核心素养视野下的教学与考试评价林晴岚暑期班

2核心素养视野下的教学与考试评价一、学科核心素养培养对学科教学提出新要求二、如何将学科核心素养培养贯串于教学中三、如何在教学评价中考查学科核心素养思考1、高中课程标准中的

课程目标、课程结构、课程内容2、评价（水平、考试）

学业质量水平与考试评价

指导思想、导向教学3、案例分析1、高中课程标准中的

课程目标、课程结构、课程内容基本理念：人人都能获得良好的数学教育，

不同的人在数学上得到不同的发展。数学教育的终极目标是：

一个人学习数学之后，应当

会用数学的眼光观察世界，

会用数学的思维思考世界，

会用数学的语言表达世界。数学核心素养

数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特征：数学的一般性.数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特征：数学的严谨性.数学语言：数学模型、数据分析；数学特征：应用的广泛性.

“四基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四能”发现问题能力提出问题能力

分析问题能力解决问题能力数学核心素养体现：数学基本思想数学抽象核心素养逻辑推理核心素养数学建模核心素养前提：基本活动经验载体:双基数学运算核心素养数据分析核心素养……直观想象核心素养逻辑推理核心素养……数学核心素与“四基”的关系数学核心素养与“四基”的关系高中函数主线函数围绕几个主题展开教学：理解一般的函数概念，学会研究函数的性质；掌握一批具体的函数模型；了解函数的应用问题，学会运用函数解决这些问题；掌握研究函数思想方法；函数的度量性质（求曲线的长度、曲边围成的面积、曲面围成的体积等）通过有限次运算构造新函数两个方面：一是运用函数思想思考解决其他数学问题；二是运用函数思想描述、分析、解决实际问题1.几何的思想方法（借助图形的性质提升直观想象素养）2.运算思想方法（代数的核心是数学运算）3.微积分—极限思想方法（导数及其应用）高中几何与代数主线自然地把直观想象与数学运算有机融合概率与统计主线数学建模与数学探究活动主线主要变化与原文科相比与原理科相比减少的内容映射三视图算法系统抽样几何概型一元二次函数与简单线性规划推理与证明框图统计案例映射三视图算法系统抽样几何概型一元二次函数与简单线性规划推理与证明定积分与微积分基本定理统计案例增加的内容有限样本空间百分位数空间向量与立体几何数学建模活动与数学探究活动有限样本空间百分位数数学建模活动与数学探究活动弱化的内容计数原理常用逻辑用语计数原理圆锥曲线与方程常用逻辑用语

学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性等特点。教师应理解不同数学学科核心素养水平的具体要求，不仅关注每一节课的教学目标，更要关注主题、单元的教学目标。课程结构

说明：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。主题单元建议课时主题一预备知识集合18常用逻辑用语相等关系与不等关系从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式主题二函数函数概念与性质52幂函数、指数函数、对数函数三角函数函数应用主题三几何与代数平面向量及其应用42复数立体几何初步主题四概率与统计概率6统计主题五

数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动6机动6必修课程课时分配建议表主题单元建议课时主题一函数数列30一元函数导数及其应用主题二几何与代数空间向量与立体几何44平面解析几何主题三概率与统计计数原理26概率统计主题四数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动4机动4选择性必修课程课时分配表主题教学设计确定主题内容分析教学要素评价修改评价、反思、修改编制主题教学目标开发设计教学方式分析学情分析教学内容设计课程标准分析教材分析前期准备重难点分析设计主题教学流程

要注意数学学科核心素养与具体教学内容的关联；

要关注数学学科核心素养目标在教学中的可实现性，研究其融入教学内容和教学过程的具体方式及载体，在此基础上确定教学目标。教师应理解不同数学学科核心素养水平的具体要求，不仅关注每一节课的教学目标，更要关注主题、单元的教学目标.

教学内容结构是以：

“主线-----主题-----核心内容”组成。

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。教师在制定教学目标时要充分关注数学学科核心素养的达成；

