电磁场与电磁波-均匀平面波的反射与透射

第六章均匀平面波的反射与透射上一章我们讨论了均匀平面波在无界均匀媒质中的传播特性。实际上，电磁波在传播过程中会遇到不同媒质的分界面，一部分能量穿过分界面继续传播，形成透射波；另一部分能量被分界面反射，形成反射波，这就是电磁波在分界面上发生的反射和透射现象。在这种情况下，电磁波既要在分界面两侧的媒质中满足麦克斯韦方程，又要满足分界面上的边界条件。平面波在分界面上的反射和透射规律与媒质特性及边界形状有关。•

电磁场与电磁波•6.1

均匀平面波对分界平面的垂直入射

6.2

均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射

6.3

均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射6.4

均匀平面波对理想导体平面的斜入射*

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•设两种导电媒质形成一个无限大的平面边界，媒质1和2的参数分别为(

1

1

1)及(

2

2

2)，如左图所示。建立直角坐标系，令边界位于z=0平面，z<0的半空间充满媒质1，z>0的半空间充满媒质2，均匀平面波从媒质1垂直入射到分界平面上。为简单起见，令入射波是沿x方向的线极化波。6.1均匀平面波对分界平面的垂直入射6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•一、媒质1中平面波的电场和磁场1.入射波的电场和磁场其中在媒质1中，电磁场为入射波与反射波的叠加；而在媒质2中，只有沿+z方向传播的透射波。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•2.反射波的电场和磁场3.合成波的电场和磁场

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•二、媒质2中平面波的电场和磁场其中

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•三、反射系数和透射系数根据边界条件，电场强度的切向分量在任何边界上均是连续的，同时考虑到所讨论的有限电导率边界上不可能存在表面电流，因而磁场强度的切向分量也是连续的。于是在z=0的边界上满足下列关系：根据媒质1和2中的电场表达式可得

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•将反射波电场振幅与入射波电场振幅的比值称为分界面上的反射系数将透射波电场振幅与入射波电场振幅的比值称为分界面上的透射系数反射系数与透射系数之间的关系为一般情况下，二者均为复数，这表明在分界面上，反射波、透射波与入射波之间存在相位差。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•6.1.2对理想导体平面的垂直入射如下图所示，媒质1为理想介质(

1=0)，媒质2为理想导体(

2=

)，则媒质2的本征阻抗为

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•表明电磁能量全部被边界反射，无任何能量进入媒质2中，这种情况称为全反射。表明在边界上，Erm=-Eim，即边界上反射波电场与入射波电场等值反相(相位差为

)，因此边界上合成电场为零。显然，这是完全符合理想导电体应具有的边界条件，因为合成电场与边界相切，在理想导电体表面上不可能存在任何切向的电场分量。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•一、媒质1(理想介质)中平面波的电场和磁场1.入射波的电场和磁场

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•2.反射波的电场和磁场3.合成波的电场和磁场瞬时值表示式

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•4.驻波由上式表明，媒质1中合成波场量的相位仅与时间有关，这就意味着空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最小值。而空间各点电场强度、磁场强度的振幅随z分别按正弦函数、余弦函数变化，即合成平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动(原来的位置振动)，具有这种特点的电磁波称为驻波，如下图所示。振幅最大值(最小值为0)振幅最大值(最小值为0)

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•左图为驻波，右图为无限大理想介质中传播的平面波称为行波。行波与驻波的特性截然不同，行波的相位沿传播方向不断变化，而驻波的相位与空间无关。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•二、波节点和波腹点由前面场量的振幅表示式可知

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•场量的波节与波腹

第六章均匀平面波的反射与透射

场量振幅为零的点称为场量的波节点，场量振幅为最大值的点称为场量的波腹点。磁场驻波的波腹点恰是电场驻波的波节点，而磁场驻波的波节点恰是电场驻波的波腹点。如下图所示。

电场驻波和磁场驻波在空间位置上错开

1/4，在时间上也有

/2的位移。•

电磁场与电磁波•三、媒质1中的平均坡印廷矢量因此，驻波不发生电磁能量的传播，仅在波节间进行电场能量和磁场能量的交换。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•例题一右旋圆极化波垂直入射至z=0的理想导体板上，其电场强度的复数形式为求解：（1）确定反射波的极化；（2）写出总电场强度的瞬时表达式；（3）求板上的感应面电流密度。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•解：（1）设反射波电场的复数形式为

第六章均匀平面波的反射与透射

由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0时有即这是一个沿-z方向传播的左旋圆极化波。•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

