2023年山东省济南市济阳区二模数学试题答案

济阳区九年级第二次模拟考试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本次考试不允许使用计算器进行运算．第Ⅰ卷（选择题40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数为，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．3.从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变.截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】2310000用科学记数法表示为．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，于A，，若，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由垂直的定义得出的度数，根据角的和差关系即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵于A，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差关系等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故A错误；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴可以得到a、b的正负和范围，利用不等式的性质，即可得到哪个选项是正确的．【详解】解；由数轴可得，，，，，∵，，∴，故选项A正确；∵，∴，则，故选项B错误；∵，∴，故选项C错误；∵，，∴，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确数轴的特点，不等式的性质，利用数形结合的思想解答．7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画树状图（或列表）列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可得出答案．【详解】解：如图，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到“立夏”、“秋分”的情况有2种，因此恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是，故选C．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求概率，不重复、不遗漏地列出所有等可能的情况是解题的关键．8.若，则代数式的值为（）A2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简，再整体代入即可作答．【详解】，∵，∴原式，故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．9.如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线交于点，若，则的面积为（）A.2 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】连接，由作法得垂直平分线，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证得，由三角形外角的性质得到，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出，，根据三角形的面积公式即可求出的面积．【详解】解：连接，由作法得垂直平分线，，，，在中，，，，，，的面积．故选：．【点睛】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，含30度直角三角形的性质和勾股定理等知识，熟悉基基本作图和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．10.已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为．则下列四个值中有可能为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由时，的取值范围为，可得或是方程的两个根，则有，再由，可得，即将≥，将点代入函数解析式可得，利用的取值范围确定的取值范围即可求解．【详解】解：当时，，∴，∵当时，的取值范围为，∴或是方程的两个根，∴，∴，∴，∴是函数的对称轴，又∵当时，的取值范围为．∴，∴，∵函数经过点，∴，∴，∴，∴，∴，∴或，∴的可能取值为，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程、不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题关键是掌握平方差公式．12.若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．【答案】9．【解析】【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式，满足△=b2-4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．详解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=36-4m=0，

