新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 集合的含义与表示（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案1．A【解析】【分析】根据求得，由此求得.【详解】由于，所以对于集合有或.若，则，此时符合题意，.若，则集合不满足互异性，不符合.所以的值为.故选：A2．A【解析】【分析】直接根据集合相等得到，，得到答案.【详解】，，，则，，.故选：A.3．C【解析】【分析】根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解.【详解】由且，则，∴，于是，解得或,根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，,故．故选：C.4．D【解析】【分析】由集合中元素确定性得到：，或，通过检验，排除掉.【详解】由集合中元素的确定性知或．当时，或；当时，．当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求；当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求．综上，或．故选：D．5．C【解析】【分析】结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果.【详解】由题意可得，解得，故选：C6．D【解析】【分析】由求出的取值范围，由求出的取值范围求其交集可得答案．【详解】由題意，得，即，解得或，由得，即解得或，于是即，综上所述，实数m的取值范围为．故选：D.7．B【解析】【分析】分，两种情况求解即可【详解】当时，不等式等价于，此时不等式无解；当时，要使原不等式无解，应满足，解得；综上，的取值范围是．故选：B．8．D【解析】【分析】由已知求出集合A，进一步得到m的范围.【详解】由题意可知，可得.故选：D9．B【解析】【分析】由中有两个元素，得到，由此能求出实数的不同取值个数．【详解】解：集合，1，，，，中有两个元素，，解得，实数的不同取值个数为1．故选：B．10．C【解析】【分析】由题可得，即求.【详解】∵，，，∴，∴∴.故选：C.11．C【解析】【分析】根据即可求出a，b的值，然后即可求出a2020+b2020的值.【详解】∵，根据集合中元素的性质可得：∴，解得a=﹣1，b=0，∴a2020+b2020=（﹣1）2020+0=1.故选：C.12．C【解析】【分析】由题意可得或，求出的值，检验是否满足元素的互异性即可求解.【详解】因为，所以或.①若，则，满足；②若，则或，当时，，满足；当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意；综上所述：或，故选：C.13．C【解析】【分析】分类讨论三种情况下，化简题目中的四种元素，判断是正数还是负数即可得出各种情况下的元素个数.【详解】解：当时，，此时集合中共有2个元素；当时，，此时集合中共有1个元素；当时，，，此时集合中共有2个元素；综上所述，以实数为元素所组成的集合最多含有2个元素.故选：C.14．B【解析】【分析】先化简集合B，再根据集合，列举求解.【详解】解：由，解得，所以．所以，共有7个元素，故选：B．15．C【解析】【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.【详解】解：因为，所以中含6个元素．故选：C.16．B【解析】【分析】根据集合元素的互异性，得到不等式组，可以求出不能取的值，就可以确定不能取值的个数.【详解】由题意可知：且且，故集合中的不能取的值的个数是3个，故本题选B.【点睛】本题考查了集合元素的互异性，正确求出不等式的解集是解题的关键.17．D【解析】【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.【详解】解：①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，．故选：D．18．B【解析】【分析】集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；【详解】解：因为，集合中有、两个元素；故选：B19．B【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.20．C【解析】根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.【详解】若，则，矛盾；若，则，矛盾，故，解得（舍）或，故，元素之和为，故选：C.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.21．D【解析】【分析】先求，再求．【详解】因为，所以.故选D．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．22．B【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系判断．【详解】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；②中当时不成立，不正确；③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；④中集合是有限集，正确，故选：B23．B【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.24．A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.25．B【解析】【分析】首先根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为，所以或.所以故选：B.26．D【解析】【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形．故选：D．27．C【解析】【分析】根据集合中元素的确定性，即可得解.【详解】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.【点睛】本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.28．C【解析】【分析】对四组集合逐一分析，可选出答案.【详解】对于①，集合表示数集，集合表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.故选：C.【点睛】本题考查相同集合的判断，属于基础题.29．C【解析】【分析】由集合B的描述知、，可求出，即得集合B的元素个数.【详解】解：由题意知：，，，∴集合中元素个数为3.故选：C.30．A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.31．D【解析】根据元素与集合的关系直接判断即可.【详解】根据元素与集合的关系可得，，，，故D不正确，符合题意.故选：D.32．C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A得,所以故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．