新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题06 导数 6.4导数与函数的零点（原卷版）

专题六《导数》讲义6.4导数与函数的零点知识梳理.函数的零点1.判断、证明或讨论函数零点个数的方法：利用零点存在性定理的条件为函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0.①直接法：判断一个零点时，若函数为单调函数，则只需取值证明f(a)·f(b)<0；②分类讨论法：判断几个零点时，需要先结合单调性，确定分类讨论的标准，再利用零点存在性定理，在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)<0.2.已知函数有零点求参数范围常用的方法：(1)分离参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从f(x)中分离出参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分类讨论法：一般命题情境为没有固定区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围.题型一.讨论零点个数1．函数f（x）=13x3+2x2+3x+42．设函数f（x）=13x﹣lnx（x＞0），则y＝f（A．在区间（1e，1），（1，e）内均有零点B．在区间（1e，1），（1，e）内均无零点C．在区间（1e，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点D．在区间（1e，1），内无零点，在区间（1，e3．已知定义在R上的奇函数f（x），满足当x＞0时f（x）=12x2﹣xlnx，则关于x的方程f（x）＝A．对任意a∈R，恰有一解 B．对任意a∈R，恰有两个不同解 C．存在a∈R，有三个不同解 D．存在a∈R，无解题型二.已知零点求参考点1.参变分离1．已知函数f（x）＝（x2﹣4x+1）ex﹣a恰有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2e3，0） B．（−6e，0） C．（−6e，2e3）2．已知函数f(x)=3x+4lnx−x−aA．（0，2） B．[2，4ln3﹣2） C．(2，4ln2−12) 考点2.转化成两个函数的交点问题3．已知函数f（x）=12ax2+cosx﹣1（a∈R），若函数f（x）有唯一零点，则A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）4．已知函数f（x）＝e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）＝0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）考点3.讨论参数——单调性+极值、最值5．若函数f（x）＝ex（x3﹣3ax﹣a）有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，12） B．（12，+∞） C．（0，14）6．已知函数f（x）＝2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e为自然对数的底数．若函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）A．（2，2e﹣1） B．（2，2e2） C．（2e2﹣2e﹣1，2e2） D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1）7．（2020·全国1）已知函数f（x）＝ex﹣a（x+2）．（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．题型三.隐零点问题——设而不求，虚设零点1．已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0．则a的取值范围是．2．若函数f（x）＝x2+2x−alnx（a＞0）有唯一零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则mA．1 B．3 C．5 D．73．已知函数f（x）＝lnx+1ax（a∈R且a（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝2时，若关于x的方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．课后作业.零点1．已知函数f（x）＝（x2+a）ex有最小值，则函数y＝f'（x）的零点个数为（）A．0． B．1 C．2 D．不确定2．若函数f（x）=x33−x2﹣3x﹣m在区间[A．（﹣9，18） B．[−23，53） C．（﹣9，53）3．设函数f（x）＝（x﹣1）ex，若关于x的不等式f（x）＜ax﹣1有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，e2] B．(1，C．(1，e24．函数f（x）＝aex+2x在R上有两个零点x1，x2，且x2x1A．−ln22 B．﹣ln2 C．−2e5．已知函数f（x）＝ex﹣ax2．（1）若a=12，证明：当x≥0时，f（x）（2）若f（x）