不等式·用综合法证明不等式

不等式·用综合法证明不等式·教案用它们证明一些不等式.力.用综合法证明定理及推论的教学.完成以下练习.）．别吗？请大家思考.生：都正确．证法一是求差比较法，证法二是„„出证法二的同学是怎么想出来的.生：我一看到是两个“平方项”与它们的两倍“交叉项”比大小，就首先想到了平方公式，这个完全平方一定是非负的；然后再根据不等式性质，就得到了结论；最后就按这个思路进行的证明.师：他是从已经成立的事实出发，经过正确推理，得到要证的结论．也就是说他是以公再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式的方法通常叫做综合法.对于综合法大家并不陌生，初中的平面几何题大多是用综合法加以证明的.证明出一些最重要、最基本的不等式.的是综合法，课本中是用求差比较法加以证明的.（把课前准备好的课本中的这段证明投出来供大家一起阅读．此处需实物投影仪）师：充要条件通常用“当且仅当”来表达，“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条师：这个定理的功能是什么？功能往往源于它的结构.以缩小变成积，积可以放大变成和.师：虽然语言欠准确，但其含意是对的．这个定理非常重要，且用途广泛，但由于各项证出.师：虽然他们还没能把命题证出，但从他们的发言中我们得到了一点启发：三次的问题转化为二次的解决.生丁：我证出来了.+b2≥ab.）＋=6abc.重组．很明显，他是在努力创设条件、充分利用定理证题．这个问题是用什么方法加以生：综合法.识，从中可体会到应如何使用综合法证题.生：我是用求差比较法证的.生：我是一看到这个题目就想用比较法的．我本以为作差后，能因式分解，再用条件或师：数学中很多时候也是需要试一试、拼拼凑凑的.其实，课本中采用的就是这种证法.至此，我们已得到了定理2及其推论.师：这个定理及推论同样是非常重要而且广泛的．它的证明方法远不只上述这些，推论也可直接证得，同学们不妨课下试一试.本节课的课前两个练习与两个定理的证明都是既用了比较法，又用了综合法，这引起了我们对二者内在联系的思考.由于作为综合法证明依据的不等式本身是可以根据不等证明.方法合理使用，会使题目难度大大下降．因此我们不要学过某种方法就抱定不放，要善于观察，根据题目的特征选择证题方法.显然，对于需用基本不等式证明的问题，直接用结论要比再从头证一遍容易很多.（1）定理使用的条件.这节课是本章（第五章、不等式）的重点．在这堂课中不仅要讲授证明不等式的一系的处理上，我们发现：要使用综合法证明不等式就需要一些最重要、最基本的不等式综合法的思考方法解题，综合法的引入就会很自然，即使生没有想到，教师点拨起来也后顺着学生用综合法的需要，介绍了4个基本不等式，在它们的证明过程中，使用综合法，帮助学生掌握如何用综合法证明不等式.从教学设计上，我们力图从学生的需要出发，适时地设计一系列问题，帮助学生抓住知识的内在联系，使学到的公式、方法能用、会用，而不是只支离破碎地记住了一些名词和公式.表面上看，本节练习不够，但实际上，定理2及推论的证明正是最好的练习．构思这个证明，起点要高、思维跨度要大．这正是锻炼学生思维，培养学生推理论证能力的绝对机会．我们认为：最好的习题就是定理本身的推证过程．这里又是本节的一个难点，在此讲透它比做几个练习更有意义.对于几何证法、三角