八年级数学下册教案

总课时排序13授课时间：2014年月日课型新授

课题勾股定理(1)

.体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾

知识与技能股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；

教：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，

学过程与方法体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概拈能力；

目

标通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，

情感态度与价值体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族

观自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

探索和验证勾股定理过程。

教学重点

通过面积计算探索勾股定理。

教学难点

多媒体课件的演示

教学手段

教学流程

教学内容师生活动

1一、情境引入

回1、直角^ABC的主要性质是：ZC=90°(用几何语言表示)复习提问

(1)两锐角之间的关系：__________________________________________

(2)若D为斜边中点，则斜边中线_________________________________

(3)若/B=30°,则NB的对边和斜边：___________________________

二、合作交流

同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角aABC,用刻度尺量出AB.自主探索，合作交流

的长

(2)、再画一个两直角边为5和12的直角aABC,用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现32+42与52,52+12?和另2的关系,BP32+42_52,

52+122_132,

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那

么______________________。

勾股定理的证明

1、已知：在aABC中，ZC=90",NA、ZB./C的对边为a、b、c。

教学内容师生活动

注意：在用勾股定理

求证：a2+b2—c2

求第三边时，分不清

证明：4sZ\+S小正=直角三角形的斜边和

S大正=直角边；另外不论是

根据的等量关系：否是直角三角形就用

由此我们得出：勾股定理；为了避免

勾股定理的内容：这些错误的出现，在

解题中，同学们一定

|三、巩固新知

要找准直角边和斜

(三)随堂练习边，同时要弄清楚解

1、在Rt^ABC中，ZC=90°,题中的三角形是否为

(1)如果a=3,b=4,则c=________；直角三角形.

(2)如果a=6,b=8,则c=________；

(3)如果a=5,b=12,则©=_______；

(4)如果a=15,b=20,则c=_______.

学生归纳本节课的收

2、下列说法正确的是()

获.

A.若以、b、c是△ABC的三边，则。2+尸=。2

B.若以、b、c是Rt^ABC的三边，则。2+〃=。2

C.若a、b、c是RtaABC的三边，ZA=90°,则/+〃=/

D.若以、b、c是Rtz^ABC的三边，ZC=90°,则/+。2=。2

|五、布置作业预习下一节

勾股定理(1)

勾股定理的内容：例题

课

堂

板

书

教

学

反

思

总课时排序14授课时间：2014年月日课型新授

第2课时直角三角形三边的关系（2）

课题

、会用勾股定理进行简单的计算，了解勾股定理的无字证明。

知识与技能

教

学.树立数形结合的思想、分类讨论思想。

过程与方法

目

标

情感态度与价值培养学生积极参与、合作交流的意识，

观

“勾股定理的简单计算。

教学重点

勾股定理的灵活运用。

教学难点

多媒体教学

教学手段

教学流程

教学内容师生活动

卜、情境引入

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。复习提问

学习勾股定理验证方法。

二、合作交流

剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形.

大正方形的面积可以表示为___________________________________,又可以表示

为________________________..自主探索，合作交流

对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.

14.1.7

教学内容师生活动

用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示的图形，

与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的.

分析讲解

三、巩固新知

1例1（补充）在RtAABC,ZC=90°,⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=l,c=2,求

bo⑶已知c=17,b=8,求a。

⑷已知a：b=l：2,c=5,求a。

例已知：如图，等边aABC的边长是6cm。

⑴求等边4ABC的高。

⑵求SAABC°

四、布置作业学生归纳本节课的收

获.

1

预习下一节

直角三角形三边的关系（2）

1例1（补充）在RtAABC,NC=90°,⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=l,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,

课

求a。

堂

板

书

教

学

反

思

总课时排序15授课时间：2014年月日课型新授

第3课时勾股定理（三）

课题

会用勾股定理解决较综合的问题

知识与技能

教

学.树立数形结合的思想

过程与方法

目

标

情感态度与价值培养学生积极参与、合作交流的意识，

观

“：勾股定理的综合应用

教学重点

勾股定理的综合应用

教学难点

教学手段

教学流程

教学内容师生活动

一、情境引入

、课前预习：复习勾股定理的内容。提问

二、合作交流

：已知：在RtaABC中，ZC=90°,CD_LBC于D,ZA=60°,CD=73,

求线段AB的长

根据所学的知识解

决问题

例2：已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2»求：四边形

ABCD的面积。教师补充过程

教学内容师生活动

:不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为

直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

给出问题

1例3(教材探究3)

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数分析讲解

轴上的点与实数---对应的理论。如图，己知而=必，

(1)说出数轴上点A所表示的数

(2)在数轴上作出J8对应的点

B

1111AOIlliA学生归纳本节课的收

-4-3-2-10123获.

