传感器基础课件

第1章感測器理論基礎

本章主要介紹本課程的基礎知識，包括感測器的概念、分類和基本特性，檢測系統的組成與功能，基本測量方法，測量誤差及數據處理等內容，從而為後面知識的學習打下基礎。1.1感測器基礎

1.2檢測技術理論基礎1.1感測器基礎

1.1.1感測器的概念

感測器首先是一種測量器件或裝置，它的作用體現在測量上。定義中所謂“可用輸出信號”是指便於傳輸、轉換及處理的信號，主要包括氣、光和電等信號，而“規定的測量量”一般是指非電量信號。感測器的輸入和輸出信號應該具有明確的對應關係，並且應保證一定的精度。第1章感測器理論基礎1．感測器的組成

1.1.2感測器的組成和分類

感測器組成框圖第1章感測器理論基礎敏感元件(sensingelement)：直接感受被測量的變化，並輸出與被測量成確定關係的某一物理量的元件，是感測器的核心。

轉換元件(transductionelement)：將敏感元件輸出的物理量轉換成適於傳輸或測量的電信號。

測量電路(measuringcircuit)：將轉換元件輸出的電信號進行進一步的轉換和處理，如放大、濾波、線性化、補償等，以獲得更好的品質特性，便於後續電路實現顯示、記錄、處理及控制等功能。第1章感測器理論基礎2．感測器的分類

按工作原理分類：可分為電參數式(電阻式、電感式和電容式)感測器、壓電式感測器、光電式感測器、熱電式感測器等。按被測量分類：可分為力、位移、速度、加速度感測器等。按結構分類：可分為結構型、物性型和複合型感測器。按能量轉換關係分類：可分為能量控制型和能量轉換型感測器兩大類。第1章感測器理論基礎

感測器的基本特性是指系統的輸出輸入關係特性，即系統輸出信號之間的關係。

與輸入信號(被測量)1.1.3感測器的基本特性感測器系統第1章感測器理論基礎1．靜態特性

當感測器的輸入信號是常量，不隨時間變化(或變化極緩慢)時，其輸出輸入關係特性稱為靜態特性。感測器的靜態特性主要由下列幾種性能來描述。1）測量範圍(measuringrange)

感測器所能測量到的最小輸入量與最大輸入量之間的範圍稱為感測器的測量範圍。第1章感測器理論基礎2)量程(span)感測器測量範圍的上限值與下限值的代數差稱為量程。，3)精度(accuracy)感測器的精度是指測量結果的可靠程度，是測量中各類誤差的綜合反映。

工程技術中為簡化感測器精度的表示方法，引用了精度等級的概念。精度等級以一系列標準百分比數值分檔表示，代表感測器測量的最大允許誤差（相對誤差）。第1章感測器理論基礎4)線性度(linearity)

所謂感測器的線性度是指其輸出量與輸入量之間的關係曲線偏離理想直線的程度，又稱為非線性誤差。

在不考慮遲滯、蠕變等因素的情況下，其靜態特性可用下列多項式代數方程來表示：其中：—輸出量；

—輸入量；

—零點輸出；

—理論靈敏度；

—非線性項係數第1章感測器理論基礎

在不考慮零位輸出的情況下，感測器的線性度可分為以下幾種情況：感測器的非線性第1章感測器理論基礎

採用直線擬合的方法來線性化時，輸入—輸出的校正曲線與其擬合直線之間的最大偏差，稱為非線性誤差，通常用相對誤差來表示：

——

非線性最大誤差；——

滿量程輸出值。

在非線性誤差不太大的情況下，通常採用直線擬合的方法來線性化。第1章感測器理論基礎

常用的擬合方法：理論擬合、過零旋轉擬合、端點擬合、端點平移擬合、最小二乘法擬合等。各種直線擬合方法第1章感測器理論基礎5)靈敏度(sensitivity)

靈敏度是指感測器輸出的變化量與引起該變化量的輸入變化量之比，即感測器的靈敏度第1章感測器理論基礎6)解析度和閾值(resolutionandthreshold)

解析度當分辨力以滿量程輸出的百分數表示時則稱為解析度。

分辨力感測器能檢測到輸入量最小變化量的能力稱為分辨力。

閾值是指能使感測器的輸出端產生可測變化量的最小被測輸入量值，即零點附近的分辨力。第1章感測器理論基礎7)重複性(repeatability)

重複性是指感測器在輸入量按同一方向作全量程連續多次變動時所得特性曲線間不一致的程度。感測器的重複性第1章感測器理論基礎8)遲滯(hysteresis)

遲滯特性表明感測器在正(輸入量增大)反(輸入量減小)行程中輸出與輸入曲線不重合的程度。感測器的遲滯特性第1章感測器理論基礎9)穩定性(stability)

穩定性表示感測器在一個較長的時間內保持其性能參數的能力。穩定性一般以室溫條件下經過一規定時間間隔後，感測器的輸出與起始標定時的輸出之間的差異來表示，稱為穩定性誤差。穩定性誤差可用相對誤差表示，也可用絕對誤差來表示。第1章感測器理論基礎10)漂移(drift)

感測器的漂移是指在外界的干擾下，在一定時間間隔內，感測器輸出量發生與輸入量無關的、不需要的變化。漂移包括零點漂移和靈敏度漂移等。感測器的漂移第1章感測器理論基礎2．動態特性

動態特性是指感測器對於隨時間變化的輸入信號的回應特性，是感測器的重要特性之一。感測器的動態特性與其輸入信號的變化形式密切相關，最常見、最典型的輸入信號是階躍信號和正弦信號。對於階躍輸入信號，感測器的回應稱為階躍回應或瞬態回應，對於正弦輸入信號，則稱為頻率回應或穩態回應。可從時域和頻域兩個方面採用瞬態回應法和頻率回應法來分析動態特性。第1章感測器理論基礎

動態特性的數學描述：微分方程實際感測器較複雜，動態回應特性一般並不能直接給出其微分方程，可通過實驗給出感測器與階躍回應曲線和幅頻特性曲線上的某些特徵值來表示儀器的動態回應特性。大部分感測器的動態特性可近似用一階或二階系統來描述，其動態分析方法詳見《自控原理》相關內容。

動態特性好的感測器應具有較短的暫態回應時間和較寬的頻率回應特性。第1章感測器理論基礎1.1.4感測器的命名、代號和圖形符號1.感測器的命名感測器的全稱應由“主題詞+四級修飾語”組成，即主題詞——

感測器。

一級修飾語——

被測量，包括修飾被測量的定語。二級修飾語——

轉換原理，一般可尾碼以“式”字。三級修飾語——

特徵描述，指必須強調的感測器結構、性能、材料特徵、敏感元件及其他必要的性能特徵，一般可尾碼以“型”字。四級修飾語——

主要技術指標(如量程、精度、靈敏度等)。第1章感測器理論基礎2．感測器的代號一種感測器的代號應包括以下四部分：a——

主稱(感測器)；

b——

被測量；c——

轉換原理；d——

序號。感測器產品代號的編制格式第1章感測器理論基礎3．感測器的圖形符號

感測器的圖形符號是電氣圖用圖形符號的一個組成部分。按GB/T14479—93《感測器圖用圖形符號》規定，感測器的圖形符號由符號要素正方形和等邊三角形組成正方形——轉換元件三角形——敏感元件感測器的圖形符號第1章感測器理論基礎

