2.2.1基本不等式课件-高一上学期数学人教A版

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2.2.1基本不等式情境：下图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.

替换后得到：即：即：基本不等式

几何平均数算术平均数

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数如何证这个不等式？问题2：能否直接利用不等式的性质证明基本不等式呢？当然，我们可以用作差比较法证明基本不等式.还有其他方法吗？分析法

思考2：根据教科书第44页的证明过程，说说分析法的证明格式是怎样的？

分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

一般每一步的推理都用“要证……只要证……”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出“显然×××成立”思考1：利用“分析法”来证明命题的思路与我们之前的证明思路有什么不同？

几何解释：圆中直径不小于任意一条弦

重要不等式与基本不等式的异同：不等式适用范围a,b∈Ra>0，b>0文字叙述两数的平方和不小于他们积的两倍两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数“=”成立的条件

a=b

利用基本不等式求最值时，需满足:（1）a，b必须是正数.（正）（2）当a+b为定值时，便可求ab的最大值；

当ab为定值时，便可求a+b的最小值.

（定）（3）当且仅当a=b时，等式成立.

（取等）【练习】已知x，y都是正数，且x≠y，求证：【练习】已知x，y都是正数，且x≠y，求证：1、重要不等式与基本不等

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