2023届河北省石家庄市43中学中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季

度的产值比第一季度的产值增长了（）

A.2x0/0B.l+2x°/oC.（1+x%）x%D.（2+x%）x%

2.已知x=2是关于x的一元二次方程x?-x-2a=0的一个解，贝！Ia的值为（）

A.0B.-1C.1D.2

3.已知函数y={'-''，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

（X-5）2-1（X>3）

A.（）B.1C.2D.3

4.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再

经过一段坡度（或坡比）为i=l：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E

（A,B,C,D,E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（参考数据：

sin24°~0.41,cos24°=O.91,tan24°=0.45）（）

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

5.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）

A.标号是2B.标号小于6C.标号为6D.标号为偶数

6.下列计算正确的是（）

A.（-2a）2=2a2B.a64-a3=a2

C.-2（a-1）=2-2aD.a*a1=a2

7.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

8.如图，R3AOB中，ZAOB=90°,OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（6，0）,（0,1）,把

RtAAOB沿着AB对折得到RtAAOB,则点（T的坐标为（）

2G5

-----------------9-D.苧|)

32

9.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=8,BC=10,则ACEF的周长为（)

C.18D.24

10.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DHJ_AB于H,贝！JDH=（)

C.12D.24

37

11.方程------=0的解是().

xx+1

134

x=—B.x=一C.x——D.x=-1

443

12.如图，在RtAABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下

列结论:

①若C,O两点关于AB对称，则OA=26;

②C,O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO,贝！|AB_LCO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为n.

其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.化简3m-2（m-n）的结果为.

14.在AABC中，ZABC<20°,三边长分别为a,b,c,将AABC沿直线BA翻折，得到AABCi；然后将AABCi

沿直线BCi翻折，得到AAiBCi;再将△AiBCi沿直线AiB翻折，得到AA1BC2;…，若翻折4次后，得到图形

A2BCAGA1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后，所得图形的周长为.（结果用含有a,b,c的式子表

示）

15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则Nl+N2=

16.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于.

17.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第

4幅图中有个，第n幅图中共有个.

第1幅第二幅第3幅第；:幅

/、/、111

18.已知同一个反比例函数图象上的两点R（X1,yJ、P2（x2,y2）,若Xz=X1+2,且一=一+5,则这个反比例函

y0y1乙

数的解析式为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）化简：（a-b）2+a（2b-a）.

20.（6分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，Z）：跑步四

种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的

统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

⑵将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状

图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

21.（6分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调

查统计.现从该校随机抽取八名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其

中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求n

的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生

和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

22.（8分）在边长为1的5x5的方格中，有一个四边形04BC,以。点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形

与四边形0A8C位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积.

4..^.

O

23.（8分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.

(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.

24.(10分)如图，AB为。O的直径，点E在。O上，C为BE的中点，过点C作直线CD_LAE于D,连接AC、

BC.

(1)试判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若AD=2,AC=V6»求AB的长.

力

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形Q4BC的边长为4,顶点A、C分别在％轴、V轴的正半轴，抛物

线丁=一5/+云+C经过B、C两点,点。为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.

%D

ft.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

26.(12分)有这样一个问题：探究函数-2x的图象与性质.

小东根据学习函数的经验，对函数y=，d-2x的图象与性质进行了探究.

6

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)函数y=L/-2x的自变量x的取值范围是______；

6

(2)如表是y与x的几组对应值

X.・・-4-3.5-3-2-101233.54•・・

.8381111_878

y.・・0m・・・

"3723~6-~6-3483

48

则m的值为

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

（4）观察图象，写出该函数的两条性质.

27.（12分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了

了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图

所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.

学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图

人数

25

20

20

•…13.......■.....................................

15m=—%,这次共抽取_名学生进行调查;

10…■.....................7…”…

5

0

步行乘公交车骑自行车其它上学方式

并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行

车上学的学生有多少名？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为a(l+x%),第三季度的产值为“(l+x%)2,则则第三季度

的产值比第一季度的产值增长了"=(2+x%)x%

a

故选D.

2、C

【解析】

试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.

,.，x=2是方程的解，.,.4-2-2a=0,/.a=l.