体现数学学科核心素养的四个方面：

情境与问题

情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境。

问题是指在情境中提出的数学问题；

知识与技能

主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能；思维与表达

主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；交流与反思

主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展。

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。

数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。

数学运算主要表现为：

理解运算对象，掌握运算法则，

探究运算思路，求得运算结果。高中数学新教材框架2、评价（水平、考试）

学业质量水平与考试评价

指导思想、导向教学如何教出会思考的孩子？遵循孩子的个性发展，进行差异化教学

描述你看到的。速度与路程是日常生活中的基本活动（情境与问题）；通常可以把速度与时间、路程与时间的关系抽象成为一种函数关系（知识与技能）；表达函数关系的数学方法包括解析式、列表和图像；学生需要解释每一段曲线或者直线的实际意义，（思维与表达）这需要学生数学抽象与数学建模能力。包装的合理设计水平一的问题：各型饮料盒的体积和表面积计算。水平二的问题：关于一定容积饮料盒的合理形状的讨论。水平三的问题：同一种商品但规格、型号不同，应如何确定售价？正方体截面的探究【目的】结合正方体截面设计的问题串，引导学生完成探究、发现、证明新问题的过程，积累数学探究的经验。【情境】用一个平面截正方体，截面的形状将会是什么样的？启发学生提出逐渐深入的系列问题，引导学生进行逐渐深刻的思考。学生可以自主或在教师引导下提出一些问题,例如:

（1）给出截面图形的分类原则,找到截得这些形状截面的方法,画出这些截面的示意图。例如：可以按照截面图形的边数进行分类（如图）（2）如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形？为什么？（3）如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么？（4）还能截出哪些多边形？为什么？然后进一步探讨：（5）能否截出正五边形？为什么？（6）能否截出直角三角形？为什么？（7）有没有可能截出边数超过6的多边形？为什么？（8）是否存在正六边形的截面？为什么？（9）截面面积最大的三角形是什么形状的三角形？为什么？【分析】这是一个跨度很大的数学问题串，可以针对不同学生，设计不同的教学方式，通过多种方法实施探究。例如，可以通过切萝卜块观察，启发思路；也可以在透明的正方体盒子中注入有颜色的水，观察不同摆放位置、不同水量时的液体表面的形状；还可以借助信息技术直观快捷地展示各种可能的截面。

但是，观察不能代替证明。探究的难点是分类找出所有可能的截面，并证明哪些形状的截面一定存在或一定不存在。可以鼓励学生通过操作观察，形成猜想，证明结论。经历这样逐渐深入的探究过程，有利于培养学生发现问题、分类讨论、作图表达、推理论证等能力，在具体情境中提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养，积累数学探究活动经验。2018年高考试题评价考查关键能力强调数学应用助推素质教育

2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。

试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；

贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，服务选拔优秀的学生，助推素质教育发展。01聚焦主干内容，突出关键能力

2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。02理论联系实际，强调数学应用

2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“做题”到“做人做事”

素养的提升。03考查数学思维，关注创新意识

2018年高考数学试题，体现鲜明的创新导向，创新试题的呈现方式和设问方式，让学生从不同角度认识问题，鼓励学生主动思考、发散思维，激发学生的想象力和思想的张力，把学生从标准答案中解放出来；增强试题的灵活性和开放性，采取多样的形式、多角度的提问、不唯一的答案，降低题海战术、机械刷题的收益，从而起到减负的作用；真实地考查考生的数学思维能力，而不是训练技巧，引导基础教育扎实推进素质教育。

如文科数学全国I卷第17题在所求数列中加入了讨论，通过层层递进、逐步深入的设问展现了思维的过程，充满了探究的味道，体现了新课标研究型学习的理念。04增强文化浸润，体现育人导向

独特的历史和文化是我们民族的根，也是立德树人、繁衍发展的文化基因，蕴含强大感召力的文化积淀。2018年高考数学试题把其中的精华引入到考试内容中，既打上中华文化的烙印，又有东方数学的特点，发挥春风化雨、润物无声的作用；在弘扬中国传统文化的同时，注意吸收世界数学文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界。5.探索内容改革，助推素质教育

根据文、理科考生数学素养的综合要求，调整2018年全国II卷、III卷文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索。试题采用“Y字型排列”：即文理科容易题和中档题相同，构成试卷的基础，其后文科增加中档题，理科增加较难题，组成文理科不同难度结构的试卷。通过这样先合后分的设计达到“一石三鸟”的目的：一是增加文理科共同题的比例，二是提高文科试卷的得分率，三是增强理科试卷的区分效果。理科数学全国I卷第10题以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一个几何概型问题，引导考生热爱数学文化，关注几何之美。全国Ⅰ卷一、总体评价1.难度适中，利于发挥全卷整体难度比2017年略易，从前往后坡度较缓，无偏难怪题，符合一线师生预期，有利于考生考场正常发挥。简约而不简单，深刻而不深奥，加强了对“核心素养”的考查；除了压轴题，几乎是一马平川。除了选择第12题较难以外，选择、填空题没有往年的梯度，大部分都比较容易，今年解答题梯度也不明显，立体几何、解析几何题比往年难度有所降低。整套试题计算量也适中。但试题陷阱林立，特别是选择题，很多粗心考生很有可能中招，可能感觉良好而得分不佳。尽管这样，相信今年考生应该开心一回了。

自2011年以来首次没有了程序框图题及第二次无二项式定理题（2012年新课程卷也无二项式定理题）；几乎出乎所有人意外的是“概率统计题”出现在了试卷的的第20题的位置，让人既感意外，但又在情理之中，突出了应用意识与创新意识的考查，同时进一步落实了“少考一点算，多考一点想”又一命题理念。19、21题第一问基础好,没有问题,19题第二问需要花点时间,21题压轴题有一定难度.有特点的题目:

第10题,此题计算面积时与初中几何勾股定理有很大关系.

