2012高教杯全国大学生数学建模竞赛论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：辽宁工业大学参赛队员(打印并签名)：1.王昊2.杨佳3.柴丽英指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘秀娟日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：PAGE3太阳能小屋的设计摘要本文所要讨论的问题可以归结为一个多元整数规划问题。首先，我们根据题意三个要求：1、需给出小屋外表面光伏电池铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小；关键词：

一问题重述在设计太阳能小屋时，需在小屋外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与条件条件、安装部位及方式（贴附或架空）等因素影响。因此，小屋外表面的优化铺设至关重要。根据已知条件和相关数据，对以下三个问题进行模型的建立。一、根据山西大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，给出小屋外表面的铺设方案，并根据电池组件的数量和容量，选配相应的逆变器的数量和容量，使小屋的全年太阳能光伏放电量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资回报年限。（当前民用电价按0.5元/KWh）二、选择架空方式安装电池组件，考虑电池板的朝向与倾角对光伏电池工作效率的影响，重新考虑问题一。三、根据给出的对小屋建设的要求，重新设计一个太阳能小屋，画出小屋的外形图，对所设计的小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配相应的逆变器，计算相应的结果。二模型假设与说明光伏电池组件不可以切割，对于小屋的门窗，不贴附电池板。考虑电池板的厚度，对于厚度不等的电池板不采用串联的连接方式。对于山西省大同市的气象数据，抽取12个月份中的同一天（见附表），对各个时刻各个方向的光照辐射强度进行数据拟合（结果见附表），计算出各个面的辐射强度，并求出小屋电池表面一年的太阳辐射强度。将小屋的房顶部分假设成一个平面，从而对电池板进行优化组合。三符号说明小屋的顶部、东部、南部、西部、北部墙面接受的总太阳辐射；小屋的顶部、东部、南部、西部、北部面积；S总面积；N太阳能小屋每年接受的总太阳辐射；电池板贴附方式时的成本；电池板架空方式时的成本；电池板贴附方式时每年的利润；电池板架空方式时每年的利润；E太阳能小屋一年的总发电量；电池板的转换效率；逆变器的转换效率；A电池板的单位价格；B单位电价；四模型的建立与求解问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。模型一:仅考虑贴附安装方式，根据房屋的表面积与电池组的面积以及上述对光照强度的拟合结果,最优的方案将电池组铺设在房屋表面。对给定的小屋墙壁的五个面进行线性规划，列出方程：1、东墙方程： 2、南墙方程：西墙方程：4、北墙方程：5、顶墙方程代入数据得到电池组的分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图如下：南面采用A3板 北面采用C11板西东面采用B2与C1板并联B2B2B2C1C1C1水平：东面：南面：西面：北面：经过对水平面、东、南、西、北五面的辐射强度进行曲线积分分别可得在一天中所获得太阳能量的多少：水平面（37770.8w/）、东面（2410.3w/）、南面（5332.1w/)、西面（1270.8w/）、北面（453.06w/）。经Matlab计算得小屋全年接受太阳能量N=2.7919e+03（程序见附表）关于相应逆变器的选用，建立线性规划模型模型：设各个型号的的逆变器的数量为(i=1,…,18),得到如下线性规划模型为:functiongradf=grad(hfun,x)

n=length(x);

h=1e-3;

%数值法求梯度的步长

w1=zeros(n,1);%h/2

w2=w1;%-h/2

w3=w1;%h

w4=w1;%-h

fori=1:n

x(i)=x(i)+h/2;

w1(i)=hfun(x);

x(i)=x(i)-h;

w2(i)=hfun(x);

x(i)=x(i)-h/2;

w4(i)=hfun(x);

x(i)=x(i)+2*h;

w3(i)=hfun(x);

x(i)=x(i)-h;

