请直接写出的度数.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.下列各式中，计算正确的是()

A.x+x3=x4B.(X4)2=x6

C.x5,x2=x10D.x84-x2—x6(xWO)

【分析】直接利用同底数基的乘除运算法则、幕的乘方运算法则分别计算得出答案.

【解析】A、A-+X3,无法合并，故此选项错误；

B、(?)2=/,故此选项错误；

C、X5-?-%7,故此选项错误;

。、(xWO),正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了同底数'幕的乘除运算、幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2.如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果/。。?=120。，则/AOB=（）

A.45°B.70°C.30°D.60°

【分析】直接利用互余的性质进而结合己知得出答案.

【解析】,/Z）OC=120°,

故NAO8=90°-30°=60°.

故选：D.

【点评】此题主要考查了互余的性质，正确得出/COA=30°是解题关键.

3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22X1010B.2.2X1O10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。义10”,与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解析】0.000000022=2.2X108.

故选：D.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10",其中1W间<10,〃为由原数左边

起第个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.如图，下面哪个条件能判断£>E〃8C的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZCC.Z1+Z3=18O°D.Z3+ZC=180°

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行，据此进行

判断即可.

【解析】当N1=N2时，EF//AC-,

当N4=NC时.，EF//AC；

当Nl+N3=180°时，DE//BC；

当/3+NC=180°时，EF//AC；

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行.

5.若“+3=3,贝IJ/的值为()

A.3B.6C.9D.12

【分析】将所求的代数式变形处理，将已知条件整体代入即可.

【解析】•.,”+b=3,

a~-b~+6b

—(a+b)(〃-b)+6b

=3a-3b+6b

=3(〃+。)

=3X3

=9.

故选：C.

【点评】考查了平方差公式，解题时，利用了“整体代入”数学思想，简化了繁琐的计算过程.

6.下列说法中正确的有()

①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三

角形中两锐角互余.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可.

【解析】①等角的余角相等，故本小题正确：

②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；

③不符合对顶角的定义，故本小题错误；

④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；

⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确.

故选：B.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

7.在行进路程s、速度v和时间，的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是()

A.变量只有速度v

B.变量只有时间，

C.速度丫和时间，都是变量

D.速度V、时间八路程s都是常量

【分析】利用常量和变量的定义解答即可.

【解析】在行进路程S、速度V和时间/的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度V和时间t是变

量，行进路程S是常量，

故选：C.

【点评】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；

数值始终不变的量称为常量.

8.要使(/-x+5)(2X2-ar-4)展开式中不含/项，则。的值等于()

A.-6B.6C.14D.-14

【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为。即

可.

【解析】(f-x+5)(Zr2-ar-4)

=2x4-ax3-4x2-Ixi+a^+Ax+lOx2-5ax-20

=2x4-(a+2)x3+(a+6)/+(4-5a)x-20.

•.•展开式中不含，项，

67+6—0,

：.a=-6,

故选：A.

【点评】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二

次项的系数为0是正确解答的关键.

9.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的

距离y与时间x之间关系的函数图象是（)

【分析】小亮在砂上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图象应

与x轴平行，进而根据在半径0A和03上所用时间及在油匕所用时间的大小可得正确选项.

【解析】分析题意和图象可知：当点仞在MA上时，），随x的增大而增大；

当点M在半圆上时，y不变，等于半径；

当点M在MB上时，y随x的增大而减小.

而。选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，所以C正确，〃错误.

故选：C.

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.

10.如图，阴影部分是边长为。的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分

通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（）

【分析】根据每个图所反映的拼接方法，用不同的方法表示阴影部分的面积后再进行判断即可.

【解析】图①中，拼接前阴影部分的面积为«2-序,拼接后是一个长为Ca+b),宽为-b)的长方形，

因此面积为(a+Z?)(a-b),

所以有“2-扇=(a+h)(a-h),因此可以验证平方差公式；

图②中，拼接前阴影部分的面积为J-启，拼接后是一个底为(。+力)，高为(a-b)的平行四边形，因

此面积为(a+b)(a-b),

所以有“2-扇=(a+b)(a-b),因此可以验证平方差公式；

图③中，拼接前阴影部分的面积为y，拼接后是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形，因此面

积为(a+b)(a-b),

所以有“2-廿=(a+b)Ca-b),因此可以验证平方差公式：

图④中，拼接前阴影部分的面积为庐，拼接后是一个底为(a+b),高为Ca-b)的平行四边形，因

此面积为(a+b)(a-b),

所以有次-后=(a+b)(a-b),因此可以验证平方差公式；

故选：A.