表示轉換原理的限定符號應寫進正方形內，表示被測量的限定符號應寫進三角形內。感測器圖形符號的說明(1)

—

被測量符號；*—

轉換原理當無須強調具體的轉換原理時，感測器的圖形符號可以簡化。感測器圖形符號的說明(2)

對角線—

內在的能量轉換功能；(A)、(B)—

輸入、輸出信號第1章感測器理論基礎

對於感測器的電氣引線，應根據接線圖設計需要，從正方形的三條邊線垂直引出。感測器圖形符號的說明(3)第1章感測器理論基礎

對於某些轉換原理難以用圖形符號簡單、形象地表達時，也可用文字符號替代。感測器圖形符號的說明(4)

幾種典型感測器的圖形符號第1章感測器理論基礎1.1.5感測器的發展趨勢發現利用新現象、新效應開發新材料採用高新技術拓展應用領域提高感測器的性能感測器的微型化與低功耗感測器的集成化與多功能化感測器的智能化與數位化感測器的網路化第1章感測器理論基礎1.2檢測技術理論基礎1.2.1檢測技術

檢測技術是以研究檢測系統中的資訊提取、資訊轉換以及資訊處理的理論與技術為主要內容的一門應用技術學科。檢測技術主要研究被測量的測量原理、測量方法、檢測系統和數據處理等方面的內容。不同性質的被測量要採用不同的原理去測量，測量同一性質的被測量也可採用不同測量原理。第1章感測器理論基礎1.2.2測量方法1.測量

測量是檢測技術的重要組成部分，是以確定被測對象量值為目的的一系列操作。

測量是將被測量與同種性質的標準量進行比較，從而確定被測量對標準量的倍數。它可由下式表示：

——

被測量值；——

標準量，即測量單位；——

數值(比值)，含有測量誤差。

式中

第1章感測器理論基礎2.測量方法1)直接測量、間接測量和組合測量(1)直接測量在使用儀錶進行測量時，對儀錶讀數不需要經過任何運算，就能直接表示測量所需要的結果，稱為直接測量。(2)間接測量有的被測量無法或不便於直接測量，這就要求在使用儀錶進行測量時，首先對與被測物理量有確定函數關係的幾個量進行測量，然後將測量值代入函數關係式，經過計算得到所需的結果，這種方法稱為間接測量。第1章感測器理論基礎

經過求解聯立方程組，才能得到被測物理量的最後結果，則稱這樣的測量為組合測量。(3)組合測量(又稱聯立測量)2)偏差式測量、零位式測量與微差式測量

用儀錶指針的位移(即偏差)決定被測量的量值。用指零儀錶的零位指示檢測測量系統的平衡狀態，在測量系統平衡時，用已知的標準量決定被測量的量值的測量方法。微差式測量是綜合了偏差式測量與零位式測量的優點而提出的一種測量方法。它將被測量與已知的標準量相比較，取得差值後，再用偏差法測得此差值。第1章感測器理論基礎3)等精度測量與非等精度測量

在整個測量過程中，若影響和決定測量精度的全部因素(條件)始終保持不變，即在同樣的環境條件下，對同一被測量進行多次重複測量，稱為等精度測量。用不同精度的儀錶或不同的測量方法，或在環境條件相差很大的情況下對同一被測量進行多次重複測量稱為非等精度測量。第1章感測器理論基礎

被測量在測量過程中認為是固定不變的，這種測量稱為靜態測量。若被測量在測量過程中是隨時間不斷變化的，這種測量稱為動態測量。4)靜態測量與動態測量

在實際測量過程中，一定要從測量任務的具體情況出發，經過認真的分析後，再決定選用哪種測量方法。第1章感測器理論基礎1.2.3檢測系統1.檢測系統的構成檢測系統的原理結構框圖第1章感測器理論基礎2.開環檢測系統與閉環檢測系統1)開環檢測系統

開環檢測系統，結構較簡單，但各環節特性的變化都會造成測量誤差。第1章感測器理論基礎2)閉環檢測系統

第1章感測器理論基礎當>>1時，則系統的輸入輸出關係為≈經整理得

此系統的輸入輸出關係由回饋環節的特性決定，放大器等環節特性的變化不會造成測量誤差，或造成的誤差很小。第1章感測器理論基礎1.2.4測量誤差及數據處理1.測量誤差

測量誤差就是測量值與真實值之間的差值，它反映了測量的精度。1)測量誤差的表示方法(1)絕對誤差和相對誤差

絕對誤差表示測量值與被測量真實值(真值)之間的差值，即

第1章感測器理論基礎

對測量值進行修正時，被測量真實值應等於測量值加上修正值，即A=x+c。其中修正值c是與絕對誤差大小相等、符號相反的值。

在實際應用中更多地是用相對誤差來代替絕對誤差表示測量結果，這樣可以更客觀地反映測量的準確性。①

實際相對誤差

②

示值(標稱)相對誤差第1章感測器理論基礎③引用(滿度)相對誤差它是指測量儀錶中相對儀錶滿量程的一種相對誤差。

儀錶的精度等級是根據引用誤差來確定的。我國電工儀錶的精度等級按的大小分為七級：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0。第1章感測器理論基礎(2)基本誤差和附加誤差

基本誤差是指儀錶在規定的標準條件下所具有的誤差。標準條件一般指檢測系統在標定刻度時所保持的電源電壓(220±5)V、電網頻率(50±2)Hz、環境溫度(20±5)℃、濕度(65%±5%)RH。附加誤差是指當儀錶的使用條件偏離標準條件時出現的誤差。第1章感測器理論基礎(3)工具誤差和方法誤差

工具誤差是指由於測量工具本身不完善引起的誤差。方法誤差也稱理論誤差，是指測量方法不精確、理論依據不嚴密及對被測量定義不明確等因素所產生的誤差。第1章感測器理論基礎2)誤差的性質(1)系統誤差(簡稱系差)

在一定的條件下，對同一被測量進行多次重複測量，如果誤差按照一定的規律變化，則把這種誤差稱為系統誤差。

系統誤差決定了測量的準確度。系統誤差是有規律性的，因此可以通過實驗或引入修正值的方法一次修正給以消除。第1章感測器理論基礎(2)隨機誤差(簡稱隨差，又稱偶然誤差)由大量偶然因素的影響而引起的測量誤差稱為隨機誤差。

對同一被測量進行多次重複測量時，隨機誤差的絕對值和符號將不可預知地隨機變化，但總體上服從一定的統計規律。隨機誤差決定了測量的精密度。隨機誤差不能用簡單的修正值法來修正，只能通過概率和數理統計的方法去估計它出現的可能性。第1章感測器理論基礎

精密度、準確度和精確度三者的關係

系統誤差越小，測量結果準確度越高；隨機誤差越小，測量結果精密度越高。如果一個測量數據的準確度和精密度都很高，就稱此測量的精確度很高。打靶彈著點分佈圖第1章感測器理論基礎(3)粗大誤差(簡稱粗差，又稱疏忽誤差)

在一定測量條件下，測量值明顯偏離實際真實值所形成的誤差稱為粗大誤差。含有粗大誤差的測量值稱為壞值。壞值不能反映被測量的真實結果。對於粗大誤差，首先應設法判斷是否存在，如存在，則需將壞值剔除。第1章感測器理論基礎2.測量數據的估計和處理1)隨機誤差的統計處理

