2023年山东省枣庄市滕州市中考数学二模试卷

2023年山东省枣庄市滕州市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，数轴上点4表示的数的相反数是（）A

1I1I111.

-3-2-10123

A.-2B.-；C.2D.3

2.下列运算结果正确的是（）

A.3x3+2x3=5x6B.（%+I）2=%2+1

C.%8-T-x4=x2D.V-4=2

3.某学校将国家非物质文化遗产一一“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”

的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB//CD,。。的延长线

交4E于点F；若NB4E=75。，NAEC=35。，则NOCE的度数为（)

A.120°B.115°C.110°D.75°

4.如图，一次函数”.。"与=X+巾的图象交于点

（1,3）,则关于％的不等式」2-r»的解集为（）

A.x>1

B.%<1

C.x>3

D.x<3

5.下列命题为真命题的是（）

A.Va2=aB.同位角相等

C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形

6.某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛,

得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分90929496100

人数/人249105

A.94分，96分B.95分，96分C.96分,96分D.96分，］00分

7.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10

届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，

若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子,

有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是()

(x+y=40(x+y=12(x+y=40(x+y=12

A-U%+3y=12(4x+3y=40(3x+4y=12U,(3x4-4y=40

8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。为

圆心的圆，如图2,已知圆心。在水面上方，且。。被水面截得弦AB长为4米，O0半径长为3

米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦4B所在直线的距离是()

图1图2

A.1米B.2米C.(3-H)米D.(3+广)米

9.由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A,B,

ID?

10.如图，四边形04BC是矩形，ADEF是正方形，点4、D

在X轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点尸在4B上，点

B、E在反比例函数y=；的图象上，04=1,OC=6,则正

方形40EF的边长为（）

A.1B.2C.<3D.3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知ab=2,a+b=3,求a2b+ab2的值是.

12.根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动

参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标.3.46亿用科学记

数法表示为.

13.已知关于x的方程〃,厂1“有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

14.如图，以4B为边，在4B的同侧分别作正五边形4BCDE和等边△4BF,连接FE,FC,

则NE凡4的度数是

15.勾股定理被记载于我国古代的数学著作调髀算经少中，汉代数学家赵爽为了证明勾股

定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得至U，

它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形4BCD,正方形EFGH,正方形MNX7的

面积分别为工，S2,S3,若正方形EFGH的边长为2,则Si+Sz+S3=.

16.如图,抛物线y=ax2+bx+c（aJ0）交x轴于A（—1,0）,8（3,0）,

交y轴的负半轴于C,顶点为D下列结论：①bc<0；@2a+b=0-.

③2a+c>0；④当mH1时，a+b<am2+力机；⑤当a=1时，

△ABD是等腰直角三角形；其中正确的是_.（填序号）

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题9.0分）

先化简，再求值：（1+白）其中x是整数且满足不等式组

X~>12%+21%IJL£1XIJLU

18.（本小题9.0分）

如图，在UBC中，分别以点4,B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和N,

作直线MN,交AC于点、E,连接BE.

（1）请根据作图过程回答问题：直线MN是线段48的

A角平分线艮高C.中线D.垂直平分线

(2)若△4BC中,44cB=90。，“BE=30°,AB=8,求CE的长.

19.（本小题9.0分）

某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个

班（用4B,C,。表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计

图.

作品数量扇形图

请根据以上信息，回答下列问题:

（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

（3）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要

在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选

取的两名学生性别不同的概率.

20.（本小题9.0分）

如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化.如图②，某数学

兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在4

B两处用测角仪测得龙泉塔的顶点E处的仰角为45。和55。，龙泉塔的底端F与4B两点在同一

条直线上，已知AB间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米.请你根据题中的相关信息，

求出龙泉塔EF的高度（结果精确到0.1米，参考数据：s讥55。x0.82,cos55°«0.57,tan55°«

1.4).

图①图②

21.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线丫=久+3与x轴，y轴分别交于点4,B,与反比例函数y=

士(k#0且x>0)的图象在第一象限交于点C,若4B=BC.

(1)求k的值;

(2)已知点。是》轴上的一点，若△P4C的面积为24,求点P的坐标;

(3)结合图象，直接写出不等式。.•-3的解集.

