江苏省八年级上学期【期中押题卷02】（测试范围：第1~3章）（解析版）

江苏省八年级上学期【期中押题卷02】（测试时间：120分钟满分：120分测试范围：第1章-第3章）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（2020秋•休宁县期中）在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．（2020秋•松山区期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AE+DE＝3cm，那么AC等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】利用角平分线的性质可得DE＝EC，然后再利用线段的和差关系可得答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点D，∴DE＝EC，∵AE+DE＝3（cm），∴AE+EC＝3（cm），即：AC＝3cm，故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3．（2022秋•中宁县期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．9，12，15【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故A符合题意；B、∵122+52＝169，132＝169，∴122+52＝132，∴能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴能组成直角三角形，故C不符合题意；D、∵122+92＝225，152＝225，∴122+92＝152，∴能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4．等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（）A．50°，50°，80° B．50°，50°，80°或130°，25°，25° C．50°，65°，65° D．50°，50°，80°或50°，65°，65°【分析】因为题中没有指明这个内角是顶角还底角，故应该分情况进行分析求解．【解答】解：∵等腰三角形的某个内角的外角是130°∴等腰三角形的这个内角是50°①若50°的角是底角，则三个内角是50°，50°，80°；②若50°的角是顶角，则三个内角是50°，65°，65°．故选：D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．5．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图，A、B、C三点在同一直线上，以AB、BC作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE交BE、BD于点G、F，AE、CD相交于点P，下列说法正确的共有（）种．①△ABE≌△DBC；②△FBE≌△GBC；③∠DBC＝∠APC；④AP＝PE．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据已知条件得到∠ABE＝∠DBC＝120°，根据SAS可得出△ABE≌△DBC，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AEB＝∠DCB，可证明△FBE≌△GBC，故②正确；得到∠BEC＝60°，根据三角形的外角的性质得到∠APC＝∠DBC＝120°，故③正确，AP不一定等于PE，故④错误．【解答】解：在等边△ABD和等边△BCE中，AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，在△ABE与△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB＝∠DCB，∵∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠FBE＝60°，在△FBE和△GBC中，，∴△FBE≌△GBC（ASA），故②正确；∵∠FEB＝∠GCB，∠BEC＝60°，∴∠APC＝∠PEC+∠PCE＝∠PEG+∠BEC+∠PCE＝∠BCG+∠BEC+∠PCE＝60°+60°＝120°，∵∠DBC＝∠DBE+∠EBC＝60°+60°＝120°，∴∠DBC＝∠APC，故③正确；∵AD不一定等于EG，DP不一定等于PG，∴AP不一定等于PE，∴④错误．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．6．（2022秋•南京期中）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝1，AB＝m，EF＝n，则CD的长为（）A．1﹣m B．1﹣n C．m+n﹣1 D．m﹣n+1【分析】证明△ACB≌△DFE，根据全等三角形的性质得到DE＝AB＝m，BC＝EF＝n，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵∠DGC＝∠1，∴∠ACB＝180°﹣∠FDE﹣∠1，∵∠DFE＝180°﹣∠FDE﹣∠E，∠E＝∠1，∴∠ACB＝∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（AAS），∴DE＝AB＝m，BC＝EF＝n，∴CD＝BC+DE﹣BE＝m+n﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7．（2021秋•东莞市期末）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE【分析】根据AF＝DC求出AC＝DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．8．（2022秋•南京期中）如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD＝45°；④S△BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【分析】首先通过SAS证明△AOB≌△COD，然后利用全等三角形的性质可得AB＝CD，∠ABO＝∠CDO，可得∠CDO+∠BDO＝∠ABO+∠BDO＝90°，可得AB⊥CD；根据三角形外角的性质可得∠BDO＝∠BAO+∠AOD＝45°，根据全等三角形的性质可得∠BAO＝∠DCO，即可得∠AOD+∠OCD＝45°；过点D作DE∠OA于E，过点B作BF⊥CO交CO的延长线于F，证明△ODE≌△OBF，根据全等三角形的性质可得DE＝BF，利用三角形的面积公式即可得S△BOC＝S△AOD．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD，∴∠AOB＝∠COD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO，①正确；∵∠BOD＝90°，OD＝OB，∴∠CDO+∠BDO＝∠ABO+∠BDO＝90°，∠BDO＝∠DBO＝45°，∴AB⊥CD，②正确；∵∠BDO＝∠BAO+∠AOD＝45°，∵△AOB≌△COD，∴∠BAO＝∠DCO，∴∠AOD+∠OCD＝45°，③正确；过点D作DE∠OA于E，过点B作BF⊥CO交CO的延长线于F，∴∠F＝∠DEO＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOF﹣∠DOF＝∠BOD﹣∠DOF，∴∠BOF＝∠DOE，∵OD＝OB，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∵OA＝OC，∴OA•DE＝OC•BF，∵S△BOC＝OC•BF，S△AOD＝OA•DE，∴S△BOC＝S△AOD，④正确，故选：D．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（2022秋•郴州期末）如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为15cm．【分析】分3cm是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、6cm，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，②3cm是底边时，三角形的三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长＝3+6+6＝15cm．综上所述，这个等腰三角形的周长为15cm．故答案为：15cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．10．（2021春•睢县期末）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝8．【分析】根据两个正方形的面积和等于S3，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟练掌握勾股定理即可得到结论．11．（2022秋•东平县校级期末）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则△AGE的周长等于8．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，再根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，GA＝GC，∴△AGE的周长＝AE+EF+GA＝BE+EG+GC＝BC＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．（2022秋•南京期中）在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则△ABC的面积为60．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD＝BC＝5．在Rt△ABD中，∵AD2＝AB2﹣BD2，∴AD＝＝12，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×10×12＝60．故答案为：60．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高是解题关键．13．（2022秋•武昌区校级期中）如图，△ACE中，AC＝AE，延长EC至点B，BD⊥AE交EA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAE，AB＝6，AE＝2，则AD的长为2．【分析】延长ED到点F，使FD＝AD，连接BF，易证BF＝AB＝6，再证AC∥BF，得出∠ACE＝∠FBE，推出∠AEC＝∠FBE，则BF＝EF＝6，即可得出答案．【解答】解：如图，延长ED到点F，使FD＝AD，连接BF，∵BD⊥AE，∴BF＝AB＝6，∴∠BAD＝∠BFA，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BFA＝∠CAE，∴AC∥BF，∴∠ACE＝∠FBE，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠FBE，∴BF＝EF＝6，∴AF＝EF﹣AE＝6﹣2＝4，∵FD＝AD，∴AD＝AF＝×4＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．14．（2021秋•孝感月考）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形的底角度数是73°或17°．