隨機誤差的分佈可以在大量重複測量數據的基礎上總結出來，當測量次數足夠多時，測量過程中產生的誤差服從正態分佈規律。

——

概率密度；σ——

標準誤差(均方根准誤差)；δ——

隨機誤差。

正態分佈規律曲線為一條鐘形的曲線。第1章感測器理論基礎

隨機誤差分佈規律的特點①

集中性。②有限性。③對稱性。④抵償性。正態分佈曲線第1章感測器理論基礎

由於隨機誤差的出現是符合正態分佈曲線的，因此它的出現概率就是該曲線下所包圍的面積，該面積是全部隨機誤差出現的概率之和，也就是應該等於1。(2)隨機誤差的評價指標第1章感測器理論基礎①算術平均值

在實際測量時，真值一般無法得到。可以證明，隨著測量次數的增多，算術平均值越來越接近真值，當無限大時，測量值的算術平均值就是真值。②標準誤差(又稱均方根誤差)

算術平均值是反映隨機誤差的分佈中心，而標準誤差則反映隨機誤差的分佈範圍。標準誤差越大，測量數據的分散範圍也越大，標準誤差可以描述測量數據和測量結果的精度，是評價隨機誤差的重要指標。第1章感測器理論基礎三種不同的正態分佈曲線第1章感測器理論基礎

標準誤差的求法（貝賽爾(Bessel)公式）

通常利用殘餘誤差(簡稱殘差又稱剩餘誤差)來求得標準誤差。所謂殘差，是指測量值與該被測量的算術平均值之差，用表示，即貝賽爾(Bessel)公式第1章感測器理論基礎

殘差有一個重要特性，即

將多次測量的算術平均值作為測量結果時，其精度參數用算術平均值的標準誤差來表示，即

一個被測量的測量結果，一般用下式表示隨機誤差的影響，即式中Z稱為置信係數，一般取1～3。第1章感測器理論基礎可以證明，這時概率P如下：置信概率與置信區間評定隨機誤差時一般以為極限誤差，如某項測量值的殘差超出則認為此項測量值中含有粗大誤差，數據處理時應舍去。第1章感測器理論基礎2)系統誤差的檢查及消除(1)實驗對比法

這種方法是通過改變產生系統誤差的條件，進行不同條件的測量，來發現系統誤差的，此種方法適用於發現固定的系統誤差。

(2)殘餘誤差法

這種方法是根據測量值的殘餘誤差的大小和符號的變化規律，直接由誤差數據或誤差曲線來判斷有無系統誤差。第1章感測器理論基礎第1章感測器理論基礎(3)理論計算法

馬利科夫準則

馬利科夫準則適用於判別測量數據中是否存在累進性系統誤差。不含累進性系統誤差；如與值相當或更大，則說明測量值中存在累進性系統誤差。近似為零或明顯小於，則說明上述測量值中第1章感測器理論基礎

阿卑—赫梅特(Abbe—Helmert)準則

阿卑－赫梅特準則適用於判別測量數據中是否存在週期性系統誤差。＞當存在

則認為測量數據中含有週期性系統誤差。第1章感測器理論基礎3)粗大誤差的判別(1)拉依達準則（準則）

將等於的誤差作為極限誤差，如果一組測量數據中某個測量值的殘餘誤差的絕對值＞，則該測量值為壞值，應剔除。

(2)肖維勒準則

肖維勒準則是以正態分佈為前提的，假設多次重複測量所得的個測量值中，某個測量值的殘餘誤差＞，則剔除此數據。為判別係數。實用中＜3，所以在一定程度上彌補了準則的不足。

第1章感測器理論基礎(3)格拉布斯(Grubbs)準則

格拉布斯準則也是以正態分佈為前提的，當某個測量值的殘餘誤差的絕對值＞，則可判斷此測量值中含有粗大誤差，應予以剔除。為判別係數，值與重複測量次數和置信概率有關。第1章感測器理論基礎4)測量數據的處理①利用修正值等方法，對測量值進行修正，減小恒值系統誤差的影響。②將一系列等精度測量讀數(＝1，2，…，)按先後順序列成表格(在測量時應盡可能消除系統誤差)。③計算測量讀數的算術平均值。④在每個測量讀數旁列出相應的殘餘誤差。⑤檢查的條件是否滿足，若不滿足，說明計算有誤，需重新計算。⑥在每項殘餘誤差旁列出，然後由貝賽爾公式求出標準誤差。第1章感測器理論基礎⑦

依照已知條件和實際要求，可根據拉依達準則檢查是否有＞的測量值；或根據肖維勒準則，檢查是否有＞的測量值；或根據格拉布斯準則，檢查是否有的測量值；如果有，則應認為該測量值為壞值，舍去此值，然後重複完成③～⑦的步驟，直到沒有壞值為止。⑧判斷有無變值系統誤差。⑨計算測量值的算術平均值的標準誤差。⑩根據實際要求，寫出最後測量結果()。第1章感測器理論基礎5)誤差的合成與分配

在測量中，已知各測量值的誤差(或局部誤差)，求總的誤差，稱為誤差合成(也稱誤差綜合)；反之，確定了總的誤差後，計算各環節(或各部分)具有多大誤差才能保證總的誤差值不超過規定值，稱為誤差的分配。(1)誤差的合成

在實際測量中，當系統誤差遠大於隨機誤差的影響時，基本上可按系統誤差的合成來處理，當系統誤差較小或已修正時，則可按隨機誤差合成來處理。一般情況下系統誤差和隨機誤差的影響差不多，二者均不可忽略，此時，誤差的合成可根據具體情況，分別按不同的方法處理。第1章感測器理論基礎(2)誤差的分配

如果說由各測量值的誤差合成總誤差是誤差傳播的正向過程，那麼給定總誤差後，如何將這個總誤差分配給各環節，就可以說是誤差傳播的反向過程。

常見的誤差分配原則①等精度分配。②等作用分配。③按主要誤差進行分配。第1章感測器理論基礎

被測量↕→電阻↕

輸出

電阻式感測器的種類繁多，應用廣泛，主要應用於測力、測壓、稱重、測位移、測加速度、測扭矩、測溫度等檢測系統。目前已成為生產過程檢測以及實現生產自動化不可缺少的手段之一。測量電路2.1電位器式電阻感測器2.2應變式電阻感測器2.3壓阻式感測器2.4電阻式感測器的應用第２章電阻式感測器2.1電位器式電阻感測器

特點：結構簡單、尺寸小、重量輕、精度高、輸出信號大、性能穩定並容易實現任意函數；但要求輸入能量大，電刷與電阻元件之間容易磨損。

分類：根據輸入—輸出特性的不同，分為線性電位器和非線性電位器兩種；根據結構形式的不同，分為繞線式、薄膜式、光電式等。

是一種把機械的線位移或角位移輸入量轉換為與它成一定函數關係的電阻或電壓輸出的傳感元件。第２章電阻式感測器2.1.1工作原理

當被測量發生變化時，通過電刷觸點在電阻元件上產生移動，該觸點與電阻元件間的電阻值就會發生變化，即可實現位移(被測量)與電阻之間的線性轉換。1)線性電位器

第２章電阻式感測器角位移式電位器感測器原理圖

第２章電阻式感測器線性直線位移式電位器工作原理示意圖第２章電阻式感測器2)非線性電位器

輸入量位移和輸出電壓之間呈現某種函數規律的非線性變化，可以實現任意函數，常用的非線性電位器有變骨架式、變節距式、分路電阻式和電位給定式等四種。變骨架式非線性電位器