22.(本小题9.0分)

Q)如图1,将直角三角板的直角顶点放在正方形ABC。上，使直角顶点与。重合，三角板的一

边交4B于点P,另一边交BC的延长线于点Q.求证：DP=DQ；

(2)如图2,将(1)中“正方形4BCD”改成“矩形ABCD"，且DC=2D4其他条件不变，试

猜想DQ与CP的数量关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若PQ=10,0/1=4,则AP的长度为.(直接写出答案)

23.(本小题9.0分)

如图，△ABC内接于O。，4B是。。的直径，。。的切线PC交B4的延长线于点P,OF〃BC交

AC于点E,交PC于点F,连接4F.

(1)判断直线4F与O。的位置关系并说明理由；

(2)若。。的半径为6,AF=20,求AC的长；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

c

B

24.(本小题9.0分)

如图，己知抛物线丫=一/+必+<:经过4(0,3)和8(*-3两点，直线4B与x轴相交于点C,P

是直线4B上方的抛物线上的一个动点，PD_Lx轴交AB于点D.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)求线段PD的最大值及此时点P的坐标；

(3)若以4P,。为顶点的三角形与AAOC相似，请求出所有满足条件的点P和点。的坐标.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：点4表示的数为一2,

-2的相反数为2,

故选：C.

根据数轴得到点4表示的数为-2,再求-2的相反数即可.

本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：43/+2/=5/，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(x+1)2=x2+2x+l,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、/+/=无4,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、，彳=2，原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数基的除法法则，算术平方根的定义解答即可.

此题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幕的除法、算术平方根，解题的关键是掌握

合并同类项法则，完全平方公式，同底数基的除法法则，算术平方根的定义.

3.【答案】C

【解析】解：•••ABAE=75°,

•••乙EFC=/.BAE=75°,

vZ.DCE=^.AEC+Z.EFC,乙4EC=35。，

•••4DCE=110°,

故选：C.

根据平行线的性质得到NEFC=乙BAE=75°,根据三角形外角性质求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：观察函数图象可知：当X<1时.，一次函数“L”的图象在丫2=x+m的图象

的下方，

二关于x的不等式」•，，/力,”的解集是x<l.

故选：B.

观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式」•，〃L”的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解

题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4当a<0时，原式=-如故原命题为假命题，此选项不符合题意；

B.当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意；

C.三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此选项符合

题意；

。.三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，

故选：C.

根据判断命题真假的方法即可求解.

本题考查了真假命题的判断，理解三角形内心的概念是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，

所以全班30名同学的成绩的中位数是：竽=95分；

96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96分，

所以这些成绩的中位数和众数分别是95分，96分.

故选：B.

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

此题考查了中位数和众数.解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小

到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中

位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中

出现次数最多的数.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿

数的和为40条”，即可得出关于％,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】

解：・•・组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，

•••x+y=12；

又•・•桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，

・•・4%4-3y=40.

・.冽出的方程组为葭方

故选：B.

8.【答案】C

【解析】解：连接。C,OC交48于。，

由题意得：04=OC=3米，0C148,

AD=BD=^AB=2（米），/.ADO=90°,

OD=VOA2-AD2=V32-22="（米）,

•••CD=OC-OD=（3—C）米，

即点C到弦4B所在直线的距离是（3-门）米，

图2

故选：C.

连接OC,OC交48于D,由垂径定理得4。=BD=\AB=2（米），再由勾股定理得OD=，又米）,

然后求出CC的长即可.

本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：如图，延长BC于点D,

;网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成，

・•・0D=OB,0A=AD,

vZ0=60°,

•••△OBC是等边三角形，

BA1OD,Z.ADB=60°,

Z.ABC=180°-90°-60°=30°,

•••tanzJlBC=tan300=平，

故选：C.

延长BC于点。，根据菱形的性质可得：△OBD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得B41OD,

/.ADB=60°,进而可得N4BC=30。，进而可得tan/ABC的值.

本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、锐角三角函数，熟练掌握相关理论是解答

关键.

