北师大版-小学四年级上册-同步备课课件-四-运算律-4.4乘法结合律

北师大版小学四年级上册同步备课课件四运算律4.4乘法结合律汇报人：汇报日期：乘法结合律引入乘法结合律规则讲解乘法结合律练习与解析乘法结合律与其他运算律的联系与区别总结与回顾contents目录01乘法结合律引入定义乘法结合律是指乘法运算中，改变运算顺序，结果保持不变的性质。即对于任意三个数a、b、c，满足(a×b)×c=a×(b×c)。概念解析乘法结合律反映了乘法运算的一种特性，即乘法的运算顺序可以任意交换，而结果仍然保持不变。这是数学运算中的一个基本原则，也是乘法运算具有的一种基本性质。定义及概念解析运用乘法结合律，可以在进行复杂乘法计算时，通过改变运算顺序，将计算过程简化，从而提高计算效率。为什么需要乘法结合律简化计算过程学习和掌握乘法结合律有助于提高学生的数学运算能力和解题技巧，为更高年级的数学学习打下坚实基础。增强数学运算能力乘法结合律的学习和应用，有助于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高他们的数学素养。培养逻辑思维计算复杂乘法例如计算4×5×6时，可以先计算4×5得到20，再将20×6得到120；也可以先计算5×6得到30，再将4×30得到120。两种计算方式结果相同，体现了乘法结合律的应用。解决实际问题在实际生活中，乘法结合律也常用于解决各种问题。如计算购买商品的总价时，可以先计算单个商品的价格，再乘以购买数量；也可以先计算购买多个商品的总价格，再一次性乘以数量。这两种计算方法的结果是一致的，都体现了乘法结合律的应用。乘法结合律的实际应用示例02乘法结合律规则讲解乘法结合律是指在乘法运算中，改变乘法运算的顺序，结果保持不变。定义乘法结合律是数学中的基本规则之一，它有助于简化复杂的乘法运算并验证其准确性。重要性乘法结合律的基本规则表达形式乘法结合律的数学表达形式为(a×b)×c=a×(b×c)，其中a、b和c都是任意实数或整数。验证方法通过实际计算可以验证乘法结合律的成立，例如(2×3)×4=2×(3×4)=24。乘法结合律的数学表达规则特例解析当乘法运算中存在零或一的时候，乘法结合律仍然成立。例如(2×0)×4=0=2×(0×4)，(2×1)×4=2×(1×4)。特例情况虽然乘法结合律在大多数情况下都适用，但在某些特殊情况下，如存在乘法分配律的运算中，需要结合具体情况来判断是否适用。例如，(a×b)+c×(d×e)不能直接应用乘法结合律。这种情况下，应优先考虑使用乘法分配律进行简化。注意事项03乘法结合律练习与解析计算(2×3)×5。根据乘法结合律，这个表达式等于2×(3×5)，因此答案为30。题目1题目2题目3计算4×(2×3)。同样利用乘法结合律，这个表达式等于(4×2)×3，因此答案为24。判断下面两个表达式是否相等：(1×2)×3和1×(2×3)。根据乘法结合律，这两个表达式是相等的。03基础题目练习0201VS计算(5×8)×125。这个表达式可以通过多次运用乘法结合律进行简化，最终得到答案5000。题目2计算(25×4)×(8×125)。首先利用乘法结合律将表达式简化为(25×4)×1000，然后进一步简化为100×1000，最终答案为100000。题目1进阶题目练习题目1判断下面两个表达式是否相等：(2+3)×4和2×3×4。这里学生容易忽略运算优先级，实际上第一个表达式等于20，而第二个表达式等于24，因此这两个表达式不相等。要点一要点二题目2计算(8×10)×(5×2)。学生可能会忽略乘法结合律的应用，直接进行乘法运算。正确的做法是先利用乘法结合律将表达式简化为80×10，得到答案800。易错题目解析04乘法结合律与其他运算律的联系与区别乘法结合律和交换律都是乘法运算中的基本规律。它们都在乘法运算中起到了简化计算的作用，使得乘法运算更加方便快捷。乘法交换律关注的是乘法运算中因数的位置交换，即a×b=b×a。而乘法结合律关注的是乘法运算中的分组方式，即(a×b)×c=a×(b×