（2）z<0区域的总电场强度为•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

而（3）由理想导体表面磁场所满足的边界条件：这里，则故•

电磁场与电磁波•如下图所示，媒质1和媒质2均为理想介质(

1=

2=0)，则两种媒质的传播常数和本征阻抗分别为6.1.3对理想介质平面的垂直入射

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•实数实数

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•由反射系数和透射系数的公式可得表明分界面上反射波电场与入射波电场同相位表明分界面上反射波电场与入射波波电场的相位差为

，即存在半波损失

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•一、媒质1中平面波的电场和磁场1.入射波的电场和磁场2.反射波的电场和磁场在媒质1中，电磁场为入射波与反射波的叠加；而在媒质2中，只有沿+z方向传播的透射波。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•3.合成波的电场和磁场

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•4.合成波的电场、磁场振幅合成波电场包含两部分：第一部分是行波：包含传播因子，沿+z轴方向传播，振幅为；第二部分是驻波：振幅为。这种波不同于前述的完全驻波，此时媒质中既有向前传播的行波，又包含能量交换的驻波。电场的中心值不为0(波节点值不为0)，如右图所示。

第六章均匀平面波的反射与透射

合成波的电场振幅•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

合成波电场、磁场振幅为•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•5.驻波系数工程上常用驻波系数（驻波比）来描述合成波的特性，其定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即常用单位是分贝，分贝数为。由上式可将反射系数用驻波系数表示为

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•二、媒质2中平面波的电场和磁场

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•三、媒质中的平均功率密度1.媒质1中沿+z方向传播的平均功率密度(入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度)2.媒质2中沿z方向传播的平均功率密度

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•例题1

一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面（z=0）垂直入射，如下图所示。媒质的电磁参数为

2=9

0，

1=

0，

1=

2=

0。试求反射波、透射波的电场强度及相对平均功率密度，它们各是何种极化波。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•解：设入射波电场强度矢量为则反射波和透射波的电场强度矢量为二者分别为左旋圆极化波和右旋圆极化波。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•可得上式中反射系数和透射系数分别为由媒质的本征阻抗：

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•例题2

频率为f=300MHz的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为2V/m，从空气垂直入射到

r=4、

r=1的理想介质平面上，求：(1)反射系数、透射系数、驻波比；(2)入射波、反射波和透射波的电场和磁场；(3)入射功率、反射功率和透射功率。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•解：设入射波为x方向的线极化波，沿+z方向传播，如下图所示：

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•(1)波阻抗为反射系数、透射系数和驻波比为

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

(2)由已知参数可知入射波、反射波和透射波的电场和磁场分别为•

电磁场与电磁波•(3)入射波、反射波、透射波的平均功率密度为

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•作业6.1、6.3、6.4、6.10

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•如左图所示的三层不同的无损耗媒质，两个分界面互相平行。媒质1(

1,

1)与媒质2(

2,

2)的分界面位于z=0；媒质2的厚度为d，与媒质3(

3,

3)的分界面位于z=d。6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射

第六章均匀平面波的反射与透射

对三层不同媒质的垂直入射•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

当均匀平面波沿+z轴方向从媒质1中垂直入射时，在两个分界面（z=0和z=d）处都要发生反射和透射。因此，媒质1和媒质2中都存在沿+z轴方向传播的入射波和沿-z轴方向传播的反射波；而在媒质3中，只有沿+z方向传播的透射波。对三层不同媒质的垂直入射•

电磁场与电磁波•一、媒质1中平面波的电场和磁场1.入射波的电场和磁场6.2.1多层媒质的场量关系与等效波阻抗2.反射波的电场和磁场其中，为分界面z=0处的反射系数。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•3.合成波的电场和磁场

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•二、媒质2中平面波的电场和磁场其中，为分界面z=0处的透射系数；为分界面z=d处的反射系数。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•三、媒质3中平面波的电场和磁场其中，为分界面z=d处的透射系数。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•四、等效波阻抗上述场量关系中，E1im是已知量，

1、

1、

2、

2是未知量。根据两个分界面的边界条件，即电场、磁场的切向分量连续，可以求出这四个未知量。1.媒质2与3的分界面z=d处

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•2.媒质1与2的分界面z=0处

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•因此可得意义：媒质2与媒质3对分界面z=0处的反射系数的影响可用一种等效的媒质来代替，该等效媒质的本征阻抗即为等效波阻抗

ef。它实际上是媒质2中的电场与磁场在z=0处的比值，即故称为z=0处的等效波阻抗。

第六章均匀平面波的反射与透射

而•

电磁场与电磁波•等效波阻抗还可写为

第六章均匀平面波的反射与透射

（欧拉公式）•

电磁场与电磁波•五、对n（大于3）层媒质的垂直入射设均匀平面波由第一层从左向右垂直入射：首先求得最右边分界面(n-1)处的反射系数

n-1；然后求出其左邻分界面(n-2)处的等效波阻抗和反射系数

n-2；如此继续下去，直到求出最左边第一个分界面处的等效波阻抗和反射系数

1。

第六章均匀平面波的反射与透射

对多层不同媒质的垂直入射•

电磁场与电磁波•6.2.2四分之一波长匹配层如下图所示，在两种不同媒质之间插入一层媒质，其厚度为四分之一波长，即d=

2/4，本征阻抗为

2。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•设媒质2的本征阻抗为媒质1与媒质2分界面的反射系数