end

解得：SN3型号需要2台，SN5型号需要1台。总发电量E=总光强N×总面积S×电池板转换效率×逆变器转换效率S==173.4154㎡代入数据，即E=2.7919e+03×173.4154×18.70％×86％=21.4285714kwh太阳能小屋在35年内发电量为750kw；每年的最大利润=转换的总电量E×单位电价B－每种电池板的数量×单价－每种逆变器的数量×单价代入数据，即=21.4285714×0.5-（9×12.5＋4.8×15＋14.9×8）-（4500×2＋10200)=3.4285714万元则32年收回成本，实际利润为120万元左右。问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。模型二：问题三：根据给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。模型三：太阳高度角与该地的地理纬度（∅）、赤纬度（δ）以及当时的时刻（以时角ω表示）有关，太阳高度的计算公式为：Sin𝒽=sinϕ.δ+∅.δ.ω(1) (2)（为北京时间）正午时刻𝓀=-ϕ+δ.朝向赤道倾斜面上的太阳辐射量，通常采用Klein的计算方法，倾斜面上所接受到的太阳辐射总量由直接辐射量、水平面散射量及地面反射量组成，即：=++（4）与水平面上的直接辐射量之间有如下关系：=(5)（其中=）对于朝向赤道的倾斜面，可以由下式确定:=上式中=（7）倾斜面上的日落时角：=式中分别为水平面上直接和散射辐射量；为倾斜面与水片面上直接辐射量之比，为大气外水平面上太阳辐射量；为倾角。大气城外水平辐射量可有下式求出：=（=0.8523为太阳系常数）倾斜面上太阳辐射总量的表达式为：（为地面反射率，一般情况下=0.2）。地面反射辐射常量的表达式为：将上式联立的：对于确定的地点，期太阳辐射量及地面辐射率均为常数，将对求导，并令，得：最佳倾角带入数据的最佳倾角为=。附表一对水平总辐射请度进行关于时间（t）的多项式拟合的程序如下：t=0:1:23;y0=[0.000.000.000.000.000.2317.3670.37162.73296.99447.69541.67589.58570.60485.42389.81267.82151.2660.1817.130.230.000.00];>>plot(t,y0)>>title('水平面总辐射强度')>>xlabel('时间');>>ylable('辐射强度')>>ylabel('辐射强度')>>y1=polyfit(t,y0,4)>>y=poly2str(y1,'x')y=0.071116x^4-3.4179x^3+49.0059x^2-187.9714x+109.3045对东向总辐射强度进行关于时间（t）的曲线拟合程序如下：t=0:1:23;>>y0=[0.000.000.000.000.000.3214.02101.76204.26304.01335.52243.56108.16106.2278.7674.7264.5846.6817.862.21...0.000.000.00]；>>y3=polyfit(t,y0,4)；>>y3=poly2str(y3,'x')；>>plot(t,y0);>>title('东面散射强度')>>xlabel('时间')>>ylabel('辐射强度');对南面的辐射强度进行曲线拟合程序如下：>>t=0:1:23;>>y0=[0.000.000.000.000.000.118.1129.6572.64199.94340.30419.98442.18432.14370.66276.81211.2497.8939.8546.150.00...0.00];>>plot(t,y0)>>y2=polyfit(t,y0,4)>>title('南面总辐射强度')>>xlabel('时间');>>ylabel('辐射强度')对西面进行曲线拟合程序和图像如下如下：>>t=0:1:23;>>y0=[0.000.000.000.000.000.118.1123.0842.7265.0778.6066.9076.95205.62300.95355.71370.45268.27129.27103.330.000.000.000.00];>>plot(t,y0)>>y2=polyfit(t,y0,4);>>y=poly2str(y2,'x')y=0.006407x^4-0.53675x^3+11.1681x^2-56.4202x+45.5595>>title('面总辐射强度')>>xlabel('时间');>>ylabel('辐射强度');对北面辐射强度进行曲线拟合程序和图像如下：>>t=0:1:23;>>y0=[0.000.000.000.000.00...0.118.1123.0839.9765.0778.60...66.9076.95102.3578.7674.7264.5842.7917.8623.31...0.000.000.000.00];>>plot(t,y0)>>y2=polyfit(t,y0,4)y2=0.0097-0.47446.8739-25.264513.8494>>y=poly2str(y2,'x')y=0.0096565x^4-0.47443x^3+6.8739x^2-25.2645x+13.8494>>title('北总辐射强度')xlabel('时间');ylabel('辐射强度');参考文献[1]吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。[2]刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社