有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就

比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高

与门高.

12.已知，如图，在RtZXABC中，ZC=90°,Z1=Z2,CD=1.5,BD=2.5,

求AC的长.

勾股定理(三)

已知：在RtZ\ABC中，ZC=90°,CDJ_BC于D,ZA=60°,CD=g,求线段AB的长

课

堂

板

书

教

学

反

思

总课时排序16授课时间：2014年月日课型新授

课题勾股定理判定(1)

体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理

知识与技能

教

学.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

过程与方法

目

标

情感态度与价值理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

观

“：掌握勾股定理的逆定理及证明。

教学重点

：掌握勾股定理的逆定理及证明。

教学难点

多媒体

教学手段

教学流程

教学内容师生活动

一、情境引入

⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？复习提问

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定

学生回答

理的逆命题进行猜想。

二、合作交流

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c学生讨论

5、12、137、24、258、15、17

(1)这三组数满足/+〃=。2吗？

回答问题

(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直教师补充

角三角形吗？

猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c,满足/+〃=。2,那么

这个三角形是____三角形

教学内容师生活动

问题二：命题1:_________________________________________________

命题2：______________________________________________________

命题1和命题2的___________和___________正好相反，把像这样的两个

命题叫做___________命题，如果把其中一个叫做___________，那么另一

个叫做___________

由此得到

勾股定理逆定理：________________________________________________

三、巩固新知

例1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半。学生归纳本节课的收

获.

例2已知：在aABC中，/人、/8、/(：的对边分另1」是2、1)、。，a=n2-\,

b=2nc=n2+1(n>l)

求证：ZC=90°„

五、布置作业

预习下一节

勾股定理判定(1)

课

勾股定理逆定理

堂

板

书

教

学

反

思

总课时排序17授课时间：2014年月日课型新授

课题勾股定理逆定理（二）

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题

知识与技能

教

学.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

过程与方法

目

标

情感态度与价值进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

观

“灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教学重点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教学难点

教学手段

教学流程

教学内容师生活动

卜、情境引入

复习看书

:在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学

方法老师提问

1二、合作交流1

例1阅读课本

分析：

⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形

2—根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一

条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个分析指导

三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；讨论

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形为直角

三角形。

教学内容师生活动

1三、巩固新知

11、小强右;操场上向东走8()m后，又走了60m,再走l(X)m回到原地。小强在

操场上向东走了80m后，又走60m的方向是______________。

教师给出习题

2、如图，在操场上竖直立着根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，

中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？运用知识解决问题

四、作业

1、一根2,1米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别

为___此__三__角__形__的_形状为________。

2、已知AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、

D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

学生归纳本节课的收

获.

3、如图，〃、明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明

计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了•卷米尺，测得AB=4米，BC=3

米，CD=13米，DA=12米，又已知NB=90°。

|四、布置作业

预习下一节

勾股定理逆定理(二)

2—根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边

课

短1米，请你试判断这个三角形的形状。

堂

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

板

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

书

⑶根据勾股定理的逆定理，由夕+122=132,知三角形为直角三角形。

教

学

反

思

总课时排序18授课时间：2014年月日课型新授

课题勾股定理逆定理（三）

应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型

知识与技能

教

学.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形

过程与方法

II

标

情感态度与价值、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

观

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题“

教学重点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题

教学难点

教学手段

教学流程

教学内容师生活动

一、情境引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。复习提问

二、合作交流

例习题分析

例1（补充）已知：在AABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,满足分析

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

试判断AABC的形状。讨论

分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0,则都为0：⑶已知a、

讲解

b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。

例2（补充）己知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，3.CD2=AD-BD»

