2023年中考数学二轮综合培优测试卷：因式分解【含答案】

2023年中考数学二轮综合培优测试卷：因式分解

一'单选题

1.下列因式分解正确的是（）

A.2x3y-xy2=2xy(x2-y)B.-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)

C.x2-x-5=x(x-1)-5D.2x2-8x+8=2(x-2)2

2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()

A.7+6%+1=%(%+6)+1B.10x2-2x=2x(5%—1)

C.x2—2=x(x—D.(%4-y)2=x2+2xy4-y2

3.若多项式x，+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1),则rnn的值是()

A.100B.0C.-100D.50

4.下列因式分解正确的是()

A.x2+9=(x+3)(x-3)B.x2+x-6=(x-2)(x+3)

C.3x-6y+3=3(x-2y)D.x2+2x-1=(x-I)2

5.将多项式2ma2-18m因式分解，结果正确的是()

A.m(2a2-18)B.2m(a2-9)

C.2m(a—3)2D.2m(a4-3)(a-3)

6.计算：22。14-(-2)2015的结果是()

A.24029B.3x22014c.一22014D.(1)234

7.分解因式a，a的结果是

A.ata*-liB.aiaIrC.覆©•内；%-D.飞;‘卜寸斜。｝:

8.若x2-px+q=(x-2)(x+3),贝Up-q的值为()

A.5B.7C.-7D.-5

9.下列各式可以分解因式的是()

A.x2-y3B.a2+b2C.mx-nyD.-x2+y2

10.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A.x2-2x+2=x(x-2)+2B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.(2a-b)2=4a2-4ab+b2D.x2+4x+4=(x+2)2

V

11.若实数x,y,使得x+y,x-y,y,xy这四个数中的三个数相等，则|y|—园的值等于（）

A.B.0C.1D.|

12.把多项式9a-a3分解因式的结果为()

A.a(9—次)B.Q(3+a)(3—a)

C.a(a+3)(a—3)D.a(3—a)2

二、填空题

13.分解因式：a2-4a+4-b2=・

14.分解因式a2-2ab+b2-c2=.

15.因式分解：3x3-12xy2=.

16.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是.

17.分解因式/+%4的结果是.

18.分解因式：x3-3x=.

三、综合题

19.如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b<J)米的正方形修建花

坛，其余的地方种植草坪.

(1)用代数式表示草坪的面积；

(2)先对上述代数式进行因式分解再计算当a=15,b=2.5时草坪的面积.

20.因式分解

(1)-3x2+6xy-3y2

(2)a2(x-y)+16(y-x)

21.已知x=g+1,y=V3-1,求下列代数式的值：

(1)X2.y2；

(2)x2+y2.

22.

(1)因式分解：(x-y)(3x-y)+2x(3x-y)；

(2)设y=kx,是否存在实数k,使得上式的化简结果为x2?求出所有满足条件的k的值.若不

能，请说明理由.

23.

(1)分解因式：2ax2+4ax+2a.

(2)解方程："】=口—3

X-LX—L

24.把下列各式分解因式：

(1)3x-12x3

(2)(x2+4)2-16x2

(3)y(y+4)-4(y+1)

(4)2(X2-1)-X4.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

1L【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】(a-b-2)(a+b-2)

14.【答案】(a-b-c)(a-b+c)

15.【答案】3x(x+2y)(x-2y)

16.【答案】m(n+1)2

17.【答案】(/+2)(x+©(x—四)

18.【答案】%(%+V3)(x-V3)

19.【答案】(1)解：剩余部分的面积为(a2-4b2)平方米;

(2)解：当a=15,b=2.5时，

a2-4b2

=(a+2b)(a-2b)

=(15+5)(15-5)

=200(平方米).

20.【答案】(1)解：原式=-3(%2—2xy+y2)

=—3(x—y)2

(2)解:原式=a2(x—y)—16(x—y)

=(x—y)(a2—16)

=(%-y)(a-4)(a+4)

21.【答案】(1)解：x2-y『(x・y)(x+y)=2'2V3=4V3

(2)解：x2+y2=(x+y)2-2xy=(2V3)2-2x2=8

22.【答案】⑴解:原式=(3x-y)(x・y+2x)=(3x-y)(3x-y)

=(3x-y)2

(2)解：将y=kx代入上式得：(3x-kx)2=[(3-k)x]2=(3-k)2x2；令(3・k)2=1,3-k=±l,解得:

k=4或2.

23.【答案】⑴解:原式=2a(x2+2x+l)

=2a(x+1)2

(2)解：去分母得：l=x・l・3(x-2),

去括号得：l=x・l-3x+6,

移项合并得：2x=4,

解得：x=2,

检验：当x=2时,x-2=0,

・・・x=2是增根，分式方程无解

24.【答案】(1)解：3x-12x3=3x(1-4x2)=3x(1-2x)(l+2x),

(2)解：(x2+4)2-16x2=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2,