10.【答案】B

【解析】解：,：OA=1,OC=6,

•••B点坐标为(1,6),

•・•/c=6xl=6,

・♦•反比例函数解析式为y=1

设4。=3则。。=1+3

・•・E点坐标为(1+t,t),

•••(1+t)-t=6,

整理为t2+t-6=0,

解得G=—3(舍去)，t2=2,

二正方形4DEF的边长为2.

故选：B.

先确定B点坐标(1,6),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6,则反比例函数解析式为y=

设4。=3贝|。。=1+3所以E点坐标为(l+t,t),再根据反比例函数图象上点的坐标特征

得(l+t)-t=6,利用因式分解法可求出t的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=5(k为常数，k*0)的图象是双曲线,

图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值匕即xy=k.

11.【答案】6

【解析】解：a2b+ab2=ab{a+b),

,■ab=2,a+b=3,

二原式=2x3=6.

故答案为：6.

将a2b+ab2因式分解，然后代入已知条件即可求值.

本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

12.【答案】3.46x108

【解析】解：将数据3.46亿用科学记数法表示为346000000=3.46x108,

故答案为:3.46x108.

科学记数法表示为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此

换算即可.

此题考查了用科学记数法表示较大的数，正确理解科学记数法的形式并运用是解题的关键.

13.【答案】m<3且m力0

【解析】解：根据题意列出方程组：

A-(24尸-4rn>0

fn网

解得：m<3且mH0,

故答案为：巾<3且小大0.

根据在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有

不相等的实数根下必须满足4=b2-4ac>0解答.

本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）/>00方程有两个不相等的实数

根；（2）/=0o方程有两个相等的实数根；（3）/<00方程没有实数根.

14.【答案】66°

【解析】解：•.•五边形4BCDE是正五边形，

.•・㈤8=空*=1。8。，

•・•△4BF是等边三角形，

・・・Z,FAB=60°,

/.Z.EAF=108°-60°=48°,

•・,AE=AF,

•••AAEF=Z-AFE=：X（180°-48°）=66°,

故答案为:66°.

根据正五边形和等边三角形的性质得到NE4F=108°-60°=48°,根据等腰三角形的性质即可得

到结论.

本题考查了正多边形内角和，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图

形是解题的关键.

15.【答案】12

【解析】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a>b,

22

由题意可知：Si<>>■',S2=a+b,、,）八」，

•••正方形EFGH的边长为2,

..S>2x21,

..S'：■$,S'।-"I•A「•/t“AT,

a,+2ab-b?+J+b"+a'-2ab+

=3«J+内

=12,

故答案为：12.

22

设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a>b,则、।,S2=a+b,„h

先证明*n-1>I,再证明$一士-卜：打；•“I即可得到答案.

本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积.

16.【答案】②④

【解析】解：••・抛物线的开口向上，

•••a>0,

•••抛物线的对称轴为直线x=-母==段=1,即6=-2a,

2a2

・•・6<0,

•抛物线与y轴交于负半轴，

・•・cV0,

Abe>0,故①错误；

由上述可知，b=-2a,

・•・b+2Q=0,故②正确；

,••抛物线y=ax2+b%+c=ax2—2ax+c过4（—1,0）,

・•.3a+c=0,

va>0,

***2Q+c=—QV0,故叵）错误；

当％=1时，抛物线由最小值、=a+b+c,

当％=m,且W1时，

y=am2+bm+c,

・•・am2+bm+c>a+b+c,

・•・am2+bm>a+b,故④正确；

当^ABD是等腰直角三角形时，

可得点。纵坐标为一2,即点。（1,一2）,

设抛物线解析式为y=a(x-I)2-2,

将/(一1,0)代入得：4a—2=0,

解得：a=号故⑤错误.

综上，正确的有②④.

故答案为：②④.

根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点位置即可判断a,b,c的正负；根据抛物线与

%轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴，进而求出a和b的关系；根据图象可知，当％=1时取

得最小值，根据△48。是等腰直角三角形推出点。的坐标，再求出抛物线解析式，以此即可求解.

本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系、抛物线与x轴的交点坐标、等腰直角三角形的性质,

解题关键是根据抛物线与支轴的交点坐标求出对称轴，得到a与b之间的数量关系，再利用等腰三

角形的性质进行解答.

