2023人教版新教材数学高考第一轮章节总复习-课时规范练51　随机事件与概率

2023人教版新教材数学高考第一轮章节总复习

课时规范练51随机事件与概率

基础巩固组

L在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次,

那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）

A.0.4,0.4B.0.5,0.5

C.0.4,0.5D.0.5,0.4

2.某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品.从这批产品中随机

抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75,“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概

率为（）

A.0.05B.0.25C.0.8D.0.95

3.（2021河南洛阳月考）一次下乡送医活动中，某医院要派医生444和护士分成3组到农

村参加活动，每组1名医生和1名护士，则医生4和护士Bi不分到同一组的概率为（）

A：B.《C.4D.\

4.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件8表示“小于5的点数出

现”，则一次试验中，事件A+后发生的概率为（）

1125

-B-C--

A.3236

5.（2021重庆八中月考）四名数学老师相约到定点医院接种疫苗，若他们一起登记后，等待电脑系统随

机叫号进入接种室，则甲不被第一个叫到,且乙、丙被相邻叫到的概率为（）

1111

--C--

A.8643

6.（多选）掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为Pl,尸213,则下列判断

中，正确的是（）

A.P尸尸2=尸3

B.P|+尸2二尸3

C.P|+P2+P3=1

D.2P1=2尸2二尸3

7.已知事件A,B互斥,且事件A发生的概率尸⑷总事件B发生的概率尸⑻=提则事件4,8都不发生

的概率是.

8.（2021河南新乡一模）某班级分别从3名男生0MM3和2名女生历，历中各随机抽取1名学生组队

参加知识竞赛，则男生s和女生从同时被抽中的概率为.

综合提升组

9.若A,B为对立事件,其概率分别为P（A）=3,P（B）=Z（x>0,y>0）4iJx+y的最小值为（）

xy

A.10B.9C.8D.6

10.（多选）下列关于各事件发生的概率判断正确的是（）

A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为|

B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形

的概率是:

食物

十

激蚂蚁

C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能

获得食物的概率为W

D.已知集合4={2,3,4,5,6,7},8={2,3,6,9},在集合人口8中任取一个元素,则该元素是集合4世中的元

素的概率为|

11.（多选）（2021山东聊城一中月考）某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从

小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（单位:km/h）分成六

段:[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90J,得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是

（）

[频率/组距

0.0601-------1—।

0.050[............+-—

0.040k——v-\

0.020卜1-----卜-1——

°-01^H11___.

60657075808590车速/（km/h）

A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5

B.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65

C.若从样本中车速在[60,70）的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70）的概率为招

D.若从样本中车速在[60,70）的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[65,70）内的概率为|

12.有六条线段，其长度分别为2,3,4,5,6,7.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构

成锐角三角形的概率是

13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参

加了不止一个小组，具体情况如图所示.

现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是.，他属于不超过2个小组的概率是

14.(2021河北部分学校联考)从某果园的苹果树上随机采摘500个苹果，其质量分布如频率分布直方

图所示.

(1)求t的值，并计算这500个苹果的质量的平均值；

(2)现按分层抽样的方式从质量在［250,300),1300,350)的苹果中抽取6个,再从这6个苹果中随机抽取

2个，求这2个苹果的质量都在［250,300)的概率.

创新应用组

15.从4地到火车站共有两条路径L,和匕,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结

果如下：

所用时间

10〜202()〜3()30〜404()〜5()50-6()

/分钟

选择L\

612181212

的人数

选择Li

0416164

的人数

(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

(2)分别求通过路径Lx和办所用时间落在上表中各时间段内的频率；

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶

到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.

课时规范练51随机事件与概率

1.C解析100次试验中有40次正面朝上，所以正面朝上的频率为黑=0.4.

因为硬币质地均匀，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C.

2.A解析“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，

所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.75+0.2=0.95.

“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，

故其概率为1-0.95=0.05.

故选A.

3.C解析由题意，不同分组有

(A8/203,A3B2),(AI52»A231rA383),(48242833rA252ABi),(A|5

3,A2SA&)/6种，医生4和护士B不分到同一组有4种情况，则所求概率为?=|.故

DD

选C.

4.C解析抛掷一个骰子的试验有6种等可能结果.依题意P(A)=|=今尸(5)[=

一

所以P(B)=1-P(B)=1-12=1.

