湖南省张家界市慈利县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

二○二一年秋季期中教学质量检测九年级数学考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟．一、选择题．（每小题3分，共8道小题，合计24分）1.已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点 B.y的值随x值的增大而减小C.图象在第一、三象限内 D.若，则【答案】B【解析】【分析】本题考查了图象过点的判断，反比例函数的性质，理解反比例函数的增减性的前提是在各自象限内是解题的关键．【详解】解：A.当时，，图象经过点，结论正确，故不符合题意；B.各自象限内，y的值随x值的增大而减小，结论错误，故符合题意；C.，图象在第一、三象限内，结论正确，故不符合题意；D.时，y的值随x值的增大而减小，，则，结论正确，故不符合题意；故选：B．2.已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．【详解】解：观察图像①可得，所以，①符合题意；观察图像②可得，所以，②不符合题意；观察图像③可得，所以，③不符合题意；观察图像④可得，所以，④符合题意；综上，其中符合的是①④，故答案为：B．【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．3.用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A.化为 B.化为C.化为 D.化为【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．据此判断.【详解】解：A、化为，故本选项正确；B、化为，故本选项正确；C、化为，故本选项错误；D、化为，故本选项正确；故选C.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜ B.k＞﹣ C.k＞﹣且k≠0 D.k＜且k≠0【答案】D【解析】【分析】要使一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式必须大于0，得到k的取值范围，因为方程是一元二次方程，所以k不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣12k＞0，且k≠0∴k＜且k≠0，故选D．【点睛】本题考查的是根的判别式，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．5.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【】A.a=﹣3，b=1 B.a=3，b=1 C.，b=﹣1 D.，b=1【答案】D【解析】【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，∴x1+x2=﹣2a，x1x2=b，∵x1+x2=3，x1x2=1，∴﹣2a=3，b=1，解得，b=1．故选D．6.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【详解】设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据等量关系准确的列出方程．7.已知，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了比例的性质．用一个常数表示x、y是解答本题的关键．根据比例的性质，可设、，代入分式求值后作出判断．【详解】解：设，.A.，正确，不符合题意；B.，正确，不符合题意；C.，正确，不符合题意；D.，不正确，符合题意．故选:D．8.如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A.此时点A与点O距离最大 B.双曲线解析式为C.点B为 D.AC边的高为【答案】A【解析】【分析】可得，设边上的高是，由直角三角形的面积可求，从而可得，可求反比例函数解析式，由勾股定理可求的坐标，取的中点E，连接、，当，，三点共线时，取得最大值．【详解】解：，，，，轴，，设边上的高是，，即：，解得：，，，，解得：，反比例函数的解析式是；，，综上所述，可知B、C、D都正确；如图，如图取的中点E，连接、，，，，，当，，三点共线时，此时取得最大值，轴时，点A与点O距离不是最大，A的结论不正确；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，待定系数法求反比例函数，直角三角形面积转换求斜边的高，勾股定理等，根据题意取的中点E，判断出何时取得最大值是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9.在比例尺是1：30000的交通游览图上，某隧道长约7cm，则它的实际长度约为_____km．【答案】2.1．【解析】【分析】根据图上距离÷实际距离＝比例尺计算．【详解】7cm所表示的实际长度7÷＝210000cm＝2.1km，故答案为2.1．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例尺公式计算即可．10.反比例函数图象上三个点的坐标分别为、、，若，则的大小关系是______________．【答案】【解析】【分析】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定，，的关系．先根据反比例函数的系数，判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据，判断出、、的大小．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．【详解】解：∵反比例函数中，，∴此函数图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵，∴、，∴，故答案为：．11.若关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的一个实数根是1，则m的值为_____．【答案】2【解析】【分析】将实数根1代入x2－3x+m=0，计算即可得到答案.【详解】将实数根1代入x2－3x+m=0得到1-3+m=0，解得m=2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将根代入原方程.12.若是关于的一元二次方程，则的值是______________．【答案】﹣2【解析】【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，解得：故答案为13.如图，直线y=m与反比例函数y=和y的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则ABC的面积为_________．【答案】4【解析】【分析】连接OA、OB，AB交y轴于点D，由直线y=m平行于x轴得到AB//x轴，根据三角形面积公式的S△ABC=S△OAB，再根据反比例函数的k的几何意义得到S△OBD=1，S△OAD=3，所以可以求出S△ABC=S△OAB=4．