第六章均匀平面波的反射与透射

这时，•

电磁场与电磁波•以上结果表明，若在两种不同媒质之间插入一层媒质，只要其厚度和本征阻抗分别为就能消除媒质1表面上的反射。这种厚度的媒质通常用于两种不同媒质间的无反射阻抗匹配，称为1/4波长匹配层。例如，照相机镜头上涂有消除反射的敷层。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•6.2.3半波长介质窗如果媒质1和媒质3是相同的媒质，即，当媒质2的厚度为时，可得媒质1与媒质2分界面的反射系数

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•该结果表明，电磁波可以无损耗地通过厚度为的媒质层。把这种厚度为的媒质层称为半波长媒质窗。例如，雷达天线罩是用来保护天线免受恶劣环境影响的，将天线罩的媒质层厚度设计为其中电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•例题为了保护天线，在天线的外面用一理想介质材料制作一天线罩。天线辐射的电磁波频率为4GHz，近似地看作均匀平面电磁波，此电磁波垂直入射到天线罩理想介质板上。天线罩的电磁参数为

r=2.25，

r=1，求天线罩理想介质板厚度为多少时介质板上无反射。解：因为所以，理想介质板中的电磁波波长为天线罩两侧为空气，故天线罩的最小厚度应为

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•作业6.16、6.19、6.20

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•斜入射：电磁波以任意角度入射到不同媒质分界面上斜入射时入射波、反射波和透射波的传播方向都不垂直于分界面；斜入射时传播方向与分界面法向不平行，电场和磁场可能与分界面不平行；而垂直入射时，电场和磁场总是平行于分界面的。入射平面：入射波的波矢量与分界面法线矢量构成的平面垂直极化波（TE波，横电波）：入射波电场垂直于入射平面的波平行极化波（TM波，横磁波）：入射波电场平行于入射平面的波对于电场矢量与入射平面成任意角度的入射波，都可以分解为垂直极化和平行极化的两个分量6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•

当平面波向不同媒质分界面斜入射时，同样会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯折，因此这种透射波称为折射波。入射线、反射线及折射线与分界面法线之间的夹角分别称为入射角、反射角及折射角。入射线、反射线及折射线和分界面法线构成的平面分别称为入射面、反射面和折射面，如下图所示。

第六章均匀平面波的反射与透射

均匀平面波对理想介质分界面的斜入射•

电磁场与电磁波•一、反射定律与折射定律如上图所示，z<0的半空间充满理想媒质1，z>0的半空间充满理想媒质2，平面波由媒质1斜入射到分界平面，入射平面为xoz平面，则入射波、反射波、透射波传播方向的单位矢量分别为

第六章均匀平面波的反射与透射

其中，

i表示入射波的波矢量与分界面法线间的夹角，称为入射角；

r表示反射波的波矢量与分界面法线间的夹角，称为反射角；

t表示透射波的波矢量与分界面法线间的夹角，称为透射角。•

电磁场与电磁波•1.入射波的电场和磁场

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•2.反射波的电场和磁场

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•3.透射波的电场和磁场

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•根据边界条件，在z=0的分界面上，由电场切向分量的连续性，可得该式对任何x都成立，则有4.相位匹配条件称该式为分界面上的相位匹配条件。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•由上式的前一个等式可得即反射角等于入射角，称为电磁波的反射定律，也称斯耐尔反射定律。5.反射定律与透射定律由上式的后一个等式可得称为电磁波的折射定律，也称斯耐尔折射定律。其中，

第六章均匀平面波的反射与透射

分别是媒质1和媒质2的折射率。•

电磁场与电磁波•二、反射系数与透射系数在斜入射的情况下，反射系数和透射系数与入射波的极化有关。1.垂直极化波如右图所示，电场只有Ey分量，磁场只有Hx分量和Hz分量。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•（1）媒质1中的电场和磁场其中，为垂直极化波在分界面上的反射系数。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•（2）媒质2中的电场和磁场其中，为垂直极化波在分界面上的透射系数。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•（3）反射系数和透射系数垂直极化波菲涅耳公式根据边界条件，在z=0的分界面上，由电场、磁场的切向分量连续，即：

