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文档简介
试卷第=page11页,共=sectionpages33页第第页参考答案1.C【解析】【分析】根据等差数列的性质,可得的值,代入等差数列前n项和公式,即可得答案【详解】因为为等差数列,所以,解得,所以.故选:C2.D【解析】【分析】利用等比数列的基本量即可完成相应的计算.【详解】设等比数列的公比为,由题意,,即,,则,,则,所以D正确.故选:D.3.C【解析】【分析】利用等差中项的性质可求得结果.【详解】由等差中项的性质可得,则,因此,.故选:C.4.D【解析】【分析】根据已知条件结合等差数列的通项公式,性质及求和公式逐个分析判断即可【详解】对于A,因为等差数列中,,,所以,所以公差,所以A正确,对于B,由于,,,所以前9项均为负数,所以当时,取得最小值,所以B正确,对于C,,所以C正确,对于D,因为,所以,,,,所以使得成立的最大自然是n是18,所以D错误,故选:D5.C【解析】【分析】根据等差数列的性质,等差数列前n项和公式,即可得答案【详解】因为为等差数列,所以.故选:C6.B【解析】【分析】由等差数列的性质计算.【详解】.故选:B.7.D【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质求解即可【详解】由等差数列前项和的性质可得,成等差数列,设,则,即成等差数列,故,解得,故即,故,,故故选:D8.C【解析】【分析】利用数列的运算性质与等差数列的前n项和的公式计算即可.【详解】,,则.故选:C9.A【解析】【分析】利用等差数列前项和的性质求解即可【详解】由,得,设,则,因为数列是等差数列,所以,……,是以为首项,为公差的等差数列,所以,所以,,所以,故选:A10.C【解析】用和表示出和代入求得,再根据,求得,进而求得到的值,即得解.【详解】,故,所以,所以数列的前4或5项的积最大,且最大值为.故选:C【点睛】结论点睛:等比数列中,如果,求的最大值,一般利用“1交界”法求解,即找到大于等于1的项,找到小于1的项,即得解.11.B【解析】【分析】利用等差中项和等比中项的性质分别求得、的值,然后利用特殊角的三角函数值可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得,,由等比中项的性质可得,,因此,.故选:B.12.D【解析】【分析】根据二项式定理求得展开式中的常数项,然后由等差数列的性质可得结论.【详解】由二项式定理,展开式中的常数项是,即,因为是等差数列,所以.故选:D.13.A【解析】【分析】根据给定条件,利用等差数列前n项和公式结合等差数列性质计算作答.【详解】两个等差数列和的前项和分别为、,且,所以.故选:A14.B【解析】【分析】由等差数列的性质可得,再由等差数列前项和公式列式可算出结果.【详解】,由等差数列的性质可知,故故故选:B【点睛】解答与等差、等比数列有关问题的处理策略:1、利用基本量,根据通项公式和求和公式,列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;2、利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15.D【解析】【分析】对选项A,令即可检验;对选项B,令即可检验;对选项C,令即可检验;对选项D,设出等差数列的首项和公比,然后作差即可.【详解】若,则可得:,故选项A错误;若,则可得:,故选项B错误;若,则可得:,故选项C错误;不妨设的首项为,公差为,则有:则有:,故选项D正确故选:D16.D【解析】【分析】,,的取值范围都是从,可以根据公差的情况进行讨论.【详解】解:根据题意,,,的取值范围都是从共8个数字,故公差范围是到3,①当公差时,有种,②当公差时,不取7和14,有种,③当公差时,不取7,8,13,14,有种,④当公差时,只能取10或11,有种,综上共有种,故选:D.17.B【解析】本题首先可令,得出,然后通过等差数列的性质得出以及,代入中,即可得出结果.【详解】因为,所以,因为是等差数列前项和,是等差数列前项和,所以,,则,,故选:B.【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列的相关性质的应用,主要考查等差数列前项和公式以及等差中项的应用,若等差数列前项和为,则,当时,,考查化归与转化思想,是中档题.18.A【解析】【分析】根据给定条件结合等差数列性质计算出,进而求出与即可得解.【详解】在等差数列中,依题意,,解得,而,且为递增数列,即,则,,所以数列的公差.故选:A19.C【解析】由等差数列性质求出,由等差数列前n项可求得m.【详解】∵是等差数列,∴,,∴,.故选:C.