2022年江西省吉安市高考文科数学押题试卷及答案解析

2022年江西省吉安市高考文科数学押题试卷

本试卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、座

位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码

粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项

的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不

能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.

1.集合A={x|4x-/<0},B={x|2r<5},则AUB=()

A.(-co,|)u(4,+oo)B.(-°°,0)

C.(-oo,0)U(|,+oo)D.(-8,4)

2.已知复数z(1-z)在复平面内对应点的坐标为(2,1),则复数z的虚部为()

3333

A.—iB.—C.一iD.一5

2222

3.电力工业是一个国家的经济命脉，它在国民经济和人民生活中占有极其重要的地位.目

前开发的电力主要是火电，水电、风电、核电、太阳能发电，其中，水电、风电、太阳

能发电属于可再生能源发电.如图所示的是2020年各电力行业发电量及增幅的统计图,

下列说法错误的是()

2020年各电力行业发电量及增幅

■发电量(万亿度)・熠幅

B.在火电，水电、风电、核电、太阳能发电量中，比上一年增幅最大的是风电

第1页共25页

C.火电，水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是7.28

D.以上可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅

4.下列函数中，既是偶函数又在区间（-8,0）上单调递减的是（）

A.y=x2+lB.y=[C.y=xiD.y=2'x

5.“Iog2a>k>g2b”是"2">2b”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.如图，设P在aABC的内部，D、E是边AB、AC的中点（。、P、E三点不共线），PE

=2PD=2,盛•而=-4,则向量访与赤的夹角大小为（）

C1

7.已知△45。的内角A,B,。的对边分别为小b,c,若A=28,且A为锐角，则工+——

bcosA

的最小值为（）

A.2>/2+1B.3C.2V2+2D.4

8.过点P（-2,0）的直线与抛物线C：/=4x相交于A,8两点，且|PA|=罚48],则点

A到原点的距离为（）

52历2V7

A.-B.2C.-----D.-----

323

9.设随机变量E〜B（2,p）,…（4,p）,若P&>1）=|,则P（栏2）的值为（）

32116516

A.-B.-C.-D.一

81278181

10.若靖2ZeM+dk在R上恒成立，则实数★的取值范围为（）

A.反1B.04W1C.e1D.iWkWe

11.已知函数/（x）=a7-x+/nr有两个不同的极值点xi，xi,若不等式/（xi）（X2）>

2（xi+x2）+f有解，则f的取值范围是（）

A.(-8,-21n2)B.(一8,-2ln2]

C.(-8,-11+2加2)D.(-8,-U+2仇2]

第2页共25页

12.已知双曲线C：=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为Fi，F2,实轴长为2,渐

近线方程为y=±±x，IMF1ITMF2l=2,点N在圆Q：/+/-2），=0上，则

的最小值为（）

35

-2-a3

A.2B.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

3%—y—6<0

：二：+220,则目标函数z=2x+y最大值为.

{y>o

14.在棱长为1的正方体ABCO-AiBiCiOi中，点〃是对角线AG上的动点（点M与A,

Ci不重合），则下列结论正确的是.

①存在点M,使得平面AiQML平面BCiD；

②存在点M,使得。M〃平面BiCDi；

③△AiOM的面积不可能等于f：

6

④若Si，S2分别是△AbDM在平面4B1GO1与平面B81CC的正投影的面积，则存在点

M,使得Si=S2-

15.已知二项式（黄-％）8的展开式中含/项的系数为16,则实数”的值是.

16.己知Fi，&是椭圆C；务丫2=19>1）的两个焦点，且椭圆上存在一点P,使得

4&PF2=冬，则椭圆C的离心率的最小值为.若点M,N分别是圆Q：x2+（y

-3）2=3和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，|M/V|+|NF2|的最大值

是

第3页共25页

三、解答题：本题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1111

17.已知数列｛斯｝的前"项和为S”，且满足「-+"7京+…+，丁=1一藐。

1+511+521+S九2'

(1)求证：数列｛彳±-｝是等比数列；

■L十3九

(2)若数列｛与｝满足%=T-~g,求数列出"｝的前n项和T,,.

