2024届江西省瑞金市瑞金四中学中考联考数学试题含解析

2024届江西省瑞金市瑞金四中学中考联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．–1 B．0 C．1 D．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3 B． C． D．3．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．12B．1C．326．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A． B． C． D．7．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是()A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格8．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥49．下列计算正确的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a210．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．12．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根．13．=________14．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.16．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．17．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．19．（5分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．21．（10分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)22．（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．23．（12分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）24．（14分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【题目详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B．【题目点拨】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．2、A【解题分析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA==，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解.3、A【解题分析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、B【解题分析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛:考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5、B【解题分析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【题目详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中点,∴CD=12AB=12∵E,F分别为AC,AD的中点,∴EF是△ACD的中位线.∴EF=12CD=12故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.6、D【解题分析】

设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【题目详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故选：D．【题目点拨】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．7、C【解题分析】

根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【题目详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．【题目点拨】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.8、A【解题分析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选A.9、B【解题分析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【题目详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；

B、原式=a2-9，本选项正确；

C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；

D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，

故选：B．【题目点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．10、B【解题分析】

首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【题目详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，∵四边形ABED的面积为6，∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，，∴．故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（a+1）1．【解题分析】

原式提取公因式，计算即可得到结果．【题目详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【题目点拨】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12、①②④【解题分析】试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，

∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；

②∵和符号相同，和符号也相同，

∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；

③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，

∵a≠c，

∴x2=1，解得：x=±1，错误；④∵5是方程M的一个根，

∴25a+5b+c=0，

∴a+b+c=0，

∴是方程N的一个根，正确．

故正确的是①②④．13、13【解题分析】＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.14、ab（3a+1）（3a-1）．【解题分析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．考点:提公因式法与公式法的综合运用．15、1．【解题分析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为116、3．【解题分析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=3，PC=2OC=23，即可得PB=PO﹣OB=3.考点：切线的性质;锐角三角函数．17、【解题分析】

分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解：连结OC，∵△ABC为正三角形，∴∠AOC==120°，∵,∴图中阴影部分的面积等于∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.三、解答题（共7小题，满分69分）18、1【解题分析】

先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【题目详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【题目点拨】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.19、（1）（2）．【解题分析】

（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．20、见解析【解题分析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.21、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米【解题分析】分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，设PF＝5x，CF＝1x，∵四边形BFPE为矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝，∴x＝，∴PF＝5x＝.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.22、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解题分析】

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