【点评】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式拼接前后的阴影部分面积是得出结论的关键.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上

II.已知：如图，NEAD=NDCF,要得至l」AB〃CD,则需要的条件NEAD=NB.(填一个你认为正确

的条件即可)

【分析】可以添加条件由已知，ZEAD^ZDCF,则/8=N£>CF,由同位角相等，两直

线平行，得出A8〃CD

【解析】可以添加条件理由如下：

'：ZEAD^ZB,ZEAD^ZDCF,

:.NB=NDCF,

：.AB//CD.

故答案为：ZE/1D-ZB.

【点评】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补,

两直线平行.本题属于开放性试题，答案不唯

12.如图，请你写出一个能判定力〃/2的条件：Nl=/2或N3=N5或N3+N4=180°.

【分析】根据平行线的判定定理即可求解，如N1=N2(内错角相等，两宜线平行)，N3=N5(同位角

相等，两直线平行)，Z3+Z4=1800(同旁内角互补，两直线平行).

【解析】若N1=N2,根据内错角相等，两直线平行，

若/3=N5,根据同位角相等，两直线平行，

若/3+/4=180。，根据同旁内角互补，两直线平行，

故答案为/1=/2或N3=N5或/3+/4=180°.

【点评】本题考查了平行线的判定：①内错角相等，两宜线平行，②同位角相等，两直线平行，③同旁

内角互补，两直线平行.

13.利用平方差计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.

【分析】在原式前面加(2-1),利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成

可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可.

【解析】(2+1)(2?+1)(24+1)(28+1)+1,

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,

=2叱

【点评】本题主要考查了平方差公式，添加(2-1)构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题

的难点.

14.如图，AB//CD,直线所分别交A3、CD于E、F,EG平分NBEF,若/1=72°,则/2=54度.

【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出NFE8,再根据角平分线的性质，可得到N8EG,然后用

两直线平行，内错角相等求出N2.

【解析】•:AB//CD,

A180°-Zl=180°-72°=108°,N2=NBEG,

又,：EG平■分4BEF,

：.ZBEG=^ZBEF=1x108°=54°,

故/2=/BEG=54°.

故答案为：54.

【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补.

15.已知：y"=2,/=3,则0"+2"=72.

【分析】根据同底数基的乘法与除法，基的乘方与积的乘方的运算法则计算即可.

【解析］：”=2,/=3,

.../“+2"='".口=(X")3.(yI)2=8X9=72.

故答案为72.

【点评】本题考查了同底数塞的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

16.如果一个角是120°,那么这个角的补角是60°.

【分析】根据互补的两个角的和是180°即可求解.

【解析】这个角的补角是180°-120°=60°.

故答案为：60°.

【点评】考查了补角的定义，根据补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键.如果两

个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.

17.太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知

李老师乘出租车行驶了x(x>3)千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的

关系式为y=1.6x+3.2.

【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式.

【解析】y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2,

故答案为：y=1.6x+3.2

【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型.

18.如图，点M是的中点，点尸在MB上.分别以AP,PB为边,作正方形APCC和正方形P8EF,连

接和ME,设AP=a,8尸=b,且a+人=12,ab=9.则图中阴影部分的面积为90.

DC

八2U

【分析】先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积=两正方形面积之和-SSAM-SEBE,再将a,

匕关系代入即可.

【解析】AP=a,BP=b,

：.AB=a+h,

c2

s正方形APCO=a，

S正方形PBEF=b2,

又：点M是A8的中点，a+b=12,

.\AM=BM==¥=6,

.「11,

..S^DAM=2'AM・AO=2<6*6z=3rz,

S&MBE=gBM・BE=*・6%=3。，

**•s阴影面积=(SlE方形APC£>+S正方形PBEF)-(SADAM+S/\MBE)

=Ca2+b2)-(3〃+3b)

=(/+/)-3(a+b),

•・Z+b=12,

，(〃+〃)2=]44,

.,.(/+卢<£/+/>>2-2d/>=1442X9=126^

・•・Ca2+b2)-3(a+b)

=126-3X12

=90.

故答案为：90.

【点评】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积.

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：

(1)|一1|+(-2)3+(7—兀)°一(3-1；

(2)/.(-p)2+(_2al处3；

(3)(a+5)(。-6)；

(4)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2.

【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数累、负整数指数累法则计算即可求

出值；

(2)原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

(3)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.

【解析】(1)原式=1-8+1-3=-9；

(2)原式=/心-8//=-7/庚；

(3)原式=/-6a+5〃-30=，-a-30；

(4)原式=»-4J2-/+4xy-4y2=4盯-8/.

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.先化简，再求值：

(1)6/y(-2xy+y3)+工/2,其中x=2fy=-1；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6内-2xy2)-r(2y),其中x=-2,y=

【分析】(1)直接利用整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案；

(2)直接利用整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案.