第4页共25页

18.某校对甲、乙两个文科班最近一次的数学考试成绩进行分析，统计成绩后，得到如下的

2X2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部100人中随机抽取1人，该人的数学成绩

3

为优秀的概率为二.

优秀非优秀总计

甲班10

乙班30

总计100

(I)请完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断是否有95%的把握认为“数

学成绩是否优秀与班级有关系”；

(II)按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的10名学生从1到

10进行编号，再同时抛掷两枚相同的骰子(骰子是质地均匀的)，将序号比两枚骰子掷得

的点数之和小的所有学生抽出，求抽到9号学生的概率.

参考公式：0=口物图鼠%b+d)，其中〃="+/，+，+”•

参考数据:

p/))0.100.050.0250.0100.0050.001

例2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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19.如图所示，在多面体BC-AOE中，△AOE为正三角形，平面ABC£>_L平面ADE,且

BC//AD,ZBAD=60°,ZCDA=30°,AB=BC=2.

(I)求证：ADLCE；

(ID求直线CD与平面BCE所成角的正弦值

第6页共25页

20.已知椭圆C：当+彳=l（a>b>0）的左、右焦点分别为Fi，F2,且尸画=2,点M（百，

Qb

空）在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）P为椭圆C上一点，射线PFi，分别交椭圆C于点A,B,试问粤+粤是

|BF2|

否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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1Q

21.已知函数/(汽)=+]/+ax(〃€R),5(X)=ex+-2x2—x,

(1)当a=-4时，求函数/(x)的极值；

(2)定义：对于函数/(x),若存在次，使/(xo)=必成立，则称xo为函数的不动点,

如果函数尸(x)=/(x)-g(x)存在不动点，求实数。的取值范围.

第8页共25页

口一2*区

22.在直角坐标系xOy中，直线人的参数方程为112。为参数)，以坐标原点O

(y=/

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cos&

(1)求直线/1的普通方程和C的直角坐标方程；

(2)若直线/1与C交于两点(4点的横坐标小于3点的横坐标)，直线/2：e=|(PGR)

与直线1\交于点P,求

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23.已知f(x)是定义在［-5,5］上的奇函数，且/(-5)=-2,若对任意的nel-5,

「一c切右f(7n)+"n)、c

5］,都有---------->0.

m+n

(1)若/(为-1)V-(3〃-3),求。的取值范围.

(2)若不等式/(X)W(67-2)计5对任意小［-5,5］和响-3,0］都恒成立，求，的

取值范围.

第10页共25页

2022年江西省吉安市高考文科数学押题试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.

1.集合4={x|4x-/<0},B={x|2x<5},则AU8=()

A.(-oo,|)u(4,+oo)B.(-8,o)

C.(-oo,0)U(|,+8)D.(-8,4)

【解答】解：4=34尸/<0}={小>4或》<0},

B=W2x<5}={x|x<1},

5

则AU8=(-co,-)u(4,+8),

2

故选：A.

2.已知复数z(1-z)在复平面内对应点的坐标为(2,1),则复数z的虚部为()

3333

A.-iB.-C.一十D.一得

2222

【解答】解：•・•复数z(1-/)在复平面内对应点的坐标为(2,1),

Az(1-/)=2+i,

2+i_(2+i)(l+0_l3

,,z-l=i-(l-i)(l+i)-2+21,

3

•••复数z的虚部为一.

故选：B.

3.电力工业是一个国家的经济命脉，它在国民经济和人民生活中占有极其重要的地位.目

前开发的电力主要是火电，水电、风电、核电、太阳能发电，其中，水电、风电、太阳

能发电属于可再生能源发电.如图所示的是2020年各电力行业发电量及增幅的统计图,

下列说法错误的是()

第11页共25页

2020年各电力行业发电量及增幅

■发电量（万亿度）♦增幅

B.在火电，水电、风电、核电、太阳能发电量中，比上一年增幅最大的是风电

C.火电，水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是7.28

D.以上可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅

【解答】解：对于A,火电发电量大约占全行业发电量为三竺，0.71,故选项A正确；

7.42

对于8,由折线图可知，风电增幅为10.50%,是增幅最大的，故选项8正确；

对于C,火电，水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是5.28-0.14=5.14,故

选项C错误；

对于Z）,由折线图可得，可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅，故选项。正

确.