求证：AABC是直角三角形。

分析：VACWD^CD2,BC2=CD2+BD2

:.AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2

=AD2+2AD-BD+BD2

=（AD+BD）2=AB2

教学内容师生活动

三、巩固新知

1、若4ABC的三边a、b、c,满足（a-b）（a2+b2-c2）=0,则4ABC是（）

分析过程

A、等腰三角形；B、直角三角形；

讲解

C、等腰三角形或直角三角形；D、等腰直角三角形。

2、若AABC的三边a、b、c,满足a：b：c=l：1：,试判断AABC的形

状。

313

3、已知：如图，四边形ABCD,AB=1,BC=-，CD=—,AD=3,且AB_L

44

BC.求：四边形ABCD的面积。

4、若AABC的三边a、b、ca2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求AABC的面积。

5,在AABC中，AB=I3cm,AC=24cm,中线BD=5cm。

求证：AABC是直角三角形。学生归纳本节课的收

获.

四、布置作业

1

预习下一节

勾股定理逆定理（三）

例1（补充汨知：在AABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=IOa+24b+26c。

课

试判断4ABC的形状。

堂

板

书

教

学

反

思

总课时排序19授课时间：2014年月日课型新授

课题勾股定理的应用（1）

会用勾股定理解决简单的实际问题。

知识与技能

教

学.树立数形结合的思想。

过程与方法

目

标

情感态度与价值让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性

观

“：勾股定理的应用

教学重点

实际问题向数学问题的转化。

教学难点

教学手段

教学流程

教学内容师生活动

一、情境引入

勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了看书

许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。提问

二、合作交流

例1（P57例1）如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上

底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的坡短

路程.（精确到0.01cm）

分析

分析蚂蚊实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图），

得到矩形ABCD,根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图

讨论

矩形对角线AC之长.注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。回答问题

教师

讲解

板书

教学内容师生活动

1例2（P58例2）•辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门

形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？

分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时

学生讲解过程

其高度是否小于CH.如图14.2.3所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD_LA

教师板书

B,与地面交于H.

解在RtZXOCD中，由勾股定理得

CT）=^OC2-OD2=A/12-0.82=0.6,

CH=0.6+2.3=2.9>2.5.

因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.

三、课堂练习

1、对岸取一点A,使AC垂直江岸，测得BC=50米，

NB=60°,则江面的宽度为____________o

2、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形

盖半径至少为____________米。学生归纳本节课的收

获.

3、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且

RP_LPQ,则RQ=_______厘米。

1四、布置作业

预习下一课

勾股定理的应用（1）

课

堂

例题1

板2

书

教

学

反

思

总课时排序20授课时间：2014年月日课型新授

勾股定理的应用（2）

课题

会用勾股定理解决较综合的问题。

知识与技能

教

学.树立数形结合的思想。

过程与方法

目

标

情感态度与价值不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。

观

“勾股定理的综合应用。

教学重点

勾股定理的综合应用。

教学难点

教学手段

教学流程

教学内容师生活动

一、情境引入

复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。复习提问

勾股定理

二、合作交流知识点

例1(P59)如图，已知CD=6M,AD=8m,ZADC=90°,BC=24m,A

B=26m.求图中阴影部分的面积.

解在RtZ\ADC中，AC2=AD2+CD2=62+82=100(勾股定理)

:.AC=10.给出习题

AC2+B-C2=102+242=676=AB2,

分析

•••S阴影部分=-S.D=1/2X10X24-1/2X6X8=96学生讨论

(m2).

教师讲解

教学内容师生活动

例2（补充）已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2,求：四

边形ABCD的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC,或延长AB、DC

交于F,或延长AD、BC交于E,根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题

分析讲解

给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。

解：延长AD、BC交于E。

VZA=Z60°，ZB=90°,/.ZE=300<>

AAE=2AB=8,CE=2CD=4,

:.BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE=748=473。

YDE2=CE2-CD2=42-22=12,ADE=V12=273°

***s四边膨ABCD=SdABE-SdCDE=5AB•BE--CD•DE=6y/3

学生归纳本节课的收

小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直获.