第12题,并没有考查常考的热点函数与导数压轴题,考查了立体几何,难度在于找到符合题意的平面,而且要找到与平面每条棱所成角度一样.若学生对立方体非常熟悉,才能解答.

第16题在思维上对学生可能有难度,大部分学生可能会直接去化简合并,但不会成功;直接求导讨论函数的极值点会成功.2.考试内容

考试内容、范围与去年基本没有大的变化。值得注意的是，今年删掉算法与框图知识点，数列没考解答题，而加重了计数原理与概率统计知识的考查（三道题）。立体几何、函数与导数、解释几何知识点是历届高考永恒的主题2017、2018年试题知识点分布比较考点分布2017年2018年1.集合与常用逻辑语选择题（1）选择题（2）2.函数与导数选择题（5）（6）填空题（14）解答题（21）选择题（5）（9）解答题（21）3.三角函数与解三角形选择题（8）（11）填空题（15）填空题（16）解答题（17）4.平面向量填空题（13）选择题（6）（8）5.数列解答题（17）选择题（4）填空题（14）6.空间向量与立体几何选择题（6）填空题（16）解答题（18）选择题（7）（12）解答题（18）考点分布2017年2018年7.平面解析几何选择题（5）（12）解答题（20）选择题（8）（11）解答题（19）8.计数原理与概率统计选择题（2）（4）解答题（19）选择题（3）填空题（15）解答题（20）9.算法与框图选择题（10）无10.复数选择题（3）选择题（1）11.极坐标系与参数方程选择题解答题:选做题（22）解答题:选做题（22）12.不等式选讲解答题:选做题（23）填空题（13）解答题:选做题（23）3.能力立意，注重应用

在一如既往重视基础知识和基本技能的同时，注重考查逻辑推理能力、应用能力、运算能力、空间想象能力、创新能力，强调对数学本质的理解。试题从学科整体意义和数学素养的高度立意，重视通性通法，淡化特殊技巧，加强针对性，有效检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。第9、16、21题考查了函数与方程的思想，第7、9、10、16题考查了数形结合的思想，第21题考查了分类讨论思想。4.平中见奇，适度创新

填空题与解答题虽然难度偏易，但灵活性较强，全卷在平实、平和中适度彰显创新性、综合性与实践性，以体现高考的选拔功能与导向作用。

如：理科第3、7、12、16、20题均体现了本卷的创新性、综合性等特点。第3、15、20题考查学生的实践意识与应用能力。第10题考查数学文化。

本卷创新性还体现在概率统计大题与解析几何大题的序号调整上，解析几何大题的难度明显降低，今年理科数学2卷也有类似的调整，这给中学界传达出这样的信息：各知识板块的难度与题序在高考试卷中不是一成不变的，命题者会根据当年相关情况适当地做些调整和创新。

本卷美中不足的是第21题与湖南省2011年文科数学第22题几乎雷同。我们认为，为了保证高考的公平性，高考试题尤其是后面六道大题应尽最大可能规避陈题。新高考的测评趋势

数学学业质量水平水平一是：

高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据。水平二是：

高考的要求，也是数学高考的命题依据；水平三是：

基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。

高考是高校选才育人的第一道关，高考要成为落实立德树人根本任务的有效途径和重要载体。

高考命题聚焦时代使命高考的核心功能是什么？

立德树人服务选才引导教学

影响高考数学学科“考什么”的因素宏观层面讲，有2014年国务院发布的《关于深化考试招生制度改革的实施意见》；中观层面讲，有考试大纲和考试说明（考试标准）、普通高中数学课程标准和教材；从微观层面讲，有课题研究成果、专家对试题的评价报告，乃至某一位数学教师对高考命题提出的合理化建议。

高考数学学科“考什么”

高考的命题要求是什么？科学设计考试内容，优化高考选拔功能，强化能力立意与素养导向，助力推动中学素质教育。

命题原则命题应依据学业质量标准和课程内容，注重对学生数学学科核心素养的考查，处理好数学学科核心素养与知识技能的关系，要充分考虑对教学的积极引导作用。在传统评分的基础上，可以根据解题情况对学生的数学学科核心素养水平的达成进行评价。

