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文档简介

江苏省苏州市梁丰2024年中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某班7名女生的体重(单位:kg)分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是()A.74 B.44 C.42 D.402.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为(

)A.2cm2

B.3cm2

C.4cm2

D.5cm23.如图是某几何体的三视图,下列判断正确的是()A.几何体是圆柱体,高为2 B.几何体是圆锥体,高为2C.几何体是圆柱体,半径为2 D.几何体是圆锥体,直径为24.如图,在中,,分别以点和点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线交于点,交于点,连接.若,则的度数是()A. B. C. D.5.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4 B.4 C.6 D.46.已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称,若经过A点的反比例函数的解析式是y=,则该二次函数的对称轴是直线()A.x=1 B.x= C.x=﹣1 D.x=﹣7.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对8.下列四个命题,正确的有()个.①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数.A.1 B.2 C.3 D.49.下列二次根式中,的同类二次根式是()A. B. C. D.10.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为______.12.在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是_____.13.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心,将这个正方形的边长缩小为原来的,则新正方形的中心的坐标为_____.14.若式子有意义,则x的取值范围是.15.分解因式:x2﹣4=_____.16.若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根,则m2n+mn2﹣mn=_________.17.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为______cm1.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)程大位是珠算发明家,他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则,确立了算盘用书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?19.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:≌;(2)当时,求四边形AECF的面积.20.(8分)如图,在△ABC中,ABAC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.(1)求证:AE为⊙O的切线;(2)当BC=4,AC=6时,求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.21.(10分)我校春晚遴选男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。(1)选中的男主持人为甲班的频率是(2)选中的男女主持人均为甲班的概率是多少?(用树状图或列表)22.(10分)如图,已知△ABC,分别以AB,AC为直角边,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,连结BD,CE交于点F,设AB=m,BC=n.(1)求证:∠BDA=∠ECA.(2)若m=,n=3,∠ABC=75°,求BD的长.(3)当∠ABC=____时,BD最大,最大值为____(用含m,n的代数式表示)(4)试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。23.(12分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.(1)求证:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.24.(14分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是14,求y与x

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解题分析】试题分析:众数是这组数据中出现次数最多的数据,在这组数据中42出现次数最多,故选C.考点:众数.2、C【解题分析】

延长AP交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可求得△PBC的面积.【题目详解】延长AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故选C.【题目点拨】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△3、A【解题分析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱,再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2;故选A.考点:由三视图判断几何体.4、B【解题分析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【题目详解】解:∵DE是AC的垂直平分线,

∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,

故选B.【题目点拨】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.5、B【解题分析】

由已知条件可得,可得出,可求出AC的长.【题目详解】解:由题意得:∠B=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以,根据“相似三角形对应边成比例”,得,又AD是中线,BC=8,得DC=4,代入可得AC=,故选B.【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.6、D【解题分析】

设A点坐标为(a,),则可求得B点坐标,把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组,可求得b的值,则可求得二次函数的对称轴.【题目详解】解:∵A在反比例函数图象上,∴可设A点坐标为(a,).∵A、B两点关于原点对称,∴B点坐标为(﹣a,﹣).又∵A、B两点在二次函数图象上,∴代入二次函数解析式可得:,解得:或,∴二次函数对称轴为直线x=﹣.故选D.【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式,根据条件先求得b的值是解题的关键,注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系.7、B【解题分析】

首先确定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,进而作出判断.【题目详解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根;故选B.【题目点拨】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.8、A【解题分析】解:①有理数与无理数的和一定是有理数,故本小题错误;②有理数与无理数的和一定是无理数,故本小题正确;③例如=0,0是有理数,故本小题错误;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理数,故本小题错误.故选A.点睛:本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义,熟知以上知识是解答此题的关键.9、C【解题分析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.【题目详解】解:A:,与不是同类二次根式;B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;C:=,与是同类二次根式;D:=2,与不是同类二次根式.故选C.【题目点拨】本题考查了同类二次根式的概念.10、D【解题分析】试题解析:要使分式有意义,则1-x≠0,解得:x≠1.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-1【解题分析】

根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0,求出m的取值即可.【题目详解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案为-1.【题目点拨】本题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.12、(2n﹣1,2n﹣1).【解题分析】

解:∵y=x-1与x轴交于点A1,

∴A1点坐标(1,0),

∵四边形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐标(1,1),

∵C1A2∥x轴,

∴A2坐标(2,1),

∵四边形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐标(2,3),

∵C2A3∥x轴,

∴A3坐标(4,3),

∵四边形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐标(2n-1,2n-1).