第２章電阻式感測器

電阻靈敏度為電壓靈敏度為第２章電阻式感測器2.基本特性1)階梯特性

當電刷在多匝導線上移動時，電位器的阻值和輸出電壓不是連續變化，而是階躍式地變化。電刷每移動過一匝線圈，電阻就突然增加一匝阻值，輸出電壓就產生一次階躍。

線性電位器的階梯特性曲線圖第２章電阻式感測器

當電刷從m-1匝移至m匝時，電刷瞬間使相鄰兩匝線圈短接，於是電位器的總匝數從n匝減少到n-1匝，則：

在理想情況下，特性曲線各個階梯的大小完全相同，則穿過每個階梯中點的直線即是理論直線，階梯曲線圍繞它上下波動從而產生一定的偏差，這種偏差就是階梯誤差。理想階梯特性曲線圖第２章電阻式感測器

電位器的階梯誤差通常用理想階梯特性曲線對理論直線最大偏差值與最大輸出電壓值之比的百分數表示，即

階梯誤差第２章電阻式感測器2)負載特性帶負載的電位器電路

電位器的負載電阻為，則此電位器的輸出電壓為：第２章電阻式感測器設電阻的相對變化負載係數則電位器相對輸出電壓為

可見，當m≠0，即RL

不是無窮大時，Y

與r

為非線性關係。第２章電阻式感測器

電位器的負載特性曲線

負載特性曲線（m≠0）均為下垂曲線，說明負載輸出電壓比空載輸出電壓低，這種偏差即為負載誤差。

電位器負載特性曲線負載誤差第２章電阻式感測器對於線性電位器有線性電位器負載誤差曲線

故

可見，無論為何值，電刷在起始位置和最大位置時，負載誤差都為零，當電刷處於行程中心位置時，負載誤差最大。

第２章電阻式感測器2.1.2結構與材料1.繞線式電位器常用的繞線式電位器通常由電阻絲、電刷及骨架構成。1)電阻絲

要求：電阻係數高，電阻溫度係數小，強度高，延展性好，對銅的熱電勢盡可能小，耐磨耐腐蝕，焊接性好。常用材料：銅鎳合金類、銅錳合金類、鉑銥合金類、鎳鉻絲、卡瑪絲及銀鈀絲等。第２章電阻式感測器

材料：要與電阻絲材料配合選擇，通常是使電刷材料的硬度與電阻絲材料的硬度相近或稍高些，而且要保證電刷觸點具有良好的抗氧化能力、接觸電勢要小。常用的電刷觸頭材料有銀、鉑銥、鉑銠等金屬。2)電刷

結構：由具有彈性的金屬薄片或金屬絲製成，末端彎曲形成弧形。3)骨架

材料：形狀穩定，電氣絕緣好，有足夠的強度和剛度，散熱性好，耐潮濕，易加工。第２章電阻式感測器2.非線繞式電位器

1)薄膜電位器碳膜電位器：在絕緣骨架表面上噴塗一層均勻的電阻液，經烘乾聚合後而製成電阻。

優點：解析度高、耐磨性較好、工藝簡單、成

本較

低、線性度較好。缺點：接觸電阻大、雜訊大。

金屬膜電位器：在玻璃或膠木基體上，用高溫蒸鍍或電鍍方法，塗覆一層金屬膜而製成。

優點：溫度係數小，可在高溫環境下工作。缺點：耐磨性差、功率小、阻值不高(1kΩ～2kΩ)。第２章電阻式感測器

這種電位器由塑膠粉及導電材料粉(合金、石墨、炭黑等)壓制而成，它又稱為實心電位器。

優點：耐磨性較好、壽命較長、電刷允許的接觸壓力

較大，適用於振動、衝擊等惡劣條件下工作，且阻值範圍大，能承受較大的功率。

缺點：溫度影響較大、接觸電阻大、精度不高。

2)導電塑膠電位器第２章電阻式感測器3)光電電位器光電電位器原理圖

優點：耐磨性好，精度、解析度高，壽命長(可達億萬次迴圈)、可靠性好，阻值範圍寬(500～15M)等。缺點：輸出電流較小，需配備高輸入阻抗放大器工作，工作溫度的範圍比較窄，線性度不高。此外，光電電位器需要照明光源和光學系統，其結構較複雜，體積和重量較大。

第２章電阻式感測器2.2應變式電阻感測器2.2.1應變效應和工作原理

應變效應：導體或半導體材料在受到外界力(拉力或壓力)作用時，將產生機械變形，機械變形會導致其電阻值變化。金屬絲伸長後幾何尺寸變化設電阻絲在外力F的作用下被拉伸(或壓縮)，則：第２章電阻式感測器用相對變化表示對於半徑為的電阻絲，截面面積則：令電阻絲的軸向(縱向)應變為徑向(橫向)應變為則由材料力學泊松定律可知：第２章電阻式感測器經整理得如用增量表示，有：進一步整理得設則：第２章電阻式感測器

為電阻絲的靈敏係數，它受兩個因素的影響：一是它是由電阻絲幾何尺寸改變引起的，對某種材料來說，它是常數；另一個是，它是由電阻絲電阻率的改變而引起的，對於金屬材料，其值也是常數，但往往比小很多，可以忽略，故對於金屬材料，靈敏係數將保持不變，即值是恒定的。因此：≈結論第２章電阻式感測器2.2.2電阻應變片的種類、材料及粘貼1.電阻應變片的種類、結構與材料

種類金屬電阻應變片：絲式、箔式和薄膜式。半導體應變片2)結構絲式：

電阻絲式應變片的基本結構第２章電阻式感測器

箔式

敏感柵是由很薄的金屬箔片用光刻、腐蝕等技術製作。與絲式應變片相比，金屬箔式應變片具有散熱性能好，允許電流大，靈敏度高，壽命長，可製成任意形狀，易加工，生產效率高等優點，因此應用範圍日益擴大，已逐漸取代絲式應變片而占主要的地位。

箔式應變片的基本結構第２章電阻式感測器

對金屬電阻應變片敏感柵材料的基本要求是：①靈敏係數

值大，並且在較大應變範圍內保持常數。②電阻溫度係數小。③電阻率大。④機械強度高，且易於拉絲或輾薄。⑤與銅絲的焊接性好，與其他金屬的接觸熱電勢小。第２章電阻式感測器

薄膜應變片

採用真空蒸發或真空沉積的方法，將金屬敏感材料直接鍍制於彈性基片上。相對於金屬粘貼式應變片而言，薄膜應變片的應變傳遞性能得到了極大的改善，幾乎無蠕變，並且具有應變靈敏係數高，穩定性好、可靠性高、工作溫度範圍寬(-100℃～180℃)、使用壽命長、成本低等優點，是一種很有發展前途的新型應變片。第２章電阻式感測器3)材料金屬電阻應變片常用的敏感柵材料有康銅、鎳鉻合金、鎳鉻鋁合金、鐵鉻鋁合金、鉑、鉑鎢合金等。