故选：C.

4.下列函数中，既是偶函数又在区间（-8,0）上单调递减的是（）

A.y=/+lB.y=[C.y—^D.y—2x

【解答】解：A.y=/+l是偶函数，满足在区间（-8,o）上单调递减，

是奇函数，不满足条件.

C.y=/是奇函数，不满足条件.

D.y=2'是非奇非偶函数，不满足条件.

故选：A.

5.“log2a>log2〃'是"2。>2"”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

第12页共25页

【解答】解：2a>2h^a>b,

当«<0或b<0时，不能得到log2a>log26，

反之由log2a>log2。即：a>b>0可得2">2,成立.

“log2a>log2〃'是"2">2"的充分不必要条件.

故选：A.

6.如图，设P在△ABC的内部，D、E是边48、AC的中点（。、P、E三点不共线），PE

=2PD=2,BC-PD=-4,则向量访与病的夹角大小为（）

【解答】解：连接。E,如图:

因为。、E是边48、4c的中点，DE//BC,DE=

故DE=/8C,

—>T->—»T—>—>—>

J.BC'PD=2DE-=2(PE—PD)-PD=2PE-PD-2PD2=2\PE\*\PD\*cosZDPE-

2PD2=4cosZDPE-2=-4,

故cosZDPE=-1，

又NDPEW(0°,180°),

故NOPE=120°,

即向量而与藁的夹角大小为120°,

故选：B.

c1

7.已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若4=28,且4为锐角，则一+——

bcosA

第13页共25页

的最小值为()

A.2V2+1B.3C.2V2+2D.4

【解答】解:因为sinC=sin(A+B)

=siiiAcosB+cosAsinB

=sin2BcosB+cos2BsinB

=2sinBcos2B+(2cos2B-1)sinB

=sin8(4COS2B-1)

=sinB(2cos2B+l)

因为sinC=sinB(2cosA+l),BPc=b(2cosA+l),

所以丁=2cosA+l,

b

因为A为锐角，cosA>0,

c11_

则一+----=2cosA+—5-r+1>2V2+1,

bcosAcosA

当且仅当2cosA=蔡，即cosA=¥时，等号成立，

C1L

则工+—7的最小值为2V2+1.

bcosA

故选：A.

8.过点P(-2,0)的直线与抛物线C：y2=4x相交于A,B两点,且|PA|则点

A到原点的距离为()

52^/6277

A.-B.2C.-----D・-----

323

【解答】解：设直线AB的方程为》=冲-2,代入/=4x可得丁-4冲+8=0,

设A(xi，yi),B(X2，")，则yi”=8,①

'：\PA\=^\AB\,：.\PA\=^\PB\,二”=30,②

由①②可得y/=|,代入>2=4x可得巾=|,

22

\OA\=yjxy+yx-挈.

故选：D.

9.设随机变量Y-B(2,p),n〜B(4,p),若>1)=|,则P(n22)的值为()

32116516

A.—B.—C.—D.—

81278181

第14页共25页

【解答】解：,随机变量F〜B(2,p),P(f>1)=

2=|,

...p_-31

1

(4,

:・P5》2)=册(32X(|)2+废0)3X(|)1+4()4(|)0=11,

故选:B.

10.若e/Ne,+mk在R上恒成立，则实数人的取值范围为()

A.ZW1B.0CAW1C.⑶D.IWkWe

【解答】解：若#>ex2+切k在R上恒成立，

则lnk<ex2-ex1在R恒成立，

令/=r,则信0,

则/"ZWe'-ef在te[0,+°°)恒成立，

令力(t)=e'-et,(f20),则》(t)=e'-e,

令h'(r)>0,解得：f>l,令h'⑺<0,解得：0Wf<l,

故/z(/)在[0,1)递减，在(1,+8)递增，

故/z(r)min—h(1)=0,

故加two,解得：0V&W1,

故选：B.

