保姆服务公司招聘计划的制定

保姆服务公司招聘计划的制定摘要本文主要讨论保姆服务公司招聘计划制定的问题。根据该公司下一年各季度保姆需求的调查，针对题目的两个问题分别建立线性规划数学模型，应用MATLAB数学软件，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，取整得出了符合实际的结果。问题一:考虑到第一季度初有保姆120人，每个季度将有的保姆自动离职，不同季度保姆需求数不同，且公司不允许解雇保姆，现制定出下一年的招聘计划，以达到公司派发工资最小化的目标。假设该公司每季度初，拥有保姆人数分别为，，，，招聘的保姆人数分别为，，，，利用题中所给条件建立线性规划模型,并运用MATLAB软件进行求解，解得四个季度分别招聘的保姆数为：0，15，0，59，且春秋两季需求的增加不影响招聘计划，可分别增加1800人日和935人日。问题二:若公司每个季度后允许解雇保姆，则在问题一的基础上，设下一年每季度末解雇的保姆数分别为，，，，建立新的数学模型，运用MATLAB软件并取整得到四个季度分别招聘的保姆人数为：0，15，0，72，需要解雇的保姆人数为0，14，0，0。关键词：需求招聘解雇线性规划MATLAB软件问题的重述与分析保姆服务公司在向雇主提供保姆服务时，需要制定出合理的招聘计划，影响该计划的因素主要包括：1.下一年保姆服务的需求：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日；2.新保姆需要经过5天的培训才能上岗；3.每个季度结束后，将有的保姆自动离职；4.公司是否允许解雇保姆；5.公司每月发给新、老保姆的工资均固定为800元。接下来需要讨论以下两个问题：、在公司不允许解雇保姆的前提下，满足市场需求且保姆人数最少，此时公司的利润最大，由此定出下一年的招聘计划。同时，讨论出哪些季度需求的增加影响招聘计划以及可以增加的人数。、由于公司在每个季度结束后允许解雇保姆，此时要在每个季度末将有的保姆自动离职的基础上，考虑解雇的保姆人数，从而制定出合理的招聘计划。建模的最终目标是使公司的运营成本最低，这是由年度招聘保姆的总数决定的。二、基本假设1.自动离职的保姆与公司解雇的保姆不冲突。2.新保姆在培训期间工资照常领取3.保姆服务公司按月发工资，不存在拖欠工资的情况4.保姆服务公司最大程度上满足顾客的需求5.市场经济情况的变化不会对公司的政策产生影响三、符号说明春季初公司的保姆人数夏季初公司的保姆人数秋季初公司的保姆人数冬季初公司的保姆人数春季初招聘的保姆人数夏季初招聘的保姆人数秋季初招聘的保姆人数冬季初招聘的保姆人数春季末解聘的保姆人数夏季末解聘的保姆人数秋季末解聘的保姆人数冬季末解聘的保姆人数模型的建立问题1.由于：季度初保姆的人数=原有保姆的人数+季度初招聘保姆的人数，每个季度结束后会有的保姆自动离职，在新保姆培训的前提下，每个季度保姆的工作量要满足需求。因此，建立的线性规划求最优解模型如下：约束条件：问题2.若公司允许解雇保姆，季度初保姆的人数=原有保姆的人数+季度初招聘保姆的人数–上一季度末解聘的保姆的人数，则可建立的模型如下：约束条件：五、模型的求解用MATLAB软件求解过程如下:5.1整合方程如下：>>symsy1y2y3y4>>x1=120+y1>>x2=0.85*x1+y2>>x3=0.85*x2+y3>>x4=0.85*x3+y4>>a1=65*x1-5*y1>>a2=65*x2-5*y2>>a3=65*x3-5*y3>>a4=65*x4-5*y4a1=7800+60*y1a2=6630+221/4*y1+60*y2a3=11271/2+3757/80*y1+221/4*y2+60*y3a4=191607/40+63869/1600*y1+3757/80*y2+221/4*y3+60*y4目标函数为:min=化简后的约束条件整合为如下方程组:运用MATLAB求解得：>>f=[1;1;1;1];>>A=[-60000-221/4-6000-3757/80-221/4-600-63869/1600-3757/80-221/4-60];>>b=[1800;-870;171/2;-168393/40];>>lb=zeros(4,1)>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)运行结果为:x=0.000014.50000.000058.8145因为=0，则120*65-6000=1800（人日）同理，=0，则fix[(120*0.85+15)*0.85]*65-5500=935（人日）5.2整合方程如下：>>symsy1y2y3y4z1z2z3>>x1=120+y1>>x2=0.85*x1+y2>>x3=0.85*x2+y3>>x4=0.85*x3+y4>>a1=65*x1-5*y1>>a2=65*x2-5*y2-z1>>a3=65*x3-5*y3-z2>>a4=65*x4-5*y4-z3a1=7800+60*y1a2=6630+221/4*y1+60*y2-z1a3=11271/2+3757/80*y1+221/4*y2+60*y3-0.85*z1-z2a4=191607/40+63869/1600*y1+3757/80*y2+221/4*y3+60*y4-0.85*0.85*z1-0.85*z2-z3目标函数为:min=化简后的约束条件整合为如下方程组:运用MATLAB求解得：>>f=[1;1;1;1;1;1;1];>>A=[-60000000-221/4-6000100-3757/80-221/4-6000.8510-63869/1600-3757/80-221/4-600.72250.851];>>b=[1800;-870;171/2;-168393/40];>>lb=zeros(7,1)>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)运行结果如下：x=0.000014.50000.000058.81450.000014.4000.0000六、模型的结果、分析和检验通过MATLAB软件，求得：1.