【点睛】本题考查等差数列的性质与前n项公式,掌握等差数列的性质是解题基础.20.B【解析】【分析】根据等差数列下标和的性质得,即可求出答案.【详解】因为数列是等差数列,由等差数列的性质得,所以.故选:B21.A【解析】【分析】根据,,成等差数列,由,求得公比即可.【详解】设等比数列的公比为q,因为,,成等差数列,所以,所以,化简得,所以(不合题意,舍去),所以.故选:A.22.D【解析】【分析】根据题意可得,,而,即可表示出题中,再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立.【详解】对于A,因为数列为等差数列,所以根据等差数列的下标和性质,由可得,,A正确;对于B,由题意可知,,,∴,,,.∴,.根据等差数列的下标和性质,由可得,B正确;对于C,,当时,,C正确;对于D,,,.当时,,∴即;当时,,∴即,所以,D不正确.故选:D.【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用,属于基础题.23.C【解析】【分析】利用,结合求得结果.【详解】由等差数列性质可知:本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列性质的应用,属于基础题.24.D【解析】【分析】由已知条件利用等差数列的下标定理即可求解.【详解】解:由题意可得即①②且等差数列满足①②两式相加得代入求和公式可得解得故选:D.25.C【解析】【分析】设等差数列公差为,求得,得到,结合党旗长与宽之比都相等和,列出方程,即可求解.【详解】由题意,五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列,设公差为,因为,,可得,可得,又由长与宽之比都相等,且,可得,所以.故选:C.26.A【解析】【分析】利用等差中项可得为等差数列,即得结论.【详解】因为,所以,又,,所以数列是等差数列,公差,所以,所以.故选:A.27.B【解析】【分析】根据题意构造函数,解不等式可得到函数的单调性,进而得到当距离最近时,取得最小值,根据为最小值可得距离最近,建立绝对值不等式求解即可.【详解】令,构造函数,,∴当时,,单调递增,当时,,单调递减;则对于,当,即时,单调递增,当,即时,单调递减,所以当距离最近时,取得最小值,根据题意知,为最小值,所以距离最近,而等差数列满足,,所以,所以是递增数列,∴,解得.故选:B.【点睛】本题的核心是利用函数导数思维根据的表达式求出当距离最近时,取得最小值,根据题意可得距离最近,再根据已知可得是递增数列,且两个数值之间的距离问题可以使用绝对值思维,所以可得不等式组,解不等式组即可.28.A【解析】【分析】根据等差数列前项和公式,及下标和性质得到、,即可得到方程,计算可得;【详解】解:由,有,得.故选:A29.C【解析】【分析】设等比数列的公比为,结合题意和等比数列的性质可知,可得出,再根据等差中项的定义,可求出,进而可求出,最后由,即可求出的结果.【详解】解:设等比数列的公比为,由等比数列的性质,知,所以,由与的等差中项为,知,所以,所以,则.故选:C.30.B【解析】【分析】由等差数列前n项和的性质,可得,,,成等差数列,结合题干数据,可得解【详解】由等差数列前n项和的性质,可得,,,成等差数列,∴,解得.∴2,6,10,成等差数列,可得,解得.故选:B31.B【解析】【分析】首先根据韦达定理可得,由等差数列公式以及等差数列的性质可得:,即可得解.【详解】由一元二次方程根与系数的关系,可得,则,故选:B.32.C【解析】【分析】先根据,,成等差数列以及单调递减,求出公比,再由即可求出,再根据等比数列通项公式以及前项和公式即可求出.【详解】解:由,,成等差数列,得:,设的公比为,则,解得:或,又单调递减,,,解得:,数列的通项公式为:,.故选:C.33.A【解析】【分析】由等差中项的性质可得,又为等比数列,所以,化简整理可求出q的值.【详解】由题意知,又为正项等比数列,所以,且,所以,所以或(舍),故选A【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用,熟练掌握等差中项的性质,及等比数列的通项公式是解题的关键,属基础题.34.C【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质可得,且,从而可求得答案【详解】因为,,由等差数列的性质可得,所以,所以该数列的公差,所以绝对值最小的项在0附近的项中取得,因为,所以,所以绝对值最小的项为,故选:C35.ABC【解析】【分析】利用数列的单调性结合不等式的基本性质可判断A选项的正误;根据已知条件列出关于的不等式组,求出的取值范围,可判断B选项的正误;利用等差数列求和公式及等差数列下标和性质可判断C,D选项的正误.