2.電阻應變片的粘貼

電阻應變片應用時用粘合劑粘貼到試件表面上，粘合劑的性能及粘結工藝的品質直接影響著應變片的工作特性，因此必須合理選擇粘合劑，遵循正確的粘結工藝，保證粘貼品質，這與電阻應變片的測量精度有著極其重要的關係。

此外粘貼時還要考慮到應變片的工作條件，如溫度、相對濕度、穩定性要求、粘貼時間長短的要求以及貼片固化時加熱加壓的可能性等。

第２章電阻式感測器2.2.3電阻應變片的主要特性1.靈敏係數

靈敏係數表示安裝在被測試件上的應變在其軸向受到單向應力時，引起的電阻相對變化與其單向應力引起的試件表面軸向應變之比。應變片的靈敏係數值的準確性直接關係到應變測量的精度，其誤差大小是衡量應變片品質優劣的重要標誌。一般要求值儘量大而穩定。需要指出，應變片的靈敏係數並不等於其敏感柵整長電阻絲的靈敏係數，一般情況下，＜

第２章電阻式感測器

將直的電阻絲繞成敏感柵後，雖然長度不變，應變狀態相同，但在的圓弧處，除受縱向的拉應變外，由泊松關係，還存在橫向的負應變（），造成電阻的減小，因而其靈敏係數較整長電阻絲的靈敏係數小，這種現象稱為應變片的橫向效應。2.橫向效應應變片軸向受力及橫向效應第２章電阻式感測器3.機械滯後、零漂和蠕變

機械滯後應變片安裝在試件上以後，在加載和卸載過程中，對同一機械應變量，兩過程的特性曲線並不重合，卸載時的指示應變高於加載時的指示應變，這種現象稱為應變片的機械滯後。產生機械滯後的主要原因是敏感柵、基底和粘合劑在承受機械應變之後留下的殘餘變形所致。機械滯後第２章電阻式感測器

已粘貼在試件上的應變片，在溫度保持恒定，試件上沒有機械應變的情況下，應變片的指示會隨著時間增長而逐漸變化，這就是應變片的零點漂移，簡稱零漂。

零漂

已粘貼的應變片，溫度保持恒定，在承受某一恒定的機械應變長時間作用下，應變片的指示會隨時間的變化而變化，這種現象稱為蠕變。一般來說，蠕變的方向與原來應變量變化的方向相反。應變片工作時，零漂和蠕變是同時存在的。

蠕變第２章電阻式感測器4.溫度效應

當環境溫度變化時，會引起電阻的相對變化，產生虛假應變，這種現象稱為溫度效應。影響：

a.感柵材料的電阻溫度係數

b.敏感材料和試件材料的膨脹係數不同

第２章電阻式感測器因此，由於環境溫度變化形成總的電阻相對變化為：相應地如消除此項誤差，要採取溫度補償措施。第２章電阻式感測器5.應變極限、疲勞壽命

應變片的應變極限是指在一定溫度下，應變片的指示應變與試件的真實應變的相對誤差達到規定值(一般為10%)時的真實應變值。對於已安裝的應變片，在恒定幅值的交變力作用下，可以連續工作而不產生疲勞損壞的迴圈次數N稱為應變片的疲勞壽命。應變極限

第２章電阻式感測器6.絕緣電阻和最大工作電流

應變片的絕緣電阻是指已粘貼的應變片的引線與被測件之間的電阻值。通常要求在50MΩ

～100MΩ以上。絕緣電阻下降將使測量系統的靈敏度降低，使應變片的指示應變產生誤差。對於已安裝的應變片，最大工作電流是指允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流。工作電流的選取要根據試件的導熱性能及敏感柵形狀和尺寸來決定。第２章電阻式感測器7.應變片的電阻值

指應變片在未經安裝也不受外力的情況下，於室溫測得的電阻值。目前常用的電阻系列有：60Ω、120Ω、200Ω、350Ω、500Ω、1000Ω、1500Ω等，其中以120Ω最常用。

第２章電阻式感測器

即利用自身具有溫度補償作用的應變片進行補償。

1)選擇式自補償法(又稱單絲自補償法)只需：

這種的自補償應變片容易加工，成本低，缺點是只適用特定材料，溫度補償範圍也較窄。2.2.4電阻應變片的溫度誤差及補償1.自補償法第２章電阻式感測器敏感柵由兩種不同溫度係數的電阻絲組成（1）二者具有不同符號的電阻溫度係數即：組合式自補償法之一可通過調節兩種電阻絲的長度來控制應變片的溫度補償。2)組合式自補償(又稱雙絲自補償法)第２章電阻式感測器組合式自動補償法之二（2）二者具有相同符號的電阻溫度係數滿足條件求得：

可使兩橋臂由於溫度引起的電阻變化相等或接近，實現溫度自補償。第２章電阻式感測器2.線路補償法常用電橋補償法電橋補償法R1——工作應變片，安裝在被測試件上；RB——補償應變片，安裝在補償塊上，與被測試件溫度相同，但不承受應變。

R1、RB

接入電橋相鄰兩臂，因，故輸出電壓Uo不受溫度變化影響。第２章電阻式感測器①R1和RB兩個應變片應具有相同的電阻溫度係數α、線膨脹係數β、應變靈敏度係數K和初始電阻值Ro。②粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹係數相同。③兩應變片應處於同一溫度場。

應當指出，若要實現完全補償，必須滿足以下三個條件：第２章電阻式感測器

在應變測試的某些條件下，可通過改變應變片的粘貼位置，實現溫度補償，同時還可提高應變片的靈敏係數。差動電橋補償法

測量時可將RＢ貼在被測試件的下麵，接入電橋電路中。由於在外力F的作用下,RB與R1的變化值大小相等符號相反,電橋的輸出電壓增加一倍。此時RB既起到了溫度補償作用，又提高了靈敏度，同時可補償非線性誤差。第２章電阻式感測器當，或時，電橋平衡

1.直流電橋

1)

直流電橋平衡條件當RL→∞時，電橋輸出電壓為

欲使電橋平衡，其相鄰兩臂電阻的比值應相等，或相對兩臂電阻的乘積應相等。2.2.5測量電路第２章電阻式感測器2)電壓靈敏度

應變片工作時，其電阻值變化很小，電橋相應輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由於放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。當受應變時，若應變片電阻變化為ΔR，其他橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡。第２章電阻式感測器輸出電壓為：

設橋臂比n=R2/R1，由於ΔR1<<R1，並考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則上式可寫為：第２章電阻式感測器電橋電壓靈敏度定義為：

由分析可知：①電橋電壓靈敏度正比於電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應變片允許功耗的限制，所以要作適當選擇。②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數，恰當地選擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。第２章電阻式感測器由dKU/dn=0，求KU的最大值，得

求得n=1時，KU為最大值。即當R1=R2=R3=R4時，電橋電壓靈敏度最高，此時有：

從上述可知，當電源電壓U和電阻相對變化量ΔR1/R1一定時，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無關。當U值確定後，n取何值時才能使KU最高：第２章電阻式感測器

