平行线的判定2023年

童年平行线的判定(1)初一(14)班:罗文平同学数学无处不在扶梯数学无处不在双杠铁轨同学平行线的判定根据定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.同学12345678同位角∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8内错角∠3与∠5、∠4与∠6同旁内角∠4与∠5、∠3与∠6三线八角同学（3）推（1）放（2）靠（4）画画平行线童年

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。(公理）平行线的判定方法童年例：如图,直线AB、CD被直线EF所截,

已知∠1=100°,∠5=100°,直线

AB、CD平行吗？为什么？解：AC14235867BDEF∵∠1=100°,∠5=100°(已知)∴∠1=∠5（等量代换）∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)直线AB、CD平行，理由如下：ABCD212、如图2，在下列解答中,填空：

(1)∵∠1＝∠C(已知)，∴___∥___(同位角相等,两直线平行）；

(2)∵∠2＝∠C(已知)，∴___∥___(同位角相等,两直线平行）。

AC14235867BD1、如图1,在下列解答中,填上适当的理由：（1）∵∠3＝∠7(已知)，∴AB∥CD()；（2）∵∠4＝∠8(已知)，∴AB∥CD()。课堂练习图1图2同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行ABCDACBD童年学生问题探究(分组讨论)童年如图,直线AB、CD被直线EF所截,根据图形探究下列问题:AC14235867BD⒈⑴已知∠4=50°,∠8=50°,

直线AB、CD平行吗?为什么?解:

直线AB、CD平行.

理由如下：E∵∠4=50°,∠8=50°()∴∠4=∠8()∴AB∥CD()⑵已知∠4=50°,∠6=50°,

直线AB、CD平行吗?为什么?解:

直线AB、CD平行.

理由如下：∵∠6=50°()∴∠8=∠6=50°()F∵∠4=50°()∴∠4=∠8()∴AB∥CD()

⑶已知∠4=50°,∠5=130°,

直线AB、CD平行吗?为什么?解:

直线AB、CD平行.

理由如下：

∵∠5+∠8

=180°()∴∠8=180°-∠5=180°-130°=50°（

)∵∠4=50°()∴∠4=∠8()∴AB∥CD()问题探究等量代换对顶角相等同位角相等，两直线平行等量代换已知已知已知同位角相等，两直线平行平角定义等式性质已知等量代换同位角相等，两直线平行⒉⑴已知∠4=70°,当∠8=____°时,直线AB、CD平行.⑵已知∠4=70°,当∠6=____°时,直线AB、CD平行.⑶已知∠4=70°,当∠5=____°时,直线AB、CD平行.⒊⑴已知∠3=120°,当∠5=____°时,直线AB、CD平行.⑵已知∠3=120°,当∠6=____°时,直线AB、CD平行.

探索:从以上1—3问题中，你能总结出新的平行线判定的方法吗？________________________________________________;________________________________________________.AC14235867BDEF问题探究总结:1、内错角相等,两直线平行.2、同旁内角互补,两直线平行.707011012060内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补童年1、同位角相等,两直线平行.(公理)

2、内错角相等,两直线平行.(定理)3、同旁内角互补,两直线平行.(定理)

平行线的判定方法童年AC14235867BDEF

如图,直线AB、CD被直线EF所截,已知∠3=∠5,直线AB、CD平行吗？为什么？解：∵∠3=∠5(已知)∠3=∠1（对顶角相等）∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)直线AB、CD平行，理由如下：∴∠1=∠5(等量代换)内错角相等,两直线平行.童年AC14235867BDEF

如图,直线AB、CD被直线EF所截,已知∠4+∠5=180°,直线AB、CD平行吗？为什么？解：∵∠4+∠1=180°(已知)

∴

∠1=180°－∠4（等式性质）∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)直线AB、CD平行，理由如下：∴∠1=∠5(平角定义)∵∠4+∠5=180°

∴

∠5=180°－∠4（等式性质）（等量代换）同旁内角互补,两直线平行.童年这节课学到了什么平行线的三种判定方法:1、同位角相等,两直线平行.(公理)2、内错角相等,两直线平