【详解】解：连接OA、OB，AB交y轴于点D，如图所示∵直线y=m平行于x轴∴AB//x轴∴S△ABC=S△OAB∵S△OBD=1，S△OAD=3∴S△OAB=1+3=4∴S△ABC=4故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数（k≠0）中，比例系数k的几何意义，能够合理的作出辅助线联系两个三角形等底等高面积相等是解决本题的关键．14.已知，则__________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．令，，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】解：令，，则，∵，∴，∵，∴，故答案是：2．三、计算题（本大题共9小题，共58分）15.解方程：（1）（配方法）；（2）．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．（1）利用配方法解一元二次方程即可解题；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】，即，即，解得：；【小问2详解】，即，解得：，16.已知，求的值．【答案】．【解析】【分析】可以设，则，，，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简，即可求出式子的值．【详解】设，则，，，代入可得，．【点睛】利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键．17.已知关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+1=0.(1)求证方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根为x=4，求k值，并求出此时方程的另一根.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）表示出方程根的判别式，判断其值大于0即可得证；（2）把x=4代入方程求出k的值，确定出方程，即可求出另一根．【详解】（1），故方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程的一个根为，∴，即，由韦达定理得，则.【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.已知x1、x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求：(1)＋；(2)(x1－x2)2的值．【答案】（1）2；（2）8.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1＋x2＝4，x1x2＝2，代入（1）（2）式可得结果.【详解】解：由题意，得x1＋x2＝4，x1x2＝2，(1)＋＝＝＝2；(2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42－4×2＝8.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式.易得到两根之和与两根之积的具体数值,把所求代数式整理成与之有关的式子而求解.19.如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE长；（2）求AB的长．【答案】（1）CE＝；（2）AB＝．【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AC即可解决问题；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后代入数据计算即可．【详解】解：（1）∵FE∥CD，∴＝，即＝，解得，AC＝，则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；（2）∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AB＝．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．20.截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次．疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系)．（1）根据图像求当时，y与x之间函数关系式；（2）根据图像求当时，y与x之间的函数关系式；（3）体内抗体浓度不低于140的持续时间x的范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）本题主要考查了求正比例函数解析式，根据题意可知函数图像过点，再运用待定系数法求解即可；掌握待定系数法是解题的关键；（2）本题主要考查了求反比例函数解析式，根据题意可知函数图像过点，再运用待定系数法求解即可；掌握待定系数法是解题的关键；（3）本题主要考查了根据函数图像解不等式，结合图像求出所求解析式，把的x的取值范围即可．掌握运用函数图像确定不等式的解集是解题的关键．【小问1详解】解：设当时，y与x之间的函数关系式是，由函数图像可知过点，则，解得：，所以y与x之间的函数关系式是：．【小问2详解】解：设当时，y与x之间的函数关系式是，由图像过，则，解得：，所以y与x之间的函数关系式是．【小问3详解】解：当时，，解得：．当时，，解得：；所以根据函数图像可知，满足题意x的取值范围为．答：体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间范围为第10天到第40天．21.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点．（1）填空：______，______；（2）求一次函数的解析式和的面积；（3）当x何值时，（请直接写出答案）_____________．【答案】（1）

，1；（2），；（3）或【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定一次函数的解析式，利用图象求不等式的解集，解题的关键在于灵活运用一次函数和反比例图象及其性质．（1）先把代入得到，再把代入可求出，（2）利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后求出直线与x轴交点的坐标，再利用求出面积；（3）观察函数图象得到当或，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使；【小问1详解】解：把代入得：，∴，将代入解得：，故答案为：，1；【小问2详解】设一次函数解析式，且过，解得：∴一次函数的解析式为，∵一次函数图象与x轴交点为C，，，，，；【小问3详解】，即，∴一次函数图象在反比例函数图象上方，或．22.某县某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，受疫情影响，销售不畅．房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价