3)非線性誤差及其補償方法

可見與ΔR1/R1的關係是非線性的，如果是四等臂電橋，R1=R2=R3=R4，即n=1，則非線性誤差為第２章電阻式感測器

為了減小和克服非線性誤差，常採用差動電橋：如圖若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得

電路優點：

Uo與ΔR1/R1成線性關係，差動電橋無非線性誤差；電壓靈敏度KU=U/2，是單臂工作時的兩倍；具有溫度補償作用該電橋輸出電壓為第２章電阻式感測器

若將電橋四臂接入四片應變片，即兩個受拉應變，兩個受壓應變，將兩個應變符號相同的接入相對橋臂上，構成全橋差動電路。

電路優點：

Uo與ΔR1/R1成線性關係，差動電橋無非線性誤差；電壓靈敏度KU=U/4，是單臂工作時的四倍；具有溫度補償作用若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則：第２章電阻式感測器

當負載為有限值時：電橋內阻輸出電流第２章電阻式感測器2.交流電橋由於供橋電源為交流電源，引線分佈電容使得二橋臂應變片呈現複阻抗特性：第２章電阻式感測器由交流電路分析可得：要滿足電橋平衡條件，即Uo=0，則有：Z1Z4=Z2Z3

將Z1、Z2、Z3、Z4運算式代入，可得：整理得：

其實部、虛部應分別相等，並整理可得交流電橋的平衡條件為：及第２章電阻式感測器常見交流電橋平衡調節電路第２章電阻式感測器2.3壓阻式感測器

20世紀50年代中期出現，由半導體應變片製成，其靈敏係數比金屬電阻式感測器高幾十倍，而且具有體積小、解析度高、工作頻帶寬、機械遲滯小、感測器與測量電路可實現一體化等優點，在實際中應用廣泛。2.3.1工作原理

基於半導體材料的壓阻效應原理：當對半導體材料施加應力作用時，半導體材料的電阻率將隨著應力的變化而發生變化，進而反映到電阻值也發生變化。第２章電阻式感測器

其中由材料幾何尺寸變化而引起電阻的變化很小，可忽略不計，而一項很大，也就是說，半導體材料電阻的變化主要由半導體材料電阻率的變化所造成的，即：對半導體應變片：≈又彈性模量故：

可見，當半導體應變片受到外界應力的作用時，其電阻(率)的變化與受到應力的大小成正比，這就是壓阻感測器的工作原理。第２章電阻式感測器2.3.2影響壓阻係數的因素1.應力的作用方向半導體的晶向

由於半導體材料的各向異性，在實際應用中，隨著外界應力施加方向的不同其壓阻係數也是不同的。通常根據外界應力相對晶軸的方向，分為縱向應力

和橫向應力

，當半導體同時受到兩向應力作用時，有：

第２章電阻式感測器2.擴散雜質的表面濃度

可見壓阻係數隨擴散雜質濃度的增加而減小，表面雜質濃度相同時，P型矽的壓阻係數值比N型矽的(絕對)值高。壓阻係數與表面雜質的濃度的關係

第２章電阻式感測器3.環境溫度壓阻係數與溫度的關係第２章電阻式感測器2.3.3壓阻式感測器的材料

一般半導體應變片是沿所需的晶向將矽單晶體切成條形薄片，在矽條兩端先真空鍍膜蒸發一層黃金，再用細金絲分別與兩電極焊接。

常用於製作半導體應變片的半導體材料主要有：矽、鍺、銻化銦、砷化鎵等。

第２章電阻式感測器

由半導體材料製成的壓阻式感測器的靈敏係數比金屬電阻應變片要大幾十倍，其應變係數的符號隨單晶材料的導電類型而異，一般P型為正，N型為負，而金屬絲應變片的靈敏係數均為正值。此外，半導體材料(如單晶矽)是各向異性材料，它的壓阻係數與晶向有關。壓阻式感測器的主要不足：一是溫度穩定性差(電阻值隨溫度變化)；二是靈敏度的非線性較大，可造成測量體具有±3%～5%的誤差，因此在使用時需採用溫度補償和非線性補償等措施。

特性總結第２章電阻式感測器2.4電阻式感測器的應用

電阻式感測器應用範圍很廣，主要用於檢測力、壓力、扭矩、位移、加速度等參數。1.電位器式壓力感測器

電位器式壓力感測器是利用彈性元件(如彈簧管、膜片或膜盒)把被測的壓力信號變換為彈性元件的位移，然後再將此位移轉換為電刷觸點的移動，從而引起輸出電壓或電流相應的變化。第２章電阻式感測器YCD—150型遠程壓力感測器原理圖

膜盒電位器式壓力感測器原理圖第２章電阻式感測器2.壓阻式壓力感測器固態壓力感測器結構圖矽杯上法線[110]晶向的膜片第２章電阻式感測器3.應變式測力感測器1)柱(筒)式力感測器

柱式感測器分為柱形和圓筒形兩種，應變片一般對稱地貼在應力均勻的圓柱表面的中間部分，可對稱地粘貼多片，構成差動式，提高了靈敏度，橫向粘貼的應變片同時作為溫度補償。

在F作用下軸向應變為：E為楊氏模量（N/m2）第２章電阻式感測器

柱式力感測器的截面積隨載荷改變可導致非線性，需對此進行補償。筒式結構可使分散在端面的載荷集中到筒的表面上來，改善了應力線分佈，同時在筒壁上還能開孔，可減少偏心載荷、非均布載荷的影響，從而使引起的誤差更小。

特點：第２章電阻式感測器2)懸臂梁式感測器

懸臂梁式感測器是一種高精度、抗偏、抗側性能優越的稱重測力感測器。採用彈性梁及電阻應變片作敏感轉換元件，組成全橋電路。當垂直正壓力或拉力作用在彈性梁上時，電阻應變片隨金屬彈性梁一起變形，其應變使電阻應變片的阻值變化，因而應變電橋輸出與拉力(或壓力)成正比的電壓信號。配以相應的應變儀，數字電壓表或其他二次儀錶，即可顯示或記錄重量(或力)。第２章電阻式感測器

(a)等截面梁(b)等強度梁(c)雙孔梁(d)S型彈性元件懸臂梁感測器第２章電阻式感測器

在距固定端較近的表面順著梁的長度方向分別貼上R1、R2和R3、R4四個電阻應變片。若R1、R4受拉力,則R2、R3將受到壓力，兩者應變相等，但極性相反。將它們組成差動全橋，則電橋的靈敏度為單臂工作時的4倍。

等截面梁就是懸臂梁的橫截面處處相等的梁，當外力P作用在梁的自由端時，在固定端產生的應變最大，粘結應變計處的應變為：第２章電阻式感測器

等強度梁是一種特殊形式的懸臂梁。其特點是：沿梁長度方向的截面按一定規律變化，當集中力P作用在自由端時，距作用點任何距離截面上的應力相等。這種梁的優點是在長度方向上粘貼應變片的要求不嚴格。

在自由端有力P作用時，在梁表面整個長度方向上產生大小相等的應變。應變大小可由下式計算：第２章電阻式感測器

懸臂梁式感測器一般可測0.5kg以下的載荷，最小可測幾十克重。也可達到很大的量程，如鋼制工字懸臂梁結構感測器量程為0.2～30t，精度可達0.02%FS。懸臂梁式感測器具有結構簡單、應變片容易粘貼，靈敏度高等特點。第２章電阻式感測器4.應變式壓力感測器