17.【答案】解：(1+告)+累

=产1]1)X2(x+l)

X+K(x+2)(x—2)

_x+22(x+l)

~~x+1X(x+2)(x-2)

2

=c

解不等式组,x'x/l①仃台，

(x+1<4x+10@

由①得x<-1,

由②得x>一3,

***-3<x<—1,

・.・%是整数，

••x=-1>—2,-3,

,・•k+1H0,%+2工0,

：•x=—3,

当％=—3时，原式=—看.

【解析】先化简分式，再解一元一次不等式组，根据题意并结合分式有意义的条件确定能化=-3,

由此可求解.

本题考查分式的化简求值，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式化简求值的方法，分式有意

义的条件，一元一次不等式组的解法是解题的关键.

18.【答案】D

【解析】解：(1)由尺规作图痕迹可知，直线MN是线段48的垂直平

分线.8及、/

故答案为：D.

(2)设MN与4B交于点F,\/

v^ACB=90°,“BE=30。，

：.4CBA=60°,

•••MN是线段4B的垂直平分线，

:.BE—AE,

・・・=乙EBF=30°,

・•・Z.CBE=30°,

在Rt△48c中，

・・•Z,A=30°,

BC=^AB=4,

在RtABCE中，

•••Z.CBE=30°,

CE——BC,tcm30°—4X—————--.

(1)由尺规作图痕迹可知，直线MN是线段4B的垂直平分线.

⑵由已知条件结合线段垂直平分线的性质可得乙4=乙EBF=30°,则NCBE=30°,在Rt△4BC中,

可得BC=)B=4,在RMBCE中，可得CE=BC•tcm30。=亨.

本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、含30。角的直角三角形等知识，熟练掌握线段

垂直平分线的性质是解答本题的关键.

19.【答案】抽样调查150°

【解析】解：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为：抽样调查.

(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6+券=24(件),

DOU

C班有24-(4+6+4)=10(件)，

补全条形图如图所示，

作品数量条形图

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360。150°；

24

故答案为：150°；

(3)画树状图得：

里2奥3女1女2更1更3女1女2里1男2女1女2里1奥2里3女2男1男2男3女1

•.•共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，

二恰好选取的两名学生性别不同的概率为算=|.

(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

⑵由题意得：所调查的4个班征集到的作品总数为：6+券=24(件)"班作品的件数为：24-4-

6-4=10(件)；继而可补全条形统计图；用C班作品数除以总作品数再乘360。即可求出扇形统计

图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别不同的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.

20.【答案】解：连接CD,交EF于点G,如图所示:

.-.AC//BD,

"AC=BD,

二四边形4B0C为平行四边形，

•••Z.ABD=90°,

四边形4BDC为矩形，

-.AB//CD,Z.BDG=90°,

Z.AFE=90°,

Z.DGE=18tT-90!K>,

乙DBF-4BFG90,，

inx;i为矩形，

，/BD12米，

V乙ECG=45°,Z.EGC=90°,

.-.ZCAY；!M>15I*.,

•ZC£G=/ECG，

CG=EG,

设EG=CG=x米，

DG--吧-*a—

tanz-£7>6'fan551.4

解得：।「I?K米，

EF=EG+GF=42.5H+1.2l：；、米）,

答：龙泉塔E尸的高度为43.8米.

【解析】连接CD,交EF于点G,证明四边形ABDC为矩形，得出AB〃CD,4BDG=90。，证明BDGF

为矩形，得出（；FRD12米，设后。=。6=%米，根据三角函数得出

」一二根据（'（；，（江）（'〃73,列出方程，求出JA12谪米，

tanNEZX?tan^U

最后根据£/£（；-（,/12.”•I2・I八米），算出结果即可.

本题主要考查了解直角三角形，矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，准

确计算.

21.【答案】解:⑴过C作COJ.X轴于D,如图:

在y=%+3中，令％—0得y=3,令y=0得％=—3,

・・・/(-3,0),8(0,3),

・•・。/=3=OB,

•♦・CD//OB,

OAAB

,OD~前,

•••AB=BC,

:.OA=OD=3,

在y=%+3中，令％=3得y=6,

・・・C(3,6),

把C(3,6)代入y=多导：

久k

6=r

解得k=18,

k的值是18；

(2)P4C的面积为24,

321，

•・,C(3,6),

24,

:.AP=8,

当P在4右侧时，

•­3•K5，

•••P(5,0),

当P在4左侧时，

3、11,

..P(-ll.O),

综上所述，P的坐标为(5,0)或(-11,0).