11.已知函数/(x)-x+浓有两个不同的极值点XI，XI,若不等式/(XI)+/,(X2)>

2(xi+%2)+f有解，则，的取值范围是()

A.(-8,-2历2)B.(-8,-2ln2]

C.(-8,-n+2/n2)D.(-8,-n+2/n2]

2ax2x+1

【解答】解：根据条件f(x)=-(y>o),

因为函数/(x)=〃/-x+加:有两个不同的极值点K，X2,

所以方程加好-x+l=0有两个不相等的正实数根，则2a,解得OVqV左

1-8a>0

若不等式/(XI)4/(X2)>2(幻+%2)+，有解，

所以+f(X2)-2(X1+X2)]rnax-

第15页共25页

ax

因为/(%1)+/(%2)-2(%i+X2)=l-%1+m%1+«%2—%2+6工2-2(XX+%2)=

2

a[(xi+x2)-2%I%2]-3(xj+x2)+/n(Xi%2)=一诟一1一m(2a).

设/i(a)=—微^—1—/n(2cz)(0Vavg),'>0,

故力(a)在(0,/)上单调递增，

故/i(a)=-11+2ln2,

所以t<-11+2历2,

所以f的取值范围是(-8,-11+2/«2).

故选：C.

12.已知双曲线C：A，=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为乃，F2,实轴长为2,渐

近线方程为y=±1x,\MF\\-\MF2\=2,N在圆Q：/+/-2y=0上，则

的最小值为()

35

-氏2c-a3

A.22

【解答】解：因为|M『HTMF2|=2=2m所以点M在双曲线。右支上，因为渐近线方程

为y=±9，所以b=2，c=与,尸2(.，0).圆Q：/+y2-2y=0,即/+(y-1)2

=1,设圆心为4(0,1),

则有|MN|+\MFr\>\MA\-1+2+\MF2\>\AF2\+1=^,

故选：C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

3%—y—6<0

^-^+2-°,则目标函数z=2x+v最大值为14.

{y>o

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y得y=-2x+z,

平移直线y=-2x+z,

由图象可知当直线y=-2%+z经过点A时，y=-2x+z的截距最大，此时z最大.

山tc-y+2=0'

第16页共25页

解得[J]3即4(4,6),

代入z=2x+y=2X4+6=14.

即目标函数z=2x+y最大值为14.

故答案为：14.

14.在棱长为1的正方体A8CZ)-48iCiDi中，点M是对角线AG上的动点(点M与A,

。不重合)，则下列结论正确的是①②④.

①存在点M,使得平面平面BC1D；

②存在点M,使得QM〃平面BiCQi；

③△4。m的面积不可能等于一；

6

④若Si，S2分别是△4DW在平面4B1C1O1与平面B8C1C的正投影的面积，则存在点

M，使得5=52•

【解答】解：以Di为坐标原点，DiCi，所在直线为x,y,z轴建立直角坐标

系，可得Ai(1,0,0),D(0,0,1),B(1,1,1),Ci(0,1,0),

连接8C，设平面A181C。与对角线4cl交于“，

由BGBCi,DCIBCi，可得8。_L平面AiSCZ),

存在点M,使得平面AiOM,平面8。。，故①正确；

第17页共25页

由A\D//B\C,可得平面AiBO〃平面BiOiC,

设平面48。与对角线AC交于M,可得。M〃平面81c£>i，故②正确；

设M(r,1-t,t),0<t<\,可得HIO|=VL\MD\=\MAI\=V3t2-4t+2,

可得△4DW的面积为a•J3t2-4t+9^3(t—|)2+>看

7A/3

可得时，△AiOM的面积等于g故③错误；

J6

设△4。例在平面AiBiCid与平面BBCC的正投影分别为△4G7,△BiCN,

1

由M(31-f,力，可得T(f,1-f,0),可得S1="1-f),

由M(f,1-f,f),可得N(f,1,f),可得$2=V2*V2|/—^|—|f—

2

由S1=S2,可得f=0或3故④正确.

故答案为：①②④.

15.已知二项式（£一%）8的展开式中含/项的系数为16,则实数“的值是-2.