因为B表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与B互斥，从而尸(A+B)=P(A)+P(B)=g+

1_2

3-3,

故选C.

5.D解析四名教师总的进入注射室的顺序有A*24种，则甲第二个被叫到，且乙、丙被

相邻叫到的方法数有A,=2种;甲第三个被叫至U,且乙、丙被相邻叫到的方法数有A刍=2

种;甲第四个被叫到,且乙、丙被相邻叫到的方法数有2A刍=4种，所以“甲不被第一个叫

至U,且乙、丙被相邻叫到”的概率为有出=9.故选D.

6.BCD解析掷两枚硬币，出现“两个正面''的概率为Pi=J;出现“两个反面''的概率为

4

11

「2=4；出现"一正一反''的概率为生《故A错误,B、C、D正确.

7.2解析因为事件A,B互斥，且P(A)=1,P(B)=|,

则事件A,B至少有一件发生的事件为A+8,其概率为尸(A+B)=P(A)+P(B)q+|=^,

事件A,8都不发生的事件是A+B的对立事件，则其概率为1-P(A+3)=1-E=2.

所以事件A,8都不发生的概率是看

8.i解析抽取1名男生,1名女生的样本空间

O

={(41力1),(。1/2),(。2力1),(。262),(。3,加),(。322)}.

所以男生和女生加同时被抽中的概率「=4.

9.B解析：A乃为对立事件，其概率分别为P(A)W，P(B)=*

：.P(A)+P(B)=\,

即1+：=l(x>0,y>0),

，(x+y)(2+p=4+:+?+125+2〃=9,当且仅当x=2y=6时，等号成立.故选B.

10.ABC解析对于A,从甲、乙、丙三人中任选两人包含的样本点有(甲，乙),(甲，丙),(乙,

丙)，共3个，其中，甲被选中的情况有2个,故甲被选中的概率为|,故A正确;对于B,从四条

长度各异的线段中任取一条，所有样本点包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4个,而能构

成三角形的只有(3,5,7)一种情况,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是:，

故B正确;对于C,该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为1=

o3

故C正确;对于D,因为AU8={2,3,4,5,6,7,9},An8=［2,3,6},所以由古典概型的概率公式

知，所求的概率是宗故D错误.故选ABC.

11.ABC解析根据频率分布直方图可知，这80辆小型车辆车速主要集中在［75,80),众数

为少罗=77.5,故A正确;车速超过75km/h的概率为(0.06+0.05+0.02)x5=0.65,故B正

确;车速在［60,70)内的车辆共有80x(。01+0.02)x5=12(辆)，车速都在［65,70)内的车辆有

80x0.02x5=8(辆),所以任意抽取2辆，至少有一辆车的车速在［65,70)的概率为尸二粤+

C12

挚=当故C正确;车速都在［65,70)内的概率为P=4-=故D错误.故选ABC.

C1211C12J*5

12.^解析有六条线段,其长度分别为234,5,6,7.

现任取三条，则这三条线段能构成三角形的样本空间

。={(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(2,6,7),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(3,5,7),(3,6,7),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7),(

5,6,7)},共13个,其中能构成锐角三角形的样本空间0={(4,5,6),(4,6,7),(5,6,7)},共3个,

.••能构成锐角三角形的概率是P£.

13.|3解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2

个小组的概率为P=6+7；；：S：：：；O+II=|•"不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小

组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=l-

8_13

6+7+8+8+10+10+11=15'

14.解⑴依题意,(2f+0.003+0.008+0.004+0.001)x50=1,解得f=0.002.

这500个苹果的质量的平均值为

125x0.1+175x0.1+225xO.l5+275xO.4+325xO.2+375x0.05=12.5+17.5+33.75+110+65+

18.75=257.5(克).

(2)依题意，质量在［250,300),［300,350)的苹果分别抽取4个和2个.

记质量在［250,300)的苹果为A,B,CQ,质量在［300,350)的苹果为。力，随机抽取2个，样本

点有(AB),(A,0,(A,0,(A,a),(4b),(5,C),(3,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C，3,(Da),(D,b),(a,b),

共有15种情况.

其中满足条件的样本点有(A,3),(4O,(A,D),(3,C),(SQ),(C,0),共6种情况.故所求概率为

「=包=2

155,

15.解⑴