故答案为(2n-1,2n-1).13、(,)或(﹣,﹣).【解题分析】

分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况,根据位似变换和正方形的性质解答可得.【题目详解】如图,①当点A、B、C的对应点在第一象限时,由位似比为1:2知点A′(0,)、B′(,0)、C′(,),∴该正方形的中心点的P的坐标为(,);②当点A、B、C的对应点在第三象限时,由位似比为1:2知点A″(0,-)、B″(-,0)、C″(-,-),∴此时新正方形的中心点Q的坐标为(-,-),故答案为(,)或(-,-).【题目点拨】本题主要考查位似变换,解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.14、且【解题分析】

∵式子在实数范围内有意义,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.15、(x+2)(x﹣2)【解题分析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.【题目详解】x2﹣4=x2-22=(x+2)(x﹣2),故答案为:(x+2)(x﹣2).【题目点拨】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.16、1【解题分析】

根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018,mn=﹣1,把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn(m+n﹣1),然后利用整体代入的方法计算.【题目详解】解:∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根,m+n=-2018,=﹣1×(﹣2018﹣1)=﹣1×(﹣1)=1,故答案为:1.【题目点拨】本题考查了根与系数的关系,如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2,则17、2或2.【解题分析】试题分析:分两种情况讨论:锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD=2,在钝角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案为2或2.考点:勾股定理三、解答题(共7小题,满分69分)18、大和尚有25人,小和尚有75人.【解题分析】

设大和尚有x人,小和尚有y人,根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【题目详解】解:设大和尚有x人,小和尚有y人,依题意,得:,解得:.答:大和尚有25人,小和尚有75人.【题目点拨】考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.19、(1)见解析;(2)【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,∠B=∠D,求出BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可;

(2)求出△ABE是等边三角形,求出高AH的长,再求出面积即可.【题目详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,,∵点E、F分别是BC、AD的中点,∴,,∴,在和中,∴≌();(2)作于H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,∵点E、F分别是BC、AD的中点,,∴,,∴,,∴四边形AECF是平行四边形,∵,∴四边形AECF是菱形,∴,∵,∴,即是等边三角形,,由勾股定理得:,∴四边形AECF的面积是.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定,全等三角形的判定,平行四边形的性质和判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.20、(1)证明见解析;(2);(3)1.【解题分析】

(1)连接OM,如图1,先证明OM∥BC,再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC,则OM⊥AE,然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2,再证明△AOM∽△ABE,则利用相似比得到,然后解关于r的方程即可;(3)作OH⊥BE于H,如图,易得四边形OHEM为矩形,则HE=OM=,所以BH=BE-HE=,再根据垂径定理得到BH=HG=,所以BG=1.【题目详解】解:(1)证明:连接OM,如图1,∵BM是∠ABC的平分线,∴∠OBM=∠CBM,∵OB=OM,∴∠OBM=∠OMB,∴∠CBM=∠OMB,∴OM∥BC,∵AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∴AE⊥BC,∴OM⊥AE,∴AE为⊙O的切线;(2)解:设⊙O的半径为r,∵AB=AC=6,AE是∠BAC的平分线,∴BE=CE=BC=2,∵OM∥BE,∴△AOM∽△ABE,∴,即,解得r=,即设⊙O的半径为;(3)解:作OH⊥BE于H,如图,∵OM⊥EM,ME⊥BE,∴四边形OHEM为矩形,∴HE=OM=,∴BH=BE﹣HE=2﹣=,∵OH⊥BG,∴BH=HG=,∴BG=2BH=1.21、(1)(2),图形见解析.【解题分析】

(1)根据概率的定义即可求出;(2)先根据题意列出树状图,再利用概率公式进行求解.【题目详解】(1)由题意P(选中的男主持人为甲班)=(2)列出树状图如下∴P(选中的男女主持人均为甲班的)=【题目点拨】此题主要考查概率的计算,解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.22、135°m+n【解题分析】试题分析:(1)由已知条件证△ABD≌△AEC,即可得到∠BDA=∠CEA;(2)过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G,由已知条件易得∠EBG=60°,BE=2,这样在Rt△BEG中可得EG=,BG=1,结合BC=n=3,可得GC=4,由长可得EC=,结合△ABD≌△AEC可得BD=EC=;(3)由(2)可知,BE=,BC=n,因此当E、B、C三点共线时,EC最大=BE+BC=,此时BD最大=EC最大=;(4)由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD,结合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2,从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.试题解析:(1)∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形,且∠EAB=∠DAC=90°,∴AE=AB,AC=AD,∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC,即∠EAC=∠BAD,∴△EAC≌△BAD,∴∠BDA=∠ECA;(2)如下图,过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G,∴∠EGB=90°,∵在等腰直角△ABE,∠BAE=90°,AB=m=,∴∠ABE=45°,BE=2,∵∠ABC=75°,∴∠EBG=180°-75°-45°=60°,∴BG=1,EG=,∴GC=BG+BC=4,∴CE=,∵△EAC≌△BAD,∴BD=EC=;(3)由(2)可知,BE=,BC=n,因此当E、B、C三点共线时,EC最大=BE+BC=,∵BD=EC,∴BD最大=EC最大=,此时∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°,即当∠ABC=135°时,BD最大=;(4)∵△ABD≌△AEC,∴∠AEC=∠ABD,∵在等腰直角△ABE中,∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°,∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°,∴∠BFE=180°-90°=90°,∴EF2+BF2=BE2,又∵在等腰Rt△ABE中,BE2=2AE2,∴2AE2=EF2+BF2.点睛:(1)解本题第2小题的关键是过点E作EG⊥CB的延长线于点G,即可由已知条件求得BE的长,进一步求得BG和EG的

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