新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题14计数原理 14.2二项式定理（原卷版）

专题十四《计数原理》讲义14.2二项式定理知识梳理.二项式定理1.二项式定理的概念:(1)二项式定理：(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)；(2)通项公式：Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk，它表示第k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n).2.展开式中二项式系数的性质:(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0SKIPIF1<03．赋值法求展开式系数和二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切值都成立．因此，可将x，y设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值．如：(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可．(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．4．二项式系数最大项的确定方法(1)如果n是偶数，则中间一项eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n,2)＋1项))的二项式系数最大；(2)如果n是奇数，则中间两项eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n＋1,2)项与第\f(n＋1,2)＋1项))的二项式系数相等并最大．题型一.二项式展开后的某项1．二项式(2x−13x2．二项式(xA．4项 B．7项 C．5项 D．6项3．(x−x4．（xx+1x4）题型二.多项展开式中项的问题1．（1﹣x）（1+x+x2）2展开式中，x2项的系数为．2．（x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．603．（x﹣y）（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（）A．﹣30 B．120 C．240 D．4204．已知（x+1）4+（x﹣2）8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2…+a8（x﹣1）8，则a3＝（）A．64 B．48 C．﹣48 D．﹣64题型三.二项式系数和、展开式系数和1．已知二项式(x+2x)n的展开式中各项二项式系数和是16，则n＝2．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为．3．若（1x+x﹣m）5（m为常数）展开式中的所有项系数和为1024，则实数m的值为，展开式中的常数项为4．已知二项式（x+y）n的展开式的二项式项的系数和为64，（2x+3）n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a2＝（）A．20 B．30 C．60 D．80题型四.二项式定理综合1．若二项式（2﹣x）n（n∈N*）的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则baA．2 B．136 C．73 2．已知（xlgx+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，系数最大的项为20000，则x＝．3．在二项式（x﹣1）11的展开式中，系数最小的项的系数为（结果用数值表示）4．若(1−x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+aA．0 B．1 C．32 D．﹣1题型五.杨辉三角1．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．12345…20132014201520163579…40274029403181216…805680602028…16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×220142．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11=12+12，课后作业.二项式定理1．在二项式（2+x）9展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．2．已知二项式（1+x）n展开式中系数最大的只有第5项，则x2项的系数为（）A．28 B．36 C．56 D．843．已知(x−13x)n的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含4．(x−y2x)(x+y)5的展开式中，5．（x2﹣3x+4x）（1−1A．﹣30