考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧；融入数学文化。

数学高考的考试命题中，要关注试卷的整体性。处理好考试时间和题量的关系，合理设置题量，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；

适度增加试题的思维量：关注内容与难度的分布、数学学科核心素养的比重与水平的分布；

努力提高试卷的信度、效度和公平性。

基于数学学科核心素养的考试命题，应注意以下几个重要环节。

（1）构建数学学科核心素养的评价框架。依据数学学科核心素养的内涵、价值和行为表现的描述，参照学业质量的三个水平，构建基于数学学科核心素养测试的评价框架。评价框架包括三个维度：第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面，它们分别为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思；

第二个维度是四条内容主线，它们分别为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动；

第三个维度是数学学科核心素养的三个水平（2）依据评价框架，统筹考虑上述三个维度，编制基于数学学科核心素养的试题，每道试题都有针对性的考查重点。（3）对于每道试题，除了给出传统评分标准外，还需要给出反映相关数学学科核心素养的水平划分依据。

在命题中，选择合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体。情境包括：现实情境、数学情境、科学情境，每种情境可以分为熟悉的、关联的、综合的，数学问题是指在情境中提出的问题，从学生认识的角度分为：简单问题、较复杂问题、复杂问题。这些层次是构成数学学科核心素养水平划分的基础，也是数学学科核心素养评价等级划分的基础。

对于知识与技能，要关注能够承载相应数学学科核心素养的知识、技能，层次可以分为了解、理解、掌握、运用以及经历、体验、探素。在命题中，需要突出内容主线和反应数学本质的核心概念、主要结论、通性通法、数学应用和实际应用。

在命题中，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力。

在高中毕业的数学学业水平考试与数学高考的考试命题中，要关注试卷的整体性。处理好考试时间和题量的关系，合理设置题量，给学生充足的思考时间；

逐步减少选择题、填空题的题量；

适度增加试题的思维量：关注内容与难度的分布、数学学科核心素养的比重与水平的分布；

努力提高试卷的信度、效度和公平性。请认真观看三个故事，一样吗？高考数学学科“怎么考”试题设计的指导思想（1）试题的设计体现了当时国家政治经济发展的要求。如关注环境问题，强调可持续发展的生态出行、旅游理念。（2）从国家和时代对人才的需要出发设计试题，如体现立德树人的思想；增强试题的基础性、综合性、创新性。（3）体现数学学科的特点，尊重学科本身的发展规律，如数学学科应用在信息技术方面发展快、成果多的特点。（4）试题的编制更加重视教育测量学原理的应用。如命题时更加关注题目的公平性问题，关注地方差异。（5）更加尊重考生自身的成长规律。如试题体现人文关怀的理念，使题材、设问和答案相匹配。高考是重要的选拔性考试高考命题的四大需要“增强”的方向尤其值得关注——基础性、综合性、应用性、探究性及开放性.通过学习，获得四基：知识、技能、思想、经验。获得四能：从数学的角度发现、提出问题的能力；

分析、解决问题的能力。培养数学核心素养=具有数学特征，适应个人、社会发展需要的思维品质和关键能力

（抽象、推理、建模、直观、运算、数据分析）高考命题要增强基础性，考查学生必备知识和关键能力。基础性

高考通过加强对基本概念、基本原理、基本思想方法的考查，引导学生重视基础，将所学知识和方法内化为自身的能力。

数学教育中的“立德树人”，以数学学科核心素养为统领。数学学科核心素养是通过数学学习而逐步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格与价值观念。

高中课标提炼了六个数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。2019备考复习建议1、

今年考查内容删除或减少的必考知识点，明年可能会出现或增加，比如删除的内容：算法与框图（选择题：无填空题：无

解答题:无）；减弱的内容：（数列：选择题（4）

填空题（14）

解答题:无）关注变化，有备无患。2、

函数与导数、立体几何、解释几何内容历届高考分值很大，备考应该注重强化基础知识的巩固和知识网路的构建，通过提升学生知识迁移能力、综合分析能力去提高应考能力。3.高三复习既要注重主干知识，又要不忘边缘考点，例如排列组合题不是主干知识，属边缘考点，但2018年全国高考理科数学I卷中考了且为填空题；既要多做题，又要消化好已做的每道题，更要举一反三，融会贯通，又如2018年全国高考理科数学I卷中的概率统计题与2016年全国高考理科数学I卷中的概率统计题如出一辙。15．从2位女生，4位男