該類感測器的彈性敏感元件為一周邊固定的圓形金屬平膜片，當膜片一面受壓力P作用時，膜片的另一面上的徑向應變和切向應變為：

第２章電阻式感測器應變式壓力感測器第２章電阻式感測器5.應變式加速度感測器

加速度是運動參數，在測量時首先要經過品質彈簧的慣性系統將加速度轉換為力F，再作用於彈性元件上。第２章電阻式感測器第3章電感式感測器3.1自感式感測器3.2差動變壓器式感測器3.3電渦流式感測器3.4電感式感測器的應用

第3章電感式感測器

電感式感測器是建立在電磁感應的基礎上，利用線圈自感或互感的改變來實現非電量的檢測。電感式感測器的種類很多，本章主要介紹利用自感原理的自感式感測器(通常稱為電感式感測器)，利用互感原理的互感式感測器(通常稱為差動變壓器式感測器)，利用渦流原理的電渦流式感測器。

3.1自感式感測器

3.1.1工作原理

自感式感測器是把被測量的變化轉換成自感L的變化，通過一定的轉換電路轉換成電壓或電流輸出。按磁路幾何參數變化形式的不同，目前常用的自感式感測器有變氣隙式、變截面積式和螺線管式三種。

第3章電感式感測器

圖所示是自感式感測器的原理圖。第3章電感式感測器

如果空氣隙δ較小，且不考慮磁路的鐵損，則線圈的自感可按下式計算：因為導磁體的磁導率遠大於空氣磁導率，即氣隙磁阻遠大於鐵芯和銜鐵的磁阻，所以線圈的自感為

第3章電感式感測器

由式可以看出，當線圈匝數一定時，電感量與空氣隙厚度成反比，與空氣隙相對截面積成正比。若不變，變化，則L為的單值函數，可構成變氣隙式感測器，如圖(a)所示。若不變，變化，則可構成變截面積式感測器，如圖(b)所示。若線圈中放入圓柱形銜鐵，則是一個可變自感，當銜鐵上、下移動時，自感量將相應發生變化，這就構成了螺線管型自感感測器，如圖(c)所示。第3章電感式感測器

上述自感感測器，雖然結構簡單，運行方便，但也有缺點，如自線圈流往負載的電流不可能等於0，銜鐵永遠受有吸力，線圈電阻受溫度影響，有溫度誤差，不能反映被測量的變化方向等，因此在實際中應用較少，而常採用差動自感感測器。差動自感感測器對干擾、電磁吸力有一定補償的作用，還能改善特性曲線的非線性。第3章電感式感測器差動變隙式電感感測器的原理結構圖

第3章電感式感測器

差動變隙式自感感測器的工作原理如下:①初態時：若結構對稱，且動鐵居中，則②動鐵上移時：則第3章電感式感測器③動鐵下移時：同理可得

由以上分析可得，動鐵位移時，輸出電壓的大小和極性將跟隨位移的變化而變化。輸出電壓不但能反映位移量的大小，而且能反映位移的方向。由前面的推導可知，輸出電壓正比於，因而靈敏度較高，非線性減小第3章電感式感測器3.1.2電感計算及輸出特性分析

根據式上式，自感式感測器特性曲線如圖所示，可以看出不是線性的，是一雙曲線，當時，L為∞，如果考慮到導磁體的磁阻，即當時，L不等於∞，而有一定的數值，其曲線在較小時，如圖中虛線所示。如上、下移動銜鐵使面積S改變，從而改變L值時，則的特性為一條直線。

第3章電感式感測器

第3章電感式感測器

設電感式感測器初始氣隙為，初始電感量為，銜鐵位移引起的氣隙變化量為，從式中可知，與之間是非線性關係。初始電感量為為了保證一定的測量範圍和線性度，一般取第3章電感式感測器

電感的變化量為電感的相對變化量為

第3章電感式感測器

當時，用泰勒級數展開級數形式，即

忽略高次項，可得

式中，負號表示若氣隙增大，則電感減小；若氣隙減小，則電感增大。

由式可知，氣隙型電感感測器的靈敏度為

第3章電感式感測器

非線性誤差與的大小有關，其運算式為

實際上，高次項是造成非線性的主要原因。當越小時，則高次項迅速減小，非線性得到改善。由此可見，變氣隙式電感感測器的測量範圍與靈敏度及線性度相矛盾，所以變氣隙式電感感測器用於測量微小位移時是比較精確的。為了減小非線性誤差，實際測量中廣泛採用差動式電感感測器。第3章電感式感測器

從圖可知，若銜鐵向上移動時，差動式電感感測器的電感變化量為

電感的相對變化量為第3章電感式感測器

當時，上式用泰勒級數展開成級數形式為忽略高次項，可得其靈敏度為非線性誤差為

第3章電感式感測器

可見，靈敏度提高了1倍，非線性誤差減小了一個數量級。比較單線圈和差動兩種變隙式電感感測器的特性，可以得到如下結論：①差動式比單線圈式的靈敏度高1倍。②差動式的非線性項等於單線圈非線性項乘以()因數，因為，所以差動式的線性度得到明顯改善。第3章電感式感測器3.1.3測量電路

自感式感測器實現了把被測量的變化轉變為自感的變化，為了測出自感的變化，同時也為了送入下級電路進行放大和處理，就要用轉換電路把自感轉換為電壓或電流的變化。一般，可將自感變化轉換為電壓(電流)的幅值、頻率、相位的變化，它們分別稱為調幅、調頻、調相電路。在自感式感測器中一般採用調幅電路，調幅電路的主要形式有變壓器電橋和交流電橋，而調頻和調相電路用得較少。第3章電感式感測器

1.變壓器電橋第3章電感式感測器電橋兩臂Z1和Z2為感測器兩線圈的等效阻抗，另外兩臂為交流變壓器的兩個副邊，副邊電壓均為U/2，供橋電源由帶中心抽頭的變壓器次級線圈供給，在圖示狀態下，由電路分析可得第3章電感式感測器

①初態時：由於動鐵居中即，說明電橋處於平衡狀態。②動鐵芯上移時：則代入式得③動鐵芯下移時：同理可得第3章電感式感測器

由以上分析可知，輸出電壓的大小反映動鐵位移的大小，輸出電壓的極性反映動鐵位移的方向。當銜鐵上、下移動時，輸出電壓大小相等，但方向相反。變壓器電橋的輸出電壓幅值與輸出阻抗均與交流電橋的相同。這種電橋與電阻平衡臂電橋相比，元件少，輸出阻抗小，橋路開路時電路呈線性；缺點是變壓器副邊不接地，容易引起來自原邊的靜電感應電壓，使高增益放大器不能工作。第3章電感式感測器2.帶相敏整流的交流電橋

差動自感感測器採用如上圖所示的變壓器電橋，可根據上式判別銜鐵位移的大小，然而輸出端的交流電壓表不能直接指示電橋輸出電壓的極性，因此無法確定動鐵位移的方向，在使用交流電壓表時，其實際輸出特性曲線如圖所示。第3章電感式感測器基本測量電橋輸出特性曲線

由於電路結構不完全對稱，初態時電橋不完全平衡，因而產生靜態零偏壓，稱之為零點殘餘電壓，如圖中實線所示，圖中虛線為理想對稱狀態下的輸出特性。第3章電感式感測器帶相敏整流的交流電橋