角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

课后作业

预习下一节

勾股定理的应用（2）

课

堂

板）如图，已知CD=6m,AI）=8m,ZA1）C=90°,BC=24m,AB=26m.求图中阴影部

书分的面积.

教

学

反

思

总课时排序21授课时间：2014年月日课型新授

复习

课题

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

知识与技能

教

.如果三角形的三边长a、b、c有关系a'b'c；那么这个三角形是直角三

学

过程与方法角形；

目

标

勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛

情感态度与价值

的应用

观

“勾股定理的应用

教学重点

实际问题向数学问题的转化

教学难点

教学手段

教学流程

教学内容师生活动

一、情境引入

1直角三角形有那些特征？（学生分组探讨：1一般三角形具有的特征它都有。2

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）复习提问

2直角三角形有那些识别方法？（学生分组探讨：1有一个角是直角的三角形。2

两个角互余的三角形。3如果三角形的三边长a、b、c有关系a'b!一,那么这个三角

形是直角三角形）

二、探索新知

如图，以R必ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为4，52,S3,请

分析讲解

同学们想一想S2,S3之间有何关系呢？

讨论：

1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？

学生讨论

2如果S|=4,S2=8,那么Sa=?

3如果£=4,S2=8,则AB的长为多呢？

等边三角形的面积公式是怎样的呢？

教学内容师生活动

联想

(1)若以Rs的三边为直径作半圆，其面积分别为S2,邑，请同

归纳总结

学们想一想际S2,S3之间有何关系呢？

(2)若以RSA8C的三边为边作等边三角形，其面积分别为E，S2,S3，

请同学们想一想E，S2,S3之间有何关系呢？

课堂练习

1.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端

7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动________

2.山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距学生归纳本节课的收

离是_________米，水平距离是_________米。获.

2题图3题图

3、如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的

距离是_________o

4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1

米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的

高度

复习

课如图，以RsABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S|,S2,S3,请同学们想一想

堂

板%S2,邑之间有何关系呢？

书

教

学

反

思

总课时排序22授课时间：2014年月日课型新授

复习

课题

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

知识与技能

教

.如果三角形的三边长a、b、c有关系l+b'c)那么这个三角形是直角三

学

过程与方法角形；

目

标

情感态度与价值勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应

观用

“勾股定理的应用

教学重点

实际问题向数学问题的转化

教学难点

教学手段

教学流程

教学内容师生活动

一、情境引入

如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0的距离为2.5m,给出习题

如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？

分析：1、求梯子的底端B距墙角0多少米？

分析过程

2、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C,请同学们猜一猜：

(1)底端也将滑动0.5米吗？

(2)能否求出OD的长？

解：根据勾股定理，在RS0AB中，AB=3m,OA=2.5m,0B2=AB2-0A2=32-2.52=2.75«

A0B^1.658m；在Rt^OCD中，0C=0A-AC=2m,CD=AB=3m,

0D2=CD2-0C2=3a-2z=5./.0D=«2.236nioBD=0D-0B=2.236-1.658=«0.58m讨论

・•・如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.58m。

的答

教学内容师生活动

探究3

有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦

苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问

分析讲解

这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

三、随堂练习

1、在aABC中，ZC=90°,若a=5,b=12,则c=_____.

2、在AABC中，ZC=90°,若c=10,a：b=3：4,则ab=.学生归纳本节课的收

3、等腰△ABC的面积为12cm2,底上的高AD=3cm,则它的周长为_____.获.

4、等边aABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为_____.

5、直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为_____.

6、如图，分别以直角△ABC的三边AB,BC,C4为直径向外作半圆.设

直线左边阴影部分的面积为E,右边阴影部分的面积和为邑，则()

A.S]=S?B.S1<S,C.S]>S2D.无法确定

复习

课如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m,

堂如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？

板分析：1、求梯子的底端B距墙角0多少米？

书2、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C,请同学们猜一猜：

(1)底端也将滑动0.5米吗？

(2)能否求出01)的长？

教

学

反

思

总课时排序授课时间：2014年月日课型新授

课题平行四边形及其性质（一

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质

知识与技能

教

学会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行

过程与方法

目有关的论证.

标

情感态度与价值培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力

观

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质“

教学重点

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.