【解答】解：•••二项式嗡一》）8展开式中的通项公式为％]=（-1）,％•小『./24+%

令-24+4r=4,求得r=7,可得含丁项的系数为（-1）7d.“=m，则实数“=-2,

故答案为：-2.

16.己知Fi,尸2是椭圆C：务必=i（a>l）的两个焦点，且椭圆上存在一点P,使得

Z-F1PF2=则椭圆C的离心率的最小值为若点M,N分别是圆O：?+（y

-3）2=3和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，|MM+|NF2|的最大值是

4+3V3.

【解答】解：如图，当动点尸在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，

P对两个焦点的张角NBPF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点此处时，

张角/QPF2达到最大值.

第18页共25页

由椭圆上存在一点P,使得NF1PF2=等，

可得△P0F1F2中，ZFIPOF2>可得RtAPoOF2中，ZOPoF2>|,

71V3V3

sinZOPo^^sin-=—，即一>—,

32a2

V3

椭圆离心率e的最小值为一，

2

由b=l,a2-c2=1,-=—,解得a=2,c=V3,

a2

圆O：/+(y-3)2=3的圆心D(0,3),半径=V3,

INQI+IN乃|=2a=4,\MN\+\NF2\=4+\MN\-\NF\\,

而|MM-|NQ|的最大值，可求|£W|-|NB|的最大值，

当D,Fi，N共线时，|M7V|-|NQ|取得最大值4+E+|OFI|=4+V5+2V5=4+3V5,

故答案为：4+3V3.

2

三、解答题：本题共7小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1111

17.已知数列｛〃〃｝的前〃项和为S”且满足丁■二+—｝+•・・+—―=1--.

1+3]l+b21+3九N'

（1）求证：数列q占｝是等比数列；

（2）若数列｛仇｝满足%=77；~封“冲,求数列｛为｝的前〃项和T,”

（。九+1十十

111111

【解答】解：（1）证明：由；++…+=1-藐，〃22时，——++

1+S11+«^21+S九2T+5T1+«5）2

…肃；=1一/，相减可得：念=1一次一（1一号”会

11111111

*/----=1—5=5，满足上式，时，----+-------=--j-=~,

n

1+Si22i+sn1+Sn_i22n一12

第19页共25页

工数列｛彳%｝是等比数列，首项与公比都为之

,十Jn2

11

(2)由(1)可得：——=—,：.S=2n-1,

nn

l+sn2

,,_|

w22时,,an=Sn-Sn-\=2"-1-(2-1)=2"”，

〃=1时，41=1,也满足上式.

数列出，，谶足b=(%高(5)=谈与和=冷一品’

...数列｛为｝的前〃项和刀尸治―白+白一卷+…+齐"一七=»六.

18.某校对甲、乙两个文科班最近一次的数学考试成绩进行分析，统计成绩后，得到如下的

2X2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部100人中随机抽取1人，该人的数学成绩

3

为优秀的概率为二.

优秀非优秀总计

甲班10

乙班30

总计100

(I)请完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断是否有95%的把握认为“数

学成绩是否优秀与班级有关系”；

(II)按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的10名学生从1到

10进行编号，再同时抛掷两枚相同的骰子(骰子是质地均匀的)，将序号比两枚骰子掷得

的点数之和小的所有学生抽出，求抽到9号学生的概率.

参考公式.(2=-----n(ad-bc)------ttchn=a+h+c+d

々差公队.K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'夬中"a+o+c+a.

参考数据：

P(非》如)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【解答】解：(I)完成2X2列联表如下:

优秀非优秀总计

甲班104050

乙班203050

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总计3070100

2

根据列联表中的数据，得到K2=]00装牌黑舞40)一”4.762>3.841.

因此有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”.

(H)设“抽到9号学生”为事件A,

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数为(x,y),

所有的基本事件有(1.1),(1,2),(1,3),…，(6,6),共36个，

事件A包含的基本事件有(5,5),(4,6),(6,4),(5,6).(6,5),(6,6),共6个，

所以P(A)=U

1

故抽到9号学生的概率为一.

6

19.如图所示，在多面体BC-AOE中，AWE为正三角形，平面ABCC平面ACE,且

BC//AD,ZBAD=60°,ZCDA=30°,A8=8C=2.

