专题1.6 特殊平行四边形章末拔尖卷（北师大版）（原卷版）

第1章特殊平行四边形初步章末拔尖卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·江苏苏州·九年级校考期中）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC2．（3分）（2023春·河南新乡·九年级统考期末）如图是同学们在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），丝带重叠的部分一定是（

）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断3．（3分）（2023春·江苏苏州·九年级统考期末）如图，四边形ABCD是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，BD长为半径作弧，交AD于点E；②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线BF交AD于点G，连接CG，若∠BCG=30°，AG=4，则菱形ABCD的面积为（

A．16 B．83 C．123 D4．（3分）（2023春·安徽合肥·九年级校考期末）如图，在直线l上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为1，2，3，四个正方形的面积从左到右依次是S1、S2、S3、S4，则

A．10 B．8 C．6 D．45．（3分）（2023春·河北邯郸·九年级统考期末）如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（

）A．24 B．36 C．72 D．1446．（3分）（2023春·全国·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠FAE+∠EPC的度数的变化情况是（）

A．一直减小 B．一直减小后增大C．一直不变 D．先增大后减小7．（3分）（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第四中学校考期中）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，如果AB=3,AD=4，那么()

A．PE+PF=125 BC．PE+PF=5 D．3<PE+PF<48．（3分）（2023春·江西萍乡·九年级统考期末）如图，点A，B，C在同一直线上，且AB=23AC，点D，E分别是AB，BC的中点．分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1，S2，S3，若A．355 B．354 C．9．（3分）（2023春·陕西西安·九年级校考期末）如图，在△ABC中，AB=22，AC=2，BC=10．点P为边BC上一动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，点F为AP中点，连接DF，则线段DF

A．2105 B．255 C．10．（3分）（2023春·河北廊坊·九年级廊坊市第四中学校考期中）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·山西忻州·九年级校考期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=3BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，则线段AE的长为．

12．（3分）（2023春·河南开封·九年级统考期末）如图，将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②中的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)．设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，若(a+b)2=25，四边形ABCD的面积为13，则中间空白处的四边形EFGH的面积为

13．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，矩形ABCD中，点F为AD中点，点E在AB边上，∠DCF=2∠BCE，AD=12，AE=4，则线段CE的长度为___________．

14．（3分）（2023春·广东东莞·九年级校考期中）如图，在面积为36的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是15．（3分）（2023春·河南郑州·九年级郑州外国语中学校考期末）如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=16m，宽AD=9m，中间竖有一堵砖墙高MN=1m．一只蚂蚱从B点爬到D点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走16．（3分）（2023春·辽宁营口·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，AC=4，以BC为边作正方形BCDE，连接AE，则AE的长为．

三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·吉林松原·九年级统考期中）如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'

(1)当∠B'EC=60°时，(2)连接CB'，当△CEB18．（6分）（2023春·湖北恩施·九年级统考期末）如图，在4×4的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，其顶点我们称为格点，△ABC，△ABD为格点三角形．

(1)请你仅用无刻度的直尺，在这个4×4的正方形网格中，画出个以AD为边的不是正方形的菱形，并简单说明理由；(2)求∠ADB+∠ACB的大小．19．（8分）（2023春·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接CE．(1)求证：CE=EF；(2)若BC=2BF，直接写出DE的长．20．（8分）（2023春·浙江杭州·九年级统考期末）在▱ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE．(1)求证：ΔABF(2)求证：▱ABCD是矩形；(3)连接AE，若AF是∠EAD的平分线，BE=2，AF=30，求四边形ABCD21．（8分）（2023春·四川南充·九年级校考期中）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，试探究下列问题：

(1)如图1，若CE=DF，判定AF与DE的关系为______________（数量关系和位置关系）(2)如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，（1）中结论是否仍然成立？说明理由．(3)如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，则四边形MNPQ的形状为___________．22．（8分）（2023春·湖南娄底·九年级统考期末）问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中的旋转问题”，如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，O0,0，点A5,0，点操作发现：以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．(1)如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(2)继续探究：如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H，求证：△ADB≌△AOB；(3)拓展探究：如图，点M是x轴上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）（2023春·四川成都·九年级校考期中）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB:y=-12x+3与直线CD:y=kx-2相交于点M4,a，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，

(1)求直线CD解析式和点P的坐