解得：m=9，

故答案为9．点睛：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0，方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0，方程没有实数根．13.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是_____；【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得到直角三角形，再利用勾股定理求出菱形的边长即可；【详解】如图所示：∵菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，∴，，又∵菱形的对角线互相垂直，∴△AOD是直角三角形，∴，∴四边形的周长是：．故答案是20．【点睛】本题主要考查了菱形的性质应用，准确理解和计算是解题的关键．14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若，，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵正方形面积为，其中阴影部分面积为，∴击中阴影部分的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15.一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为____km．【答案】400【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据计算出慢车和快车的速度，进而求得快车到达A地所用的时间，即可求得当快车到达A地时，慢车与地的距离．【详解】解：由图象可知，慢车的速度为1200÷10=120（km∕h），快车的速度为1200÷4﹣120=180（km∕h），快车到达A地所用的时间为1200÷180=（h），此时，慢车与B的距离为1200﹣120×=400（km），故答案为：400．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．16.如图，矩形中，，，点是中点，连接．将沿折叠，点落在点处，则的值为______．【答案】【解析】【分析】先过作的垂线，交于，交于，则，设，则，根据，即可得到，在中，，列方程即可得到，进而得到的值．【详解】解：如图所示，过作的垂线，交于，交于，则，由折叠可得，，，，，，由折叠可得，，点为的中点，，设，则，，即，中，由勾股定理得，，解得，（舍去），即，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠问题，相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是：设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：．【答案】5【解析】【分析】原式分别化简算术平方根、负整数指数幂、零指数幂以及代入特殊角三角函数值，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：=5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.解不等式组，并求其正整数的解．【答案】解集为；正整数有：1，2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求正整数解即可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为正整数有：1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.如图，，是对角线上两点，且，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质证，得，则，再由平行线的判定即可得出结论．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及平行线的性质与判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.我区某学校举行了数学计算能力比赛，李老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩整理分析，成绩得分用x表示（x为整数），共分为四组：A．；B．；C．；D．．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生统计表年级平均数中位数众数七年级92bc八年级92m100根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，______，______．（2）扇形C的圆心角度数为______．（3）学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有多少人？【答案】（1）40，93，96，93（2）108（3）540人【解析】【分析】（1）用“”分别减去其他三组的百分比可得a的值；根据中位数的定义可得b与m的值，根据众数的定义可得c的值；（2）用乘C组所占百分比即可；（3）用总人数乘以样本中成绩超过分的学生人数对应的百分比即可．【小问1详解】由题意可知，；把七年级10名学生的成绩从小到大排列为：，排在中间的两个数分别是，故中位数；七年级名学生的成绩中出现的次数最多，故众数；把八年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，故中位数故答案为∶；【小问2详解】扇形C的圆心角是，故答案为：【小问3详解】人估计成绩超过90分的学生有540人【点睛】本题考查了中位数、众数、用样本估计总体以及扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．21.如图，在中，，点O在斜边上，以O为圆心，的长为半径的圆交于点D，交于点E，为的切线．（1）求证：；（2）若，，求的半径的长．【答案】（1）见解析（2）⊙O的半径为【解析】【分析】（1）连接，利用圆的切线的性质定理，直角三角形的两个锐角互余，同角的余角相等得到，利用同圆的半径相等，等腰三角形的性质即可得出结论；（2）通过证明求得线段的长，连接，由圆周角定理可得，可知，易证，可得，求得，根据勾股定理得，进而可求的半径．【小问1详解】证明：如图，连接，∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，连接，∵是的直径，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，根据勾股定理得，∴．∴的半径为．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．22.海中有一小岛S，该岛周围内有暗礁．今有快艇以速度向正北航行，在A处看小岛S在船的北偏东方向，航行40分钟后到达B处，在B处看小岛S在船的北偏东方向．（1）A到B的距离是______；（2）求该快艇继续向北航行有触礁危险吗？说明理由．（参考数据：，，）【答案】（1）20（2）该快艇继续向北航行不会有触礁危险，见解析【解析】【分析】（1）根据速度、时间、路程之间关系即可求解；（2）过点作于，由题意得，，设，在中求出即可解答．【小问1详解】解：（1）由速度、时间、路程之间的关系可得，，故答案为：20；【小问2详解】解：该快艇继续向北航行不会有触礁危险，理由如下：过作，，设，在直角三角形中，∴∴，∴该快艇继续向北航行不会有触礁危险．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，掌握锐角三角形函数的定义并灵活运用是解题的关键．23.某校实践社团计划制作甲、乙两类手工产品共个，准备在爱心义卖活动中出售，所获收入全部捐给山区小学建图书角．若售出个甲类产品和个乙类产品收入元，售出个甲类产品和个乙类产品收入元．（1）求甲、乙两类手工产品的售价各是多少元；（2）已知甲类产品个数不超过乙类产品的倍，则制作甲、乙类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．【答案】（1）甲类手工产品的售价是元，乙两类手工产品的售价是元（2）制作甲类产品个，乙类产品个，获得总收入最多，见解析【解析】【分析】（1）设甲类手工产品的售价是元，乙两类手工产品的售价是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解．（1）设总收入为元，制作甲类产品个，则制作乙类产品个，根据题意求得的范围，进而根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设甲类手工产品的售价是元，乙两类手工产品的售价是元，由题意得，解得，答：甲类手工产品的售价是元，乙两类手工产品的售价是元【小问2详解】解：制作甲类产品个乙类产品个，获得总收入最多．理由如下：设总收入为元，制作甲类产品个，则制作乙类产品个，甲类产品个数不超过乙类产品的倍，解得：．根据题意得：，随着的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为(元)，此时，答：制作甲类产品个，乙类产品个，获得总收入最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式，函数解析式是解题的关键．24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）点C在反比例函数图象上，直线与x轴交于点D，，连接，求的面积；（3）点E在x轴上，点F是坐标系内一点，当四边形为矩形时，求点E的坐标．【答案】（1），（2）8（3）或【解析】【分析】（1）把代入含参数解析式中，解方程，求得参数值；（2）过点A作轴,过点C作轴，则,，证，于是，得，根据解析式得；待定系数法确定直线的解析式为，得直线与y轴交于点，于是；（3）由四边形是矩形,得是以为斜边的直角三角形，设,由勾股定理得,,得或．【小问1详解】解：把代入中得,∴把代入中得,∴．【小问2详解】过点A作轴,过点C作轴，则,又∵∴∴∴把代入得，∴设直线的解析式为：把,代入得,,解得：∴设直线与y轴交于点G,则∴．【小问3详解】∵四边形是矩形,∴是以为斜边的直角三角形设,则由勾股定理得,,解得：,∴或．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，勾股定理，相似三角形判定和性质；添加辅助线构造相似三角形，得到线段间的数量关系是解题的关键．25.有公共顶点C的两个等腰直角三角形按如图1所示放置，点E在边上．（1）连接，请直接写出的值为______；（2）如图2，F，G分别为的中点，连接，求的值；（3）如图3，N为的中点，连接，求的值．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】由“”可证,可得,