(I)求证：AD1.CE；

(Il)求直线CO与平面BCE所成角的正弦值.

E

【解答】(I)证明：如图，过8作8尸1,4。于F,过C作CGJ_A。于G,连接GE.

可得8/〃CG,又因为BC〃/1。，

在Rt/XABF中，因为NBA£>=60°,AB=2,所以AF=1,BF=V3,

所以BF=CG=W，FG=BC=2,

在RtZ^CDG中，NCDG=30°,GD=V3CG=3.

所以AG=GO,

因为△4OE为正三角形，所以GELA。，

因为CGCEG=G,QGu平面CGE,EGu平面CGE,所以AQ_L平面CGE,

C£<=^F®CGE,所以4£>_LCE.

(II)解：由(I)可知GE,GD,GC两两互相垂直，

以G为坐标原点，GE,GD,GC所在直线为x,y,z轴建立空间坐标系，如图所示.

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z

则C(0,0,V3),B(0,-2,V3),D(0,3,0),E(3g,0,0),

所以a=(36，0,-V3),CB=(0,-2,0),CD=(0,3,-V3),

设平面8CE的法向量为n=(x,y,z),

(T1

n-CB=-2y=0

所以

TTf—t—

、n♦CE=3v3x—V3z=0

取x=l,可得蔡=(1,0,3),

小三__一3同_3710

所以cos〈CD,

\CD\\n\25/3X/1020

所以直线。与平面BCE所成角的正弦值为鬻.

20.己知椭圆C：务苴=l(a>b>0)的左、右焦点分别为尸1，尸2,且|尸典=2,点M(b,

多在椭圆C上.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)P为椭圆C上一点，射线PFi，PF2分别交椭圆C于点A,B,试问！普［+I：?!是

|AFi|\BF2\

否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由.

33

【解答】解：(1)由题意可知，a2=b2+c2,2c=2且-7+1■=1,

az4bz

所以〃=2,b=A/3,C—1,

22

所以椭圆方程为一x+'y=1;

43

(2)①当点尸在x轴上时，由对称性不妨设点P(-2,0),此时A、3两点重合，

j/PFil\PF2\110

|PFI|=|F2B|=1,|PF2|=|FM|=3,故身+匕言=4+3=竽；

MFj\BF2\3$

②当点P不在x轴上时，由对称性不妨设P(xi,yi)(yi>0),A(X2,>2),B(X3，”)，

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1I(x=—%1——+1y—1

此时直线PF\的方程为A-=炉y-1,联立1,

力甘+91

整理得［3(降二)2+4］/-6(^-1))-9=0,

m.i9-9y/-23yl

则力”=一声a=3勺2+64+3+4%2=再3y有，故＞2=一衍石，

同理可得”=一一奥玩，

—4X］十D

..\PF1\,1^21yi,yi2X1+5-2久1+510

|4&|\BF2\~-y2-y3-33-3'

护卜IP&I依2110

综上：---;+;---;=—.

M&I|BF2|3

21.己知函数/'(x)=Znx+寺/+。刀(”€R),g(x)=ex+^x2—x.

(1)当a=-4时，求函数/(x)的极值：

(2)定义：对于函数/(x),若存在刈，使/(即)=xo成立，则称如为函数的不动点,

如果函数/(无)=/(x)-g(无)存在不动点，求实数a的取值范围.

【解答】解：(1)当。=-4时,/(%)=Inx+1x2-4x,f'(x)=--~

由，(x)=0,求得x=2士遍，列表如下：

X(0,2-V32-V3(2-V32+V3(2+V3

),2+V3,+8

))

f(X)+0-0+

/(X)单调递增单调递减单调递增

・•・f9极小=f(2+次)=m(2+遮)-28一2'f(x)极大=/(2-V3)="(2—8)+

2>/3—/

13

2

(2)F(x)=f(X)-g(x)=Inx+^%2+QX—e*一]%2+%—inx-x+ax+x-/(x

>0),

ex-lnx+x2

VF(x)存在不动点，，方程尸(x)=x有实数根，即户有解,

x

e”一仇x+42

令h(x)