【解析】(1)6?y(-2xy+y3)4-jcy2,

=(-12j?y2+6^2y4)4-xy2

=-12?+6xy2,

当x=2,y=-1时，

原式=-12X22+6X2X(-1)2

=-36；

(2)(i+2y)Cx-2y)+(x-2y)2-(6^y-Ixy2)+(2y)

=7-4y2+/-4xy+4y2-+盯

=-x2-3xy,

当x--2,y=2时，

原式=-(-2)2-3X(-2)x1

=-4+3

=-1.

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关计算法则是解题关键.

21.已知4-b=10,ab—20,求下列代数式的值：

(1)锵房；

(2)(a+b)2.

【分析】根据完全平方公式，即可解答.

【解析】(1)/+炉=J-b)2+2"=1()2+2x20=140；

(2)方法一：(a+b)2=/+贬+2"=140+2X20=180：

方法二：(«+/?)2=(a-b)2+4"/?=1()2+4X20=180.

【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式.

22.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)如图，C是/AOB的边08上一点.

(1)过C点作直线E尸〃04

(2)请借助(1)说说E尸〃。4的理由.

【分析】(1)作NECB=NAOB；

(2)根据平行线的判定方法说明EF与OA平行.

【解析】(1)如图，EF为所作；

(2)由作法得/ECB=/AOB,

：.EF//OA.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了儿

何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合儿何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的判定.

23.暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则

学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有按全票的6折优惠”.若全票价为240元

(1)设学生数为x,甲、乙旅行社收费分别为y甲(元)和丫乙(元)，分别写出两个旅行社收费的表达

式；

(2)当有学生20人时，哪家旅行社更优惠？

【分析】(1)由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，

(2)若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这

个值时应作何选择，进而求解即可.

【解析】(1)y甲=240+120*

y乙=240X60%(x+1)；

(2)分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠.

240+120%=240X60%(x+1)

解得x=4,

当x>4时，y乙〉丫甲，

当x<4时，y乙Vy甲

所以当有4名学生时，两家都可以；

当大于4名时，甲比较划算；

当小于4名时，乙比较划算.

...当有学生20人时，甲旅行社更优惠.

【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到

等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解.

24.已知动点P以Icm/s的速度沿图1所示的边框从BfCfDm的路径运动，记△ABP的面积为

>>(cm2),y与运动时间f(s)的关系如图2所示.

若AB=6c，〃，请回答下列问题：

(1)求图1中2C、CD的长及边框所围成图形的面积：

(2)求图2中〃?、n的值.

【分析】(1)根据路程=速度X时间，即可解决问题.

(2)由图象可知加的值就是面积，〃的值就是运动的总时间，由此即可解决.

【解析】(1)由图2可知从B-C运动时间为4s,

：.BC=2X4=Scm,

同理CO=2X(6-4)=4cm,

边框围成图形面积=AF><AB-COX力£=14X6-4X6=60。/.

(2)m=SMBC=|XABXBC=24,

尸CBC+CD+DE+EF+FA')+2=17.

【点评】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象

信息，属于中考常考题型.

25.探索题

图。是一个长为2根、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼

成一个正方形.

nm

mmn

(1)你认为图8中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)请用两种不同的方法求图〃中阴影部分的面积.

方法1：(加+/)2—4如I

方法2:(旭一一)2

(3)观察图〃你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(加+几)2,(m-n)之，mn,

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若。+。=7,ab=5,则(a-b)2=29.

【分析】(1)观察得到长为加，宽为〃的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；

(2)可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利

用正方形的面积公式得到；

(3)利用(2)中图。中的阴影部分的正方形面积得到(/n-n)2=(〃?+〃)2-4m〃；

(4)根据(3)的结论得到(a-/?)2=(a+b)2+4a/?,然后把〃+/?=7,曲=5代入计算.

【解析】(1)图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为小，宽为〃的长方形的长宽之差，即〃?-小

(2)方法一：图。中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即("?+〃)

2-4mn；

方法二：图。中的阴影部分的正方形的边长等于〃L〃，所有其面积为(〃L/2)2；

(3)(/??-n)2=(加+九)2-4加〃；

(4)♦.・(a-b)2=(a+b)2-4",

当。+8=7,ab=5,

(a-b)2=72-4X5=29.

故答案为(m+n)2-4加〃；(m-n)2；29.

【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式.

26.如图，已知点尸是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、8。分别平分/A2P和/PBN,

分别交射线AM于点C,D.

(1)①当乙4=50°时，乙4BN的度数是130°；

@'：AM//BN,

/.ZACB=ZCBN；