故本题选C.

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

3、D

【解析】

解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

4、A

【解析】

作BM±ED交ED的延长线于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根据tan24*4"，

EM

构建方程即可解决问题.

【详解】

作BM_LED交ED的延长线于M,CN_LDM于N.

*-CN14a

在RtACDN中，•:——=——=一，设CN=4k,DN=3k,

DN0.753

.,.CD=10,

:.(3k)2+(4k)2=i()(),

，k=2,

；.CN=8,DN=6,

,•,四边形BMNC是矩形,

.♦.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

-aAM

在RtAAEM中，tan240=------,

EM

8+AB

.,.0.45=----------，

66

.\AB=21.7（:米），

故选A.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

5、C

【解析】

利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答.

【详解】

选项A、标号是2是随机事件：

选项8、该卡标号小于6是必然事件；

选项C、标号为6是不可能事件；

选项。、该卡标号是偶数是随机事件；

故选C

【点睛】

本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

6、C

【解析】

解:选项A,原式=4&2;

选项B,原式=a\

选项C,原式=-2a+2=2-2a；

选项D,原式=/

故选C

7、C

【解析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选C.

8、B

【解析】

连接OO',作O，HJ_OA于H.只要证明△OO,A是等边三角形即可解决问题.

【详解】

连接OO',作O'HJLOA于H,

.•.ZBAO=30°,

由翻折可知，NBA(T=30。,

二ZOAOr=60°,

VAO=AO,,

...△AOO,是等边三角形，

•.,O'H_LOA,

.\OH=—,

2

OH=|,

故选B.

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三

角形，利用特殊三角形解决问题.

9^A

【解析】

解：•••四边形ABCD为矩形，

.*.AD=BC=10,AB=CD=8,

,•,矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

.••AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中,

•.,BF=jA尸—6=6,

.*.CF=BC-BF=10-6=4,

二△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故选A.

10、A

【解析】

解：如图，设对角线相交于点O,

11II

VAC=8,DB=6,/.AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=ylAO2+BO2=>/42+32=5.

VDH±AB,ASABCD=AB«DH=-AC«BD,

2

124

BP5DH=-x8x6,解得DH=—

25

故选A.

D.C

//

AHB

【点睛】

本题考查菱形的性质.

11、B

【解析】

直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

方程两边同时乘以最简公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解这个一元一次方程，得：x=一,

4

经检验，x=3±是原方程的解.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

12、D

【解析】

分析：①先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求AC和A3,由对称的性质可知：45是OC的垂直平分线，所

以QA=AC=20；

②当OC经过48的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；

③如图2,当NA8O=30。时，易证四边形0AC3是矩形，此时A8与CO互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直，

或者根据四点共圆可知：A、C、B、。四点共圆，则A5为直径，由垂径定理相关推论：平分弦(不是直径)的直径

垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，A8与OC互相平分，但48与OC不一定垂直；

④如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.

详解：在R3A8C中,：BC=2,NBAC=30°,

①若C.O两点关于A8对称，如图1,

.•.48是OC的垂直平分线，

则OA=AC=273；

所以①正确；

②如图1,取48的中点为E,连接OE、CE,

,:ZAO5=NAC5=90",

/.OE=CE=-AB^2,

2

当OC经过点E时，0c最大，

则C.0两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2,当ZABO=30"时，NOBC=ZAOB=ZACB=90°,

.♦.AB与。C互相平分，

但A5与OC的夹角为60、120",不垂直,

所以③不正确;

④如图3,斜边45的中点O运动路径是：以。为圆心，以2为半径的圆周的

4

所以④正确；

综上所述，本题正确的有：①②④；

故选D.

点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质，弧长公式等,

熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、m+2n

【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得.

详解：原式=3m-2m+2n=m+2n,

故答案为：m+2n.

点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则.

14、2a+12b

【解析】

如图2,翻折4次时，左侧边长为c,如图2,翻折5次，左侧边长为“，所以翻折4次后，如图1,由折叠得:AC=AC,=

=①所以图形的周长为:〃+

AG=AG=4GABCAC,AC2c+5b,

因为NABCV20。,所以(9+1)x20°=2()0°<360°,

翻折9次后,所得图形的周长为：2a+10。,故答案为：2a+l0b.

