第一次月考模拟测试卷（原卷版）

（苏科版）2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考模拟测试卷（测试范围：第1章---第2章）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．（2022秋•鄄城县期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠02．（2022秋•思明区校级期末）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定3．（2023•贵州模拟）已知关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0的一个根是x＝1，则方程x2+6x﹣c＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个根是x＝14．（2022秋•河西区校级期末）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（）A．5米 B．112米 C．6米 D．135．（2023•兴庆区校级一模）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440 B．（16﹣x）（200+80x）＝1440 C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440 D．（16﹣x）（200﹣80x）＝14406．（2022秋•泰兴市期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，∠BAO＝75°，则∠D＝（）A．60° B．30° C．45° D．无法确定7．（2023•中山市校级模拟）如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B＝45°，则AC的长为（）A．18π B．14π C．12π 8．（2023春•芙蓉区校级期末）如果a是一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根，那么a的值是（）A．1或2 B．0或﹣3 C．﹣1或﹣2 D．0或39．如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12AC；④DE是⊙A．1 B．2 C．3 D．410．（2022秋•华容区期中）已知实数m，n满足m2﹣2am+1＝0，n2﹣2an+1＝0，且m≠n，若a≥2，则代数式（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．5 B．6 C．8 D．10填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023•鼓楼区校级模拟）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（2023•东莞市校级一模）已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是cm2．13．（2023•天河区校级模拟）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则该菱形的面积为．14．（2023•天心区校级三模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若△ABC的周长为18，面积为9，则⊙O的半径是．15．（2022秋•朔城区期末）太原迎泽公园是太原市内最大的综合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为米．16．（2022秋•云冈区月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝75°，∠ADC＝90°，CD＝6，对角线DB平分∠ADC，则边AB的长为．17．（2022秋•西平县期中）若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为．18．（2023春•市南区校级月考）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P(m，3m+23)，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）19．（每小题4分，共8分）（每小题4分，共8分）（2023•鼓楼区校级开学）用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣1＝8；（2）2x2﹣3x+1＝0．20．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，∠DCB＝100°，∠B＝50°．求证：△CDE是等腰三角形．（7分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在⊙O中，AB、AD为弦，CD为直径，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN与CD相交于Q．（1）求证：BQ＝BC；（2）若BQ＝5，CM＝3，求⊙O的半径．22．（7分）（2022秋•洛阳期末）【阅读材料】若x2+y2+8x﹣6y+25＝0，求x，y的值．解：（x2+8x+16）+（y2﹣6y+9）＝0，（x+4）2+（y﹣3）2＝0，∴x+4＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣4，y＝3．【解决问题】（1）已知m2+n2﹣12n+10m+61＝0，求（m+n）2023的值；【拓展应用】（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2+c2＝8b+4c﹣20，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围．23．（8分）（2022•息烽县二模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）填空：∠CAB＝度；（2）求OE的长；（3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和弧FC围成的图形（阴影部分）的面积S．24．（9分）（2023春•永兴县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若x12+（3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，试求k的值．25．（9分）（2022秋•玄武区校级月考）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．①经过几秒，PQ的长度为42cm？②线段PQ能否将△ABC分成两部分，使得△PBQ的面积是四边形APQC的面积的2倍？若能，求出运动时间；若不能请说明理由；若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？（直接写出答案）26．（12分）如图1，已知⊙O是△ADB