在公司不允许解雇保姆的情况下：春季初招聘的保姆人数：0人夏季初招聘的保姆人数：15人秋季初招聘的保姆人数：0人冬季初招聘的保姆人数：59人由于春季初和秋季初招聘保姆的人数为0，故春秋两季初需求的增加不影响招聘计划，春季和秋季的需求分别可以增加1800人日和935人日。2.在公司允许解雇保姆的情况下：春季初招聘的保姆人数：0夏季初招聘的保姆人数：15秋季初招聘的保姆人数：0冬季初招聘的保姆人数：72春季末解雇的保姆人数：0夏季末解雇的保姆人数：14秋季末解雇的保姆人数：0冬季末解雇的保姆人数：0七、模型的评价与改进1.评价:优点：采用MATLAB软件进行编程与运算，结果准确，可信度高；此模型可以进行广泛的推广。缺点：由于假设条件过多，与实际情景有一定的差距2.改进：若采用LINDO软件，结果更精确。八、参考文献1.李继玲《数学实验基础》清华大学出版社2004年2月2.廖敏《运筹学基础与运用》南京大学出版社2009年6月九、附录用MATLAB求解的具体过程如下：5.1整合方程如下：>>symsy1y2y3y4>>x1=120+y1>>x2=0.85*x1+y2>>x3=0.85*x2+y3>>x4=0.85*x3+y4>>a1=65*x1-5*y1>>a2=65*x2-5*y2>>a3=65*x3-5*y3>>a4=65*x4-5*y4a1=7800+60*y1a2=6630+221/4*y1+60*y2a3=11271/2+3757/80*y1+221/4*y2+60*y3a4=191607/40+63869/1600*y1+3757/80*y2+221/4*y3+60*y4目标函数为:min=化简后的约束条件整合为如下方程组:运用MATLAB求解得：>>f=[1;1;1;1];>>A=[-60000-221/4-6000-3757/80-221/4-600-63869/1600-3757/80-221/4-60];>>b=[1800;-870;171/2;-168393/40];>>lb=zeros(4,1)>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)运行结果为:lb=0000Optimizationterminated.x=0.000014.50000.000058.8145fval=73.3145exitflag=1output=iterations:8algorithm:'large-scale:interiorpoint'cgiterations:0message:'Optimizationterminated.'lambda=ineqlin:[4x1double]eqlin:[0x1double]upper:[4x1double]lower:[4x1double]>>因为=0，则120*65-6000=1800（人日）同理，=0，则fix[(120*0.85+15)*0.85]*65-5500=935（人日）5.2整合方程如下：>>symsy1y2y3y4z1z2z3>>x1=120+y1>>x2=0.85*x1+y2>>x3=0.85*x2+y3>>x4=0.85*x3+y4>>a1=65*x1-5*y1>>a2=65*x2-5*y2-z1>>a3=65*x3-5*y3-z2>>a4=65*x4-5*y4-z3a1=7800+60*y1a2=6630+221/4*y1+60*y2-z1a3=11271/2+3757/80*y1+221/4*y2+60*y3-0.85*z1-z2a4=191607/40+63869/1600*y1+3757/80*y2+221/4*y3+60*y4-0.85*0.85*z1-0.85*z2-z3目标函数为:min=化简后的约束条件整合为如下方程组:运用MATLAB求解得：f=[1;1;1;1;1;1;1];A=[-60000000-221/4-6000100-3757/80-221/4-6000.8510-63869/1600-3757/80-221/4-600.72250.851];b=[1800;-870;171/2;-168393/40];lb=zeros(7,1)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)运行结果如下：lb=0000000Optimizationterminated.x=0.000014.50000.000058.81450.000014.4000.0000fval=73.3145exitflag=1output=iteratio