新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题1力与运动微专题1传送带模型滑块-木板模型题型2滑块一木板模型教师用书

题型2滑块一木板模型动力学解决板块模型的思路例题2如图所示，质量M＝1kg的木板静置于倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，质量m＝1kg的可视为质点的小物块以初速度v0＝5m/s从木板下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F＝14N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑下。已知小物块与木板间的动摩擦因数为0.25，木板与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)物块与木板共速前，物块和木板的加速度分别是多少；(2)木板的最小长度Lmin；(3)物块在长度为Lmin的木板上运动的总时间。【审题指导】(1)看到“小物块以初速度v0＝5m/s从木板下端冲上木板”想到“物块相对于木板向上运动，物块所受摩擦力沿斜面向下”。(2)看到“小物块与木板共速”，想到“共速前小物块做减速运动，木板做加速运动”。(3)看到“撤去该外力”，想到“此后两物体的加速度分别是多少，两物体分别做什么运动”。【答案】(1)8m/s2，方向沿斜面向下2m/s2，方向沿斜面向上(2)eq\f(61,48)m(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)＋\r(\f(61,96))))s【解析】(1)设物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，物块与木板共速前，物块的加速度大小为a1，对物块受力分析可得mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma1，代入数据解得a1＝8m/s2，方向沿斜面向下。设木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，木板的加速度大小为a2，对木板受力分析可得F＋μ1mgcosθ－Mgsinθ－μ2(M＋m)gcosθ＝Ma2，代入数据解得a2＝2m/s2，方向沿斜面向上。(2)设物块与木板达到共速所用时间为t1，则有v0－a1t1＝a2t1，代入数据解得t1＝0.5s，共同速度大小为v＝a2t1＝1m/s。共速前物块与木板的相对位移为Δx1＝v0t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)，代入数据解得Δx1＝1.25m。撤掉F后，物块相对木板上滑，加速度大小仍为a1＝8m/s2，对木板分析有Mgsinθ＋μ2(M＋m)gcosθ－μ1mgcosθ＝Ma2′，解得木板的加速度大小为a2′＝12m/s2，方向沿斜面向下，木板减速上滑。共速后过t2＝eq\f(v,a2′)＝eq\f(1,12)s木板减速到零，过t2′＝eq\f(v,a1)＝eq\f(1,8)s物块减速到零。由于Mgsinθ－μ1mgcosθ<μ2(M＋m)gcosθ，所以木板减速到零后，物块在木板上滑动时，木板就不再运动。此过程中物块与木板的相对位移为Δx2＝eq\f(v,2)t2′－eq\f(v,2)t2＝eq\f(1,48)m，故木板的长度至少为Lmin＝Δx1＋Δx2＝eq\f(61,48)m。(3)物块在木板上向下滑动时，木板不动，设此时物块的加速度大小为a1′，由牛顿第二定律可得a1′＝g(sinθ－μ1cosθ)＝4m/s2，设物块运动到斜面底端所用时间为t3，则有Lmin＝eq\f(1,2)a1′teq\o\al(2,3)，解得t3＝eq\r(\f(61,96))s，故物块在木板上运动的总时间为t＝t1＋t2′＋t3，代入数据得t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)＋\r(\f(61,96))))s。〔对点训练〕1.(2023·山东省实验中学一模)如图所示，一长木板a在光滑水平地面上运动，某时刻将一个相对于地面静止的物块b轻放在木板上，此时a的速度为v0，同时对b施加一个水平向右的恒力F，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，则物块放到木板上后，下列图中关于a、b运动的速度时间图像可能正确的是(D)【解析】长木板a和滑块b速度达到相等之前，b相对a向左运动，b受到a向右的摩擦力和恒力F，a受到b向左的摩擦力，a做减速运动，b做加速运动，a、b共速后，若在F作用下，a、b间的摩擦力没有达到最大静摩擦力，对a、b整体由牛顿第二定律可知，a、b一起做加速运动，若在F作用下，a、b间的摩擦力达到最大静摩擦力后，则a、b加速度大小不相等，均做加速运动。故选D。2.(2023·广东佛山模拟)如图，光滑水平桌面右端固定有一个定滑轮和挡板P，长木板c质量为mc＝2kg，物块a静止放在长木板c左端，并通过与桌面平行的轻绳与重物b相连。重物b由静止释放后t＝2s时，长木板c与挡板P发生碰撞(碰撞时间极短)，同时轻绳立即断裂，碰后长木板c以碰前速率的0.8倍反弹，已知物块a和重物b的质量均为ma＝mb＝1kg，物块a与长木板c间的动摩擦因数为μ＝0.75，光滑水平桌面足够长，重物b离地面的高度足够高，g＝10m/s2。求：(1)重物b刚开始下落时轻绳的拉力及长木板c与挡板P碰前的速率为多少？(2)长木板c至少需要多长，物块a才不会从c上滑出？【答案】(1)7.5N5m/s(2)3.6m【解析】(1)重物b释放后假设a、b、c一起运动，根据牛顿第二定律有mbg＝(ma＋mb＋mc)a解得a＝2.5m/s2则长木板c应受到的摩擦力为fc＝mca＝5N<μmag＝7.5N，故重物b释放后，a、b、c一起运动，根据牛顿第二定律有mbg－T＝mba解得T＝7.5N长木板c与挡板P碰前的速率为vc＝at＝5m/s。(2)长木板c与挡板P碰后，a、c均做减速运动，a、c的加速度大小分别为aa＝μg＝7.5m/s2，ac＝eq\f(1,2)μg＝3.75m/s2物块a减速为零的时间为t1＝eq\f(vc,aa)＝eq\f(2,3)s长木板c减速为零的时间为t2＝eq\f(0.8vc,ac)＝eq\f(16,15)s则物块先减速为零，物块a减速为零的位移为xa1＝eq\f(v\o\al(2,c),2aa)＝eq\f(5,3)m此时长木板c的速度为vc′＝0.8vc－act1＝1.5m/s长木板的位移为xc1＝eq\f(0.8vc＋vc′,2)t1＝eq\f(5.5,3)m长木板和物块共速时有aat′＝vc′－act′解得t′＝eq\f(2,15)s此时长木板和物块的速度为v＝aat′＝1