15、270

【解析】

根据三角形的内角和与平角定义可求解.

【详解】

解析：如图，根据题意可知N5=90。，

:.N3+N4=90°,

Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案为：270度.

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数.

16、4.

【解析】

只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.

【详解】

解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长=2x6-8=4.

故答案为：4

【点睛】

本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=L(上底+下底)

2

17、72n-1

【解析】

根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2x2-l=3个，第3幅图中有2x3-l=5个，…，可以发现，每个

图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2x24=3个.

第3幅图中有2x3-l=5个.

第4幅图中有2x4-l=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有（2n-l）个.

故答案为7；2n-l.

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.

4

18、y=-

X

【解析】

解：设这个反比例函数的表达式为广£尸2（*2,九）是同一个反比例函数图象上的两点，.♦.XW=X？2=K

X

k-1（X2-Xl）.*.*X2=Xl+2,

yiky2ky2y,2y2yi2kk2k2

44

.•.X2-XI=2,...#=2x2=4,.•.这个反比例函数的解析式为：尸—.故答案为尸—.

xx

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时

考查了式子的变形.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、b2

【解析】

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.

【详解】

解：M^=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.

2

20、（1）50名;（2）补图见解析;（3）刚好抽到同性别学生的概率是二

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15+30%；

(2)先求出C的人数，再求出C的百分比即可；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

试题解析：(1)根据题意得：15+3。％=50(名).

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

(2)图如下：

Aft«

⑶用A表示男生，8表示女生，画图如下：

AAAAA

kksBAABBAABBAAABAAA5

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

Q2

则刚好抽到同性别学生的概率是三=m.

21、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值;

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数;

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：⑴〃=5+10%=50；

(2)样本中喜爱看电视的人数为50—15-20-5=10(人)，

1200x—=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

(3)画树状图为：

男男男女

久'女第或4\胃⑥男

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率=9=』.

122

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

22、(1)如图所不，见解析；四边形04'方。即为所求；(2)SvainjnoA,B,C'=l.

【解析】

(1)结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；

(2)根据S四边彩OA，B，C=SAOA,B'+SAOB，。计算可得.

【详解】

(1)如图所示，四边形。4，万。即为所求.

=x4x4+x2x2

=8+2

=1.

【点睛】

本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比,

确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

23、(1)ab-4x](1)也

【解析】

(1)边长为x的正方形面积为X】，矩形面积减去4个小正方形的面积即可.

(1)依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可.

【详解】

解：(1)ab-4X1.

(1)依题意有：ab-4x2=4x2＞将a=6,b=4,代入上式，得x1=2.

解得xi=G,Xl=-G(舍去).

二正方形的边长为百.

24、(1)证明见解析(2)3

【解析】

(1)连接0C,由C为赢的中点，得到N1=N2,等量代换得到N2=NACO,根据平行线的性质得到OCLCD,

即可得到结论；

(2)连接CE,由勾股定理得到CD=JAC?-AD?=丘,根据切割线定理得到C£＞2=ADOE，根据勾股定理得到

CE=d5+DE2=5由圆周角定理得到NACB=90°，即可得到结论•

【详解】

(1)相切，连接。C,

：C为BE的中点，

•••N1=N2,

'：OA=OC,

：.Z1=ZACO,

AN2=ZACO,

AD/IOC,

VCD1AD,

：.OC±CD,

...直线CD与。相切；

(2)方法1：连接CE,

AD-2»AC='\[^＞，

,:ZADC=90，

CD=4AC1-AD1=V2,

•••CD是。的切线，

•­CD2=ADDE，

:.DE=1,

：•CE=y]CD2+DE2=6，

C为BE的中点，

•••BC=CE=6,

•••AB为。的直径，

二ZAC5=90,

AB=ylAC2+BC2=3-

方法2：VZ£)C4=Z5,

易得ADC^ACB,

.ADAC

••=9

ACAB

AB=3.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌

握各定理是解题的关键.

25、(1)_y=——x~+2x+4；(2)12.

【解析】

(1)由正方形的性质可求得B、C