5.3诱导公式（第1课时）（教学设计）高一数学（人教A版2019）

教学单元第五章三角函数教学内容5.3诱导公式（第1课时）教学目标学习目标1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法．2．能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)3．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(难点)核心素养1.借助单位圆的对称性，推导出正弦、余弦、正切的第二、三、四组的诱导公式，培养数学抽象的核心素养；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，提升数学运算的核心素养；3.解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题，强化逻辑推理的核心素养。教学重难点重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．学情分析上一节学习了公式一，如果角的终边落在其它象限，该如何求出三角函数值？由此引导学生思考，任意角的三角函数值的求法，学生学习起来还是比较感兴趣的。再学习的过程中，借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,体现了数形结合的思想。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入复习回顾，温故知新1.任意角三角函数的定义【答案】设角它的终边与单位圆交于点。那么（1）2.诱导公式一，其中，。终边相同的角的同一三角函数值相等对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系．我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．

通过复习上节所学任意角三角函数的定义与诱导公式一，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。新知讲授【知识一：诱导公式推导】探究一如图，角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？角π+与角的终边关于原点O对称，，探究二角与的三角函数值之间有什么关系角与角的终边关于x轴对称，有。。探究三根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角的三角函数值之间的关系？角与角的终边关于轴对称，故有思考3：这四个诱导公式有什么规律？（公式二）sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。（公式三）sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。（公式四）sin(π)=sin，cos(π)=cos，tan(π)=tan。的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．总结为一句话：函数名不变，符号看象限。通过思考，寻找这四个诱导公式的共同规律，提高学生分析问题、概括能力。【知识二：利用诱导公式计算】例1.求下列三角函数值(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)tan(2040°).解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=cos45°=;(2)sin=sin(2π)=sin=sin=sin=;(3)sin()=sin=sin(5π+)=(sin)=;(4)tan(2040°)=tan2040°=tan(6×360°120°)=tan120°=tan(180°60°)=tan60°=.通过例题的讲解，让学生进一步理解用诱导公式化简三角函数关系式、求任意角的三角函数值，提高学生解决与分析问题的能力。【知识三：化简】例2.化简：通过例题的讲解，让学生进一步理解用诱导公式化简三角函数关系式、求任意角的三角函数值，提高学生解决与分析问题的能力。课本练习1.将下列三角函数化为锐角的三角函数：2.利用公式求下列三角函数值：4.填表（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）(2)通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。课堂小结1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：学生先总结，教师补充通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。板书设计5.3诱导公式（第1课时）（公式二）sin(π+)=sin，例1cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。（公式三）例2练习sin()=sin，cos(