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•对于非磁性物质有

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•2.平行极化波如下图所示，磁场只有Hy分量，电场只有Ex分量和Ez分量。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•（1）媒质1中的电场和磁场其中，为平行极化波在分界面上的反射系数。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•（2）媒质2中的电场和磁场其中，为平行极化波在分界面上的透射系数。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•（3）反射系数和透射系数平行极化波菲涅耳公式根据边界条件，在z=0的分界面上，由电场、磁场的切向分量连续，即

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•对于非磁性物质有

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•三、全反射与全透射1.全反射反射系数和透射系数均为实数。对于非磁性物质有当时反射系数和透射系数均为实数。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•当时，由折射定律可得表明透射波完全平行分界面传播称该现象为全反射。使透射角的入射角称为临界角，可表示为

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•当入射角大于临界角，即时，有表明入射角大于临界角时发生全反射

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•发生全反射时的透射波电场为发生全反射时媒质2中仍存在透射波考虑到可得电场为

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•这表明媒质2中的透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指数规律衰减，即透射波主要存在于分界面附近，故称这种波为表面波，如右图所示。同时还可知，透射波的等相位面为x=常数的平面，而等振幅面是z=常数的平面。在等相位面上，波的振幅是不均匀的，故透射波又是非均匀平面波。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•电磁波在媒质与空气（从光密媒质入射到光疏媒质）分界面上全反射是实现表面波传输的基础。如下图所示，放在空气中的一块介质板。当介质板内电磁波的入射方向能使它在介质板的顶面和底面发生全反射时，电磁波将被约束在介质板内，并沿z方向传播。在板外，场量在垂直于板面的±y方向做指数衰减。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•

有一种光导纤维是由两种介电常数不同的介质层形成的，其内部芯线的介电常数大于外层介电常数。当光束以大于临界角的入射角自芯线内部向边界投射时，即可发生全反射，光波局限在芯线内部传播，这就是光导纤维的导波原理，如下图所示。

由于光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•2.全透射当平面波从媒质1入射到媒质2时，若反射系数等于0，则电磁功率全部透射到媒质2中，这种现象称为全透射。对于非磁性物质，令，由于

第六章均匀平面波的反射与透射

称这种使的入射角为布儒斯特角。•

电磁场与电磁波•对于垂直极化波，仅当时，由此表明：垂直极化波斜入射到两种非磁性媒质分界面上时，不会产生全透射现象。因此，一个任意极化的电磁波以布儒斯特角入射到两种非磁性媒质分界面上时，它的平行极化分量全部透射，反射波中就只剩下垂直极化分量，起到了一种极化滤波的作用。因此，布儒斯特角也称为极化角。

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•作业6.25

第六章均匀平面波的反射与透射

•

电磁场与电磁波•本章总结

第六章均匀平面波的反射与透射

6.1

均匀平面波对分界平面的垂直入射6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射反射系数透射系数一般情况下，二者均为复数，这表明在分界面上，反射波、透射波与入射波之间存在相位差。•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

6.1.2对理想导体平面的垂直入射电磁能量全部被边界反射，无任何能量进入媒质2中（全反射）在边界上，Erm=-Eim，即反射波电场与入射波电场等值反相媒质1（理想介质）中的合成波合成平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动(原来的位置振动)，具有这种特点的电磁波称为驻波。•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

波节点和波腹点场量振幅为零的点称为场量的波节点，场量振幅为最大值的点称为场量的波腹点。磁场驻波的波腹点恰是电场驻波的波节点，而磁场驻波的波节点恰是电场驻波的波腹点。电场驻波和磁场驻波在空间位置上错开

1/4，在时间上也有

/2的位移。•

电磁场与电磁波•因此，驻波不发生电磁能量的传播，仅在波节间进行电场能量和磁场能量的交换。

第六章均匀平面波的反射与透射

媒质1中的平均坡印廷矢量•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

6.1.3对理想介质平面的垂直入射分界面上反射波电场与入射波电场同相位分界面上反射波电场与入射波波电场的相位差为

，即存在半波损失•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

媒质1的合成波包含两部分：行波和驻波这种波不同于前述的完全驻波，此时媒质中既有向前传播的行波，又包含能量交换的驻波。电场的中心值不为0(波节点值不为0)。•

电磁场与电磁波•

第六章均匀平面波的反射与透射

驻波系数（驻波比）•

电磁场与电磁波•1.媒质1中沿+z方向传播的平均功率密度(入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度)2.媒质2中沿z方向传播的平均功率密度

第六章均匀平面波的反射与透射