【详解】对于C选项,由且,可知,故C正确;对于B选项,由,可得,故B正确;对于D选项,因为,,所以,满足的的最大值为,故D错误;对于A选项,由上述分析可知,当且时,;当且时,,所以,当且时,,当且时,,当且时,.由题意可知单调递减,所以当且时,,由题意可知单调递减,即有,所以,由不等式的性质可得,从而可得,因此,数列的最小项为第项,故A正确.故选:ABC.36.BC【解析】【分析】根据;即可判断选项A,B;根据等差数列的性质易判断选项C;易举反例判断选项D.【详解】对于A,当时,;当时,;经检验:不满足,数列自第二项起为等差,A错误;对于B,当时,;当时,;经检验:满足,,数列是等比数列,B正确;对于C,,C正确;对于D,当时,,,,此时不构成等比数列,D错误.故选:BC.37.BC【解析】【分析】根据等差数列性质公式及基本量计算,对选项一一判断即可.【详解】解析:∵a1+a2+a3=21,∴3a2=21,∴a2=7.∵a1=3,∴d=4.∴数列{an}为递增数列,a4=a2+2d=15.∴a3+a4+a5=3a4=45.故选:BC38.BC【解析】【分析】根据等差数列的基本量运算计算可判断A,再由求和公式,利用下标性质可判断CD,再由可判断D.【详解】对于A,若,则,那么.故A不正确;对于B,中若,则,又因为,所以前8项为正,从第9项开始为负,因为,所以使的最大的为15.故B正确;对于C,中若,,则,,则中最大.故C正确;对于D,中若,则,而,不能判断正负情况.故D不正确.故选:BC39.【解析】【分析】根据等差和等比中项的定义求出得值,即可求解.【详解】因为是的等差中项,所以,因为是,的等比中项,所以,,所以.故答案为:.40.【解析】【分析】根据等差数列的通项公式可化简得到,根据等差数列的性质即可求得答案.【详解】由题意在等差数列中,设公差为d,则所以,于是,故答案为:1041.②④【解析】【分析】构造函数,可知是奇函数,且是上的增函数,由,,可得,且,再结合等差数列的性质可判断【详解】令函数,因为,所以是奇函数,且是上的增函数.由题可知,,,所以,且,即,,所以①错误,②正确,因为,,所以,所以,因为,,所以,所以,所以④正确,又因为是等差数列,所以,,所以③错误.故答案为:②④42.【解析】【分析】利用已知条件推出数列为等差数列,可得,进而求得,求得结果.【详解】∵,∴数列为等差数列,首项为1,公差为1,∴,即,∴.故答案为:【点睛】本题考查了等差中项的应用及等差数列的通项公式的求法,数列递推关系式的应用,考查计算能力.43.【解析】【分析】根据等差数列的性质和求和公式,得到,即可求解.【详解】由题意,等差数列中,,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质,以及等差数的前项和公式的应用,其中解答中熟记等差数列的性质和求和公式是解答的关键,着重考查推理能力和计算能力,属于基础题.44.【解析】【分析】由等比通项公式,结合等差中项的性质可得2q2+q-1=0,求得公比,再由即可求值.【详解】∵等比数列{an}各项为正,a3,a5,-a4成等差数列,∴a1q2-a1q3=2a1q4,即2q2+q-1=0,解得q=或q=-1(舍去),∴.故答案为:45.(1),;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用等差数列的性质及得到,解方程即可;(2)利用公式法、错位相减法分别求出,再作差比较即可.【详解】(1)因为是首项为1的等比数列且,,成等差数列,所以,所以,即,解得,所以,所以.(2)[方法一]:作差后利用错位相减法求和,,.设,
⑧则.
⑨由⑧-⑨得.所以.因此.故.[方法二]【最优解】:公式法和错位相减求和法证明:由(1)可得,,①,②①②得,所以,所以,所以.[方法三]:构造裂项法由(Ⅰ)知,令,且,即,通过等式左右两边系数比对易得,所以.则,下同方法二.[方法四]:导函数法设,由于,则.又,所以,下同方法二.【整体点评】本题主要考查数列的求和,涉及到等差数列的性质,错位相减法求数列的和,考查学生的数学运算能力,是一道中档题,其中证明不等式时采用作差法,或者作商法要根据式子得结构类型灵活选择,关键是要看如何消项化简的更为简洁.(2)的方法一直接作差后利用错位相减法求其部分和,进而证得结论;方法二根据数列的不同特点,分别利用公式法和错位相减法求得,然后证得结论,为最优解;方法三采用构造数列裂项求和的方法,关键是构造,使,求得的表达式,这是错位相减法的一种替代方法,方法四利用导数方法求和,也是代替错位相减求和法的一种方法.46.见详解.【解析】【分析】根据条件,证明:即可,注意各项均不为零.【详解】因为成等差数列,所以,即且,又,
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