為了既能判別銜鐵位移的大小，又能判斷出銜鐵位移的方向，通常在交流測量電橋中引入相敏整流電路，把測量橋的交流輸出轉換為直流輸出，而後用零值居中的直流電壓表測量電橋的輸出電壓，原理電路如圖所示。第3章電感式感測器

Z1、Z2和兩個R構成了交流電橋，差動自感感測器的兩個線圈Z1、Z2作為兩個相鄰的橋臂，平衡電阻為另外兩個橋臂；VD1～VD4只二極體組成相敏整流電路。為供橋交流電壓，U0為測量電路的輸出電壓，由零值居中的直流電壓表指示輸出電壓的大小和極性。第3章電感式感測器

①當銜鐵處於中間位置時，即Z1=Z2=Z，由於橋路結構對稱，此時UB=UC，即U0=UB-UC=0。②當銜鐵上移時，Z1增大，Z2減小，即Z1=Z+∆Z，Z2=Z-∆Z。

如果輸入交流電壓為正半周，即Ui上正下負時(A點電位為正，D點電位為負)，則電路中二極體VD1、VD4導通，VD2、VD3截止，電流通路為A→z1→VD1→B→R→D，A→Z2→VD4→D→R→C，電流方向I1和I2，如圖所示。因為Z1>Z2，所以I1<I2，此時

第3章電感式感測器如果輸入交流電壓為負半周，即Ui上負下正時(D點電位為正，A點電位為負)，則電路中二極體VD2、VD3導通，VD1、VD4截止，電流通路為D→R→VD3→Z1→A，D→R→B→VD2→Z2→A，電流方向I1’和I2’如圖中所示。同理可分析出U0＜0。

這說明無論電源正半周或負半周，測量橋的輸出狀態不變，輸出均為U0＜0，此時直流電壓表反向偏轉，讀數為負，表明銜鐵上移。第3章電感式感測器

③當銜鐵下移時，Z1減小，Z2增大，即Z1=Z-∆Z，Z2=Z+∆Z

當輸入交流電壓為正半周時，因為Z2＞Z1，所以I1＞I2，此時當輸入交流電壓為負半周時，同理可分析出U0＞0。

這說明無論電源正半周或負半周，測量橋的輸出狀態不變，輸出均為U0

＞0，此時直流電壓表正向偏轉，讀數為正，表明銜鐵下移。第3章電感式感測器

可見採用帶相敏整流的交流電橋，得到的輸出信號既能反映位移大小，也能反映位移的方向，其輸出特性如圖所示。由圖可知，測量電橋引入相敏整流後，輸出特性曲線通過零點，輸出電壓的極性隨位移方向而發生變化，同時消除了零點殘餘電壓，還增加了線性度。第3章電感式感測器3.2差動變壓器式感測器

將被測量的非電量轉換為互感變化量的感測器稱為互感式感測器。這種互感感測器是根據變壓器的基本原理製成的，並且次級繞組都用差動形式連接，故稱差動變壓器式感測器，簡稱差動變壓器。在這種感測器中，一般將被測量的變化轉換為變壓器的互感變化，變壓器初級線圈輸入交流電壓，次級線圈則互感應出電動勢。差動變壓器結構形式較多，有變隙式、變面積式和螺線管式。第3章電感式感測器3.2.1工作原理及特性1.工作原理

差動變壓器主要由一個絕緣線框、三個線圈(一個初級線圈N1、兩個次級線圈N21、N22)和插入線圈中央的圓柱形鐵芯組成。線上框上繞有一組一次線圈作為輸入線圈，在同一框架上另繞兩組二次線圈作為輸出線圈，並線上框中央圓柱孔中放入鐵芯，如圖(a)所示。第3章電感式感測器

1—初級線圓；21，22—次級兩差動初線圓；

3—線圓絕緣框架；4—活動銜鐵第3章電感式感測器

在圖(a)中，1表示變壓器初級線圈，21和22表示變壓器次級兩差動線圈，為反向串聯。3為線圈絕緣框架，4表示活動銜鐵，變數∆X表示活動銜鐵的位移變化量。在忽略線圈寄生電容及銜鐵損耗的理想情況下，差動變壓器的等效電路如圖(b)所示，R1、L1為初級線圈1的損耗電阻和自感，R21和R22表示兩次級線圈的電阻，L21和L22表示兩次級線圈的自感，M1、M2為初級線圈N1與次級線圈N21、N22間的互感係數，e21和e22表示在初級電壓u1作用下在兩次級線圈上產生的感應動勢，圖中兩次級線圈反向串聯，形成差動輸出電壓u2。第3章電感式感測器

當一次線圈加以適當頻率的電壓激勵時，根據變壓器的作用原理，在兩個二次線圈中就會產生感應電動勢，如果工藝上保證變壓器結構完全對稱，則當活動銜鐵處於初始平衡位置時，必然會使兩次級線圈的互感係數M1=M2。根據電磁感應原理，將有E21=E22，則U2=E21-E22=0，即差動變壓器輸出電壓為0。當鐵芯向右移動時，在右邊二次線圈內穿過的磁通比左邊二次線圈多些，所以互感也大些，感應電動勢E21增加；另一個線圈的感應電動勢E22隨鐵芯向右偏離中心位置而逐漸減小；反之，鐵芯向左移動時，E21減小，E22增加。兩個二次線圈的輸出電壓分別為U21和U22(空載時即為感應電動勢E21，E22)，如果將二次線圈反向串聯，則感測器的輸出電壓U2=U21-U22。第3章電感式感測器

當鐵芯移動時，U2就隨著鐵芯位移x成線形增加，其特性如圖所示，形成V形特性。如果以適當方法測量U2，就可以得到與x成正比的線性讀數。第3章電感式感測器

從圖中可看出，當鐵芯位於中心位置，輸出電壓U2並不是零電位，這個電壓就是零點殘餘電壓Ux，它的存在使感測器的輸出特性曲線不經過零點，造成實際特性和理論特性不完全一致。產生零點殘餘電壓的原因有很多，不外乎是變壓器的製作工藝和導磁體安裝等問題，主要是由感測器的兩次級繞組的電氣參數與幾何尺寸不對稱，以及磁性材料的非線性等引起的，一般UX在幾十毫伏。在實際使用時，必須設法減小，否則將會影響感測器的測量結果。第3章電感式感測器2.等效電路分析

差動變壓器是利用磁感應原理製作的。在製作時，理論計算結果和實際製作後的參數相差很大，往往還要借助於實驗和經驗數據來修正。如果考慮差動變壓器的渦流損耗、鐵損和寄生(耦合)電容等，其等效電路是很複雜的。在理想情況下(忽略線圈寄生電容及銜鐵損耗)，差動變壓器的等效電路如圖(b)所示。第3章電感式感測器

當次級開路時，初級線圈的交流電流為次級線圈的感應電動勢為差動變壓器的空載輸出電壓為其有效值為

第3章電感式感測器

輸出阻抗為其複阻抗的模為由以上分析可得：①當活動銜鐵處於中間位置時M1=M2，故此時輸出電壓U2=0。②當活動銜鐵上移時，M1＞M2，此時輸出電壓

U2＜0。第3章電感式感測器

①當活動銜鐵處於中間位置時，互感M1=M2，U2=0。②當活動銜鐵上移時，M1＞M2