33．C【解析】【分析】先求出集合A，再对照四个选项一一验证.【详解】①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，∴集合A＝{－1，3}．∴－1∈A.故选：C34．D【解析】【分析】先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.【详解】因为集合，所以，故选：D.35．A【解析】【分析】根据题设条件，可判断出d（A）的值为1或3，然后研究的根的情况，分类讨论出a可能的取值．【详解】由题意，，，可得的值为1或3，若，则仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，符合题意若，若仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，不合题意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必仅有一根，所以，解得，此时的根为1或，符合题意，综上，实数a的所有可能取值构成集合，故．故选：A．【点睛】本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．36．D【解析】【分析】根据求得集合A，从而判定出集合中元素个数.【详解】，所以集合中元素的个数为3.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.37．C【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．【详解】由题知，，故选C．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．38．A【解析】【分析】根据集合的描述法得到集合的列举法.【详解】∵，∴．又，∴．故选：A39．C【解析】【分析】直接根据条件列举即可.【详解】解：因为，可得；所以.故选：C40．C【解析】①②③都可以写成的形式，验证是否是有理数，④计算的平方验证，判断.【详解】①当时，可得，这与矛盾，②，可得，都是有理数，所以正确，③，，可得，都是有理数，所以正确，④而，，是无理数，不是集合中的元素，只有②③是集合的元素.故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.41．AD【解析】【分析】根据题意分析即可.【详解】由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.故选：AD.42．ACD【解析】【分析】根据集合的定义和表示方法分别进行判断．【详解】解：0表示元素，不是集合，所以A错误．根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，，B正确．根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为，，所以C错误．满足的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以D错误．故选：ACD．43．AC【解析】【分析】解方程组可得集合中的元素为有序数对，根据集合的表示方法可得答案.【详解】由得即，所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，故选：AC.【点睛】本题考查同一集合问题，考查集合的表示方法，属于基础题.44．AD【解析】根据数域的定义逐项进行分析即可．【详解】数集P有两个元素m，N，则一定有m－m＝0，＝1(设m≠0)，A正确；因为1∈Z，2∈Z，，所以整数集不是数域，B不正确；令数集，则，但，所以C不正确；数域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，递推下去，可知数域必为无限集，D正确．故选：AD45．【解析】【分析】根据题意可得，解不等式即可得答案；【详解】，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查集合为空集的概念，属于基础题.46．2【解析】根据题意，可得或，求得验证是否满足互异性即可.【详解】依题意或，解得或；由集合中元素的互异性可知，当时，集合的两个元素相等，不合题意；所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求参数值，属简单题.47．且【解析】【分析】由得结论．【详解】由题意，且，故答案为且.【点睛】本题考查集合中元素的性质：互异性，属于基础题．48．【解析】【分析】根据列举出的所有可能取值.【详解】依题意，所以，，所以，即故答案为：.【点睛】本小题主要考查列举法，属于基础题.49．或0.【解析】【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.【详解】若，则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去若，则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去；故答案为：或0.【点睛】关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.50．5【解析】【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得，得.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，，所以.故答案为：5.【点睛】（1）集合的充要条件是，且；（2）集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.51．（1）且；（2）或【解析】【分析】（1）转化为关于的方程有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解；（2）分，两种情况讨论，当时用判别式控制范围，即得解；【详解】（1）由于中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即，且.故实数的取值范围是且（2）当时，方程为，，集合只有一个元素；当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，即，，若关于的方程没有实数根，则中没有元素，即，.综上可知，实数的取值范围是或52．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.【详解】解：（1）因为，，所以，（2）因为，所以，所以.53．（1）；（2）【解析】（1）由，可得，即可列出不等关系，求出的取值范围；（2）由，且，可列出不等关系，求出的取值范围.【详解】（1）由集合，，因为，所以，则，即实数的取值范围为.（2）因为，且，所以，故实数的取值范围为.54．或.【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性