2014年中考数学备考名校好题重组金卷系列1（北京版）

27/28一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．【北京市昌平区2014年中考一模】的倒数是（）A．B．C．D．2.【北京市朝阳区2014年中考一模】高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，我市乡村民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14.1%．将697000用科学记数法表示应为（）A．697×103 B．69.7×104 C．6.97×103.【北京市大兴区2014年中考一模】从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（）A.B.C.D.4.【北京市海淀区2014年中考一模】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.【北京市东城区2014年中考一模】在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.【北京市房山区2014年中考一模】如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°7.【北京市石景山区2014年中考一模】如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是（）A．25°B．30°C．40° D．50°8.【北京市昌平区2014年中考一模】如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=3.边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°.设BE=x，MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（）二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.【北京市朝阳区2014年中考一模】请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交与点（0,1）的直线表达式____________．10.【北京市大兴区2014年中考一模】分解因式：=．11.【北京市门头沟区2014年中考一模】如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=，∠A=30°，则⊙O的直径为.12.【北京市海淀区2014年中考一模】在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为（，，）.游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束.次操作后的糖果数记为（，，）．（1）若（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么________．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.【北京市昌平区2014年中考一模】计算：．14．【北京市朝阳区2014年中考一模】解不等式组：.15.【北京市大兴区2014年中考一模】已知，求的值.16.【北京市海淀区2014年中考一模】如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．17．【北京市东城区2014年中考一模】如图，已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，OA=OB，点B的坐标为(3，4).（1）求直线AB的解析式；（2）问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位，能使点B落在反比例函数（x＞0）的图象上.18．【北京市房山区2014年中考一模】列方程或方程组解应用题：为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长2500米的道路进行改造.在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.【北京市怀柔区2014年中考一模】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的长．20.【北京市头沟区2014年中考一模】如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.21.【北京市燕山区2014年中考一模】2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？22.【北京市怀柔区2014年中考一模】如图，定义：在Rt△ABC中，∠C=90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=.根据上述角的余切定义，解答下列问题：（1）ctan60°=.（2）求ctan15°的值.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.【北京市石景山区2014年中考一模】已知关于x的方程有两个实数根，且m为非负整数.（1）求m的值；（2）将抛物线C1：向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点和点，求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点()旋转得到抛物线C3，若抛物线C3与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．24.【北京市房山区2014年中考一模】将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的数量关系是,位置关系是；（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.25．【北京市东城区2014年中考一模】在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．【北京市昌平区2014年中考一模】的倒数是（）A．B．C．D．2.【北京市朝阳区2014年中考一模】高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，我市乡村民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14.1%．将697000用科学记数法表示应为（）A．697×103 B．69.7×104 C．6.97×103.【北京市大兴区2014年中考一模】从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（）A.B.C.D.【答案】D．【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值4.【北京市海淀区2014年中考一模】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A．【解析】【考点定位】1.中心对称图形；2.轴对称图形．5.【北京市东城区2014年中考一模】在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.【北京市房山区2014年中考一模】如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】C．【解析】【考点定位】平行线的性质．7.【北京市石景山区2014年中考一模】如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是（）A．25°B．30°C．40° D．50°【答案】C．【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质由BA=BC得到∠BAC=∠ACB=25°，再根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠ACB=25°，于是可得到∠BAD=90°-∠D=65°，然后利用∠DAC=∠BAD-∠BAC进行计算即可：8.【北京市昌平区2014年中考一模】如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=3.边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°.设BE=x，MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（）【答案】D．【解析】试题分析：分两种情况讨论;①当点N在边BC时，点EN重合，如图1，此时.过点M作MG⊥BC于点G，∵∠MNG=45°，∴MG=GN=.∵tan∠B=2，∴BG=.∴，即.∵BC=BG+GF+FC，GF=HN，∴.∴FE=，BG=.∴，即.【考点定位】1.双动点问题；2.等腰三角形的性质；3.等腰直角三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义；5.分类思想的应用.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.【北京市朝阳区2014年中考一模】请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交与点（0,1）的直线表达式____________．【答案】（答案不唯一）.【解析】【考点定位】1.开放型问题；2.一次函数图象与系数的关系.10.【北京市大兴区2014年中考一模】分解因式：=．【答案】.【解析】11.【北京市门头沟区2014年中考一模】如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=，∠A=30°，则⊙O的直径为.【答案】4．【解析】【考点定位】1.垂径定理；2.解直角三角形．12.【北京市海淀区2014年中考一模】在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为（，，）.游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束.次操作后的糖果数记为（，，）．（1）若（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么________．【答案】（1）3；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，得，【考点定位】阅读理解和探索规律题（数字的变化类———循环问题）.三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.【北京市昌平区2014年中考一模】计算：．【答案】.【解析】14．【北京市朝阳区2014年中考一模】解不等式组：.【答案】1≤x<4.【解析】所以不等式组的解为1≤x<4.【考点定位】解一元一次不等式组.15.【北京市大兴区2014年中考一模】已知，求的值.【考点定位】1.分式的化简求值；2..整体思想的应用.16.【北京市海淀区2014年中考一模】如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．【答案】证明见解析.【解析】∴AB=AE．【考点定位】全等三角形的判定和性质．17．【北京市东城区2014年中考一模】如图，已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，OA=OB，点B的坐标为(3，4).（1）求直线AB的解析式；（2）问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位，能使点B落在反比例函数（x＞0）的图象上.【答案】（1）；（2）5.【解析】（2）设将等腰△AOB沿x学科网轴正方向平移m个单位，能使点B落在反比例函数（x＞0）的图象上，则平移后点B的坐标为(，4)，将(，4)代入得，解得.∴将等腰△AOB沿x轴正方向平移5个单位，能使点B落在反比例函数（x＞0）的图象上.【考点定位】1.等腰三角形的性质；2.勾股定理；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.平移的性质.18．【北京市房山区2014年中考一模】列方程或方程组解应用题：为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长2500米的道路进行改造.在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？【答案】100.【解析】【考点定位】分式方程的应用．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.【北京市怀柔区2014年中考一模】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的长．【答案】2+2．【解析】【考点定位】1.平行四边形的判定与性质；2.含30度角直角三角形的性质；3.等腰直角三角形的性质．20.【北京市头沟区2014年中考一模】如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.【答案】（1）；（2）不变化，45°．【解析】∴∠CMP=∠A+∠MPA=∠COP+∠CPO=（∠COP+∠CPO）=×90°=45°．【考点定位】1.动点问题；2.解直角三角形；3.切线的性质；4.三角形外角定理；5.圆周角定理．21.【北京市燕山区2014年中考一模】2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？【答案】（1）20%；（2）补全条形统计图见解析；（3）480.【解析】（3）根据题意得：15÷25%+15÷25%÷2=90（人），9+15=24（人），则=480（人），答：全校师生乘私家车出行的有480人．【考点定位】1.扇形统计图；2.条形统计图；3.用样本估计总体．22.【北京市怀柔区2014年中考一模】如图，定义：在Rt△ABC中，∠C=90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=.根据上述角的余切定义，解答下列问题：（1）ctan60°=.（2）求ctan15°的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【考点定位】1.新定义；2.锐角三角函数的定义；3.勾股定理．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.【北京市石景山区2014年中考一模】已知关于x的方程有两个实数根，且m为非负整数.（1）求m的值；（2）将抛物线C1：