2022年成人高考《高数一》真题及答案解析

2022年成人高等招生全国统一考试专升本高等数学

(一)

第一卷(选择题)

一、选择题(1-10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一

项符合题目要求的)

1.当XTO时，以下变量是无穷小量的为(〕。

A.1B.2x

X2

C.sinxD.ln(x+e)

2

2.lim。+］=()o

XT8X

A.eB.e-1

C.e2D.e-2

ie~~x,xw0

3.假设函数f(x)y在乂=0处连续，那么常数a二

()0a,x=0

A.0B.1

2

C.1D.2

4.设函数Kx)=xlnx,那么f'(e)=()。

A.-1B.0

C.1D.2

5,函数f(x)=x3—3x的极小值为()。A.-

2B.0

C.2D.4

6.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是()oA.

圆锥面B.旋转抛物面

C.球面D.椭球面

7.假单「(2x+k)dx=1,那么常数k

()oA.-2B.-1

C.0D.1

8.设函数f(x)在［a,b］上连续且f(x)>0,那么()。

A.fbf(x)dx>0B.Jbf(x)dx<0

aa

C.fbf(x)dx=0D.fbf(x)dx的符号无法确定

9.空间直线.二工二上!的方向向量可取为()。

3-12

A.(3,-1,2)B.(1,-2,3)

C.(l,l,-1)D.(1,-1,-1)

OO(-l)n

10.a为常数。那么级—►—Q)O

数n=ln+a

A.发散B.条件收敛

C.绝对收敛D.收敛性与a的取值有关

第二卷(非选择题)

二、填空题(11-22小题，每题4分，共40分)

11.lim—_=o

x—2sin(x—2)

12.曲线y=3J水平渐近线方程为。

2x4-1---------------------

13.假设函数f(x)满足f'(1)=2,那么limf(x)-f(】)=。

x->lx2-1

14.设函数f(x)=x—i,那么f'(x)=。

X

TT

15.「/sinx+cosx)dx二。

o

17.曲线y=x2+x-2的切线1斜率为3,那么1的方程为

2

18.设二元函数z=ln(x4-y),那么~=_o

19.设f(x)为连续函数，那么^f(t)dt工.

8n

20.幕级数—►2的收敛半径为03n

n=l

三、解答题(21-28题，共70分.解容许写出推理、演算步骤)

21.（8分）求lin/Jnx-i

x->0------------

22.（8分）设C=l+t；求也。

y=14-13dx

23.（8分）sinx是f（x）的一个原函数，求』xf'（x）dx。

4

24.（8分）计算❷」4x。

Q1+/X

25.（8分）设二元函数z=x2y2+x-y+1,求运及二M

dydxdy

26.（10分）计算二重积分乩a2+y2dxdy,其中区域D=｛（x,y）|x2+y2工4｝。

27.（10分）求微分方程ydy=x2的通解。

dx

28.（10分）用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用

的铁皮面积最小。

2022年成人高等招生全国统一考试专升本高等数学

（一）

【参考答案】

第一卷（选择题）

一、选择题（1T0小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一

项符合题目要求的）

1.【答案】C

【解析】lllllgslls，协sslls^^S=0

xx-^0

2.【答案】C

【解析】山山令+双=川团e+26”=ee2

XX-tCOxxrz-»ooxx

3.【答案】B

【解析】llllllffCvi）珊福旷处（«（1）J

rx~*0xx-»022

4.【答案】D

【解析】H'（xx）=Ussxx+xx（llssxxy=Ussxx+1,所以=Ussee+1=2

5.【答案】A

2

【解析】因为/「3)=3xx-3,翎'3)=0,得驻点x“=-l,xx2=1.又/7"3)=6xi,//(一1)=

-6<0,/'(1)=6>0,所以"(口)在"2=1处取得极小值,且极小值"(1)=1-3=

一2。6.【答案】D

22

【解析】可将原方程化为%/+»+zz1,所以原方程表示的是椭球面。

~T~~T~=

23

7.【答案】C

【解析】/i(2rr+W)(ita=(n2+fcta)P=1+kk=1,所以kk=0。

o0

8.【答案】A

【解析】假设在区间［㈣协］上//'(.«)>0,那么定积用「力(富)如的值为曲线yy=/仰)，直线a=aa,xx=

b-^0所围成图形的面积，所以「巧了(戏)ddx8>0

9.【答案】A

【解析】因为直线方程为g=y+2=z-3,所以其方向向量为(3,—1,2)。

3-12

10.【答案】B

100

1,八―°°八.1813

(网析】s苗8时，皿*…T。，235M『五1)FMJ

______1

七」1OO78-V

为:*m，而隽m发散，所以飞心搬散，由莱布尼茨判别法知端丁心>*】=

nn

面QG1月%舲％断0,那么叫)收敛，故嗖g条件收敛，

1

第二卷(非选择题)

二、填空题EF22■小题厂每题4分，共40分)11.

【答案】1

【解析】出以xx-2=1=1

yT$ssm?to-2)

麻械-2)

xx-*2xx-2

12.【答案】y=l

2

【解析】即、8=，伍〃里1,所求曲线的水平渐近线方程为y-1

TT~一一

1

x%T8xx->oo2-fc.22

2x3M

13.【答案】1

【解析】/⑴=llllW'g"⑴=2,比山伙6"⑴,1今lllll令夕8cA"。）-lllll-^

rx-»lxx-lXXTIXX2-1一=l衅xx-lI，xr->lXX-XX-»11

+11

2x1=1

2

14.【答案】1+1

X2

【解析】因为/仰)=以「，13)=为'-1=1+1

XX的嬴

15.【答案】2

222

」产析】f^sllssxx+ccccssxx)ddxx叫貌梦有2些CCCJ^S：xxdixx=0斗2Jccccssxxdd^x=2sinxx|

Tin.22oo

~222

16.【答案】s

2

【解析】1ddx^^=aaaaccaaaas^(xi+(x>=

0

17.【答案】3x-y-3=0

【解析】曲线上某一点的切线斜率为收=y/=2%x+1,因为该切线的斜率为3,BW=2n+l=3,xx

=byylxi=i=0,即切线过点(1』),所求切线为yy=3(%%-1),即3%%_yy_3=0。

18.【答案】

x2+y

丽12_(XX2)Z_2xx

［解析】zz=lfcs(n2+yy),

ddxxxi+yyxx2+yy

x

19.【答案】f(x)

【解析】需"0)d血，=»(“)

20.【答案】3

【解析】pp=，〃山料«3"=：,故收敛半径为/?够1=3

n1

nn-*coaannn-»<»3^^3PP

n

三、解答题(21-28题，共70分.解容许写出推理、演算步骤)

21.【答案】1

2

【解析】黑噌，2f+莽J1

0X

22.【答案】3t

2

【解析】核=第=还=3

ddxxddxx2tt

ddti

23.［答案］xf(x)—sinx4-C

【解析】因为sinx是f(x)的一个原函数，所以JM'(打)ddxx=xxff(xx)-1ff(xx)ddxx=xxff(xx)-

CC

24.【答案】4-2In3

4[22tt2-1

【解析】设Sr二耻，那么口:M2,ddxx=2aaddaa,0<aa<2,金=♦-ddaa=2。^ddaa=

Oi+Vxxoi+tt°i+u

要|2-〃ss(i+oi)[2]=2x(2—Uss3)=4—2Uss

oo

25