(3)由(1)可得C(3,6),根据图形可知：

••・直接写出不等式II/3'的解集：0<x<3.

［解析］(1)过C作CD1%轴于。，在y=x+3中，可得4(一3,0),B(0,3),又AB=BC,即可得C(3,6),

用待定系数法可得k的值是18；

(2)根据AP4C的面积为24,可求出4P=8,分两种情况：当P在A右侧H寸，P(5,0),当P在4左侧

时，P(-ll,0).

(3)由(1)可得C(3,6),根据图形即可得出结论.

本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法，三角形面积，解题的关键是根据

已知求出点C的坐标.

22.【答案】2

【解析】(1)证明：在正方形4BC0中，AA=^BCD=AADC=90°,AD=CD,

..IXQ171/11(I)!*>,

.-.ZZM'Q-Z.l,

•••Z.PDQ=90°,

.I'DQ.\l)("!Mt,

/.ADP+Z.PDC=乙CDQ+乙PDC=90°,

•••Z.ADP=/.CDQ,

■■^ADP^^CDQ(ASA),

・・・DP=DQ；

(2)解：DQ2D1\理由如下:

•・•四边形48co是矩形，

・•.Z.A=Z.ADC=(BCD=90°.

•・・Z,ADP+乙PDC=Z.CDQ+乙PDC=90°,

・•.Z.ADP=Z.CDQ.

又•・・心力=Z.DCQ=90°.

DQCDIDA

•,△ADPfCDQ,

DPAD~AD

..DQ2i)P；

(3)解：MADPMCDQ,

巴色,,

.IPAD

..('Q2.1",CD=2AD=8,

•••四边形4BCD是矩形,

/.ABC=90。，AB=CD=8,BC=AD=4,

在RMPBQ中，PB2+BQ2=PQ2,

...ARm'a,

即s\/,r.1:\Pinr,

解得ZP=2或zp=-2(不合题意，舍去)，

即4P的长度为2.

故答案为：2.

(1)证明△71DP-ACDQ(ASA),即可得到结论：

(2)证明△4DP-ACDQ,则：?二:2,即可得到OQ1DI\

DPAD/ID

「I)

⑶利用△ADPsACDQ得到•；2,贝|JCQ=2AP,CD=24C=8,由四边形力BCD是矩

.,If.1〃

形得至Ij4aBe=90°,AB=CD=8,BC=AD=4,在RtAPBQ中，由勾股定理得至iJPB?+BQ2=

PQ2,即、IPiI2.4Piio?,求出AP的长度即可.

此题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、

勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键.

23.【答案】解：（1）直线4尸与。。相切.

理由如下：连接0C,

・・・PC为圆。切线，

ACP10C,

・・・Z-OCP=90°,

•・•OF//BC,

・••Z.AOF=乙B,Z-COF=Z.OCB,

・・•OC=OB,

・•・Z.OCB=Z-B,

・•・/,AOF=乙COF,

•・•在44。？和△COF中，

OA=OC

/LAOF=ZCOF,

OF=OF

・•・△力OF三△C0F(S4S),

・・・/LOAF=LOCF=90°,

：・AF1。4

又•・•。4为圆。的半径，

・•・/尸为圆。的切线；

(2)•••△/OF三△COF,

・•・Z-AOF=Z.COF,

•・・OA=OC,

・・・E为/C中点,

1

即AE=CE=^AC,OELAC,

v/.OAF=90°,OA=6,AF=

AF口

•*•tan,NA/n1c0F=—=2—V-3>

OA63

・•・Z,AOF=30°,

•■AE=^OA=3,

:.AC=2AE—6；

(3)vAC=OA=6,OC=OA,

：,△AOC是等边三角形，

AZ-AOC=60°,OC=6,

vZ-OCP=90°,

:.CP=A/-3OC=6A/-3,

•••SEP/OC-CP