【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝56°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝34°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝34°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝56°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣56°＝34°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣34°）＝73°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣56°＝34°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝17°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为73°或17°．故答案为：73°或17°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15．（2022秋•枣阳市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC＝36°．【分析】设∠A＝x°，由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故答案为36°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．16．（2022秋•阜宁县期末）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是120．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB•DE+BC•CD，＝×12×8+×18×8，＝120．故答案为：120．【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE＝8是解题的关键．17．（2021秋•静海区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC，AC＝20，则△CED的周长20．【分析】先证明Rt△EAD≌Rt△BAD，即有AB＝AE，DE＝DB，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝20，利用勾股定理可得，即：，根据图中线段间的关系问题随之得解．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠B＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAD，∵AD＝AD，∴Rt△EAD≌Rt△BAD（AAS），∴AB＝AE，DE＝DB，∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝20，∴AB2+BC2＝2AB2＝AC2，∠C＝45°，∴，即：，∵∠DEC＝90°，∠C＝45°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴，∴，故答案为：20．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等角对等边等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．18．（2023春•铁西区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，则∠CEF的度数为90°．【分析】根据折叠的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴∠B＝∠CED，∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，∴∠A＝∠DEF，∴∠CEF＝∠DEF+∠CED＝∠A+∠B＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查翻折变换、三角形内角和定理，解题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题（本大题共8小题，19-24题每题8分，25-26题9分，共66分．）19．（2023春•桂林期末）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，AD⊥BC于点D，求AD的长．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出BD的长，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝＝12（cm），∴AD的长为12cm．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．20．（2023•灌云县校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【分析】（1）由“AAS”即可证△ABD≌△EDC；（2）结合（1）可得AB＝DE，BD＝CD，可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．21．（2022秋•荣昌区期末）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．【分析】（1）利用AAS证明△BED≌△CFD，得BE＝CF；（2）利用HL证明Rt△BGE≌Rt△CAF，得GE＝AF，从而解决问题．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠F，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE＝CF；（2）在Rt△BGE和Rt△CAF中，，∴Rt△BGE≌Rt△CAF（HL），∴GE＝AF，∴AG＝EF．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴GA＝2DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△BGE≌Rt△CAF是解题的关键．22．（2022秋•南京期中）证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．证明：【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论．【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C．证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD＝AD，AB＝AC，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），∴∠B＝∠C，故答案为：AB＝AC；∠B＝∠C．【点评】本题考查了等腰的三角形的性质；添加辅助线利用三角形全等证明是正确解答本题的关键．23．（2020秋•天河区期中）如图①，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE＝CF．（1）证明：AD是△ABC的角平分线．（2）如图②，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，点P为线段BC上一个动点，过点P分别作AB，AC的垂线段，垂足分别为M、N，则PM+PN是定值吗？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用HL证得Rt△BED≌Rt△CFD，则由“全等三角形的对应边相等”可得DE＝DF，由角平分线的判定定理可得结论；（2）由面积法可求解．【解答】证明：（1）∵D为BC的中点，∴BD＝CD．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线；（2）如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴×BC×AD＝×AB×PM+×AC×PN，∴4×6＝5（PM+PN），∴PM+PN＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．24．（2022秋•南京期中）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于点F．（1）求证：∠AFE＝60°；（2）过点A作AG⊥BE，垂足为G．若DF＝1，GF＝4，则BE的长为9．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△BCE，可得∠BAD＝∠CBE，AD＝BE，由外角的性质可求解；（2）由直角三角形的性质可得AF＝8，即可求解．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，AD＝BE，∵∠AFE＝∠BAD+∠ABF，∴∠AFE＝∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°；（2）解：∵AG⊥BE，∴∠FAG＝30°，∴AF＝2FG＝8，∴AD＝AF+DF＝9，∴BE＝AD＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（2023秋•高州市校级月考）高州市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．（1）求空地的面积；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？【分析】（1）由勾股定理得AC＝15m，再由勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，然后由三角形面积公式即可得出结论；（2）由题意列式计算即可．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2+AC2＝DC2，∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝AD•AC+AB•BC＝×8×15+×9×12＝60+54＝114（m2），答：空地的面积为114m2；（2）150×114＝17100（元），答：绿化这片空地共需花费17100元．【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．26．（2022秋•南京期中）【旧题重现】（1）《学习与评价》P19有这样一道习题：如图①，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC、B′C′边上的中线，AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明的途径可以用下面的框图（图②）表示，请填写其中的空格．【深入研究】（2）如图③，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC、B′C′边上的中线，AD＝A′D′，AB＝A′B′，AC＝A′C′．判断△ABC与△A′B′C′是否仍然全等，并说明理由【类比思考】（3）下列命题中是真命题的是①②③⑤.（填写相应的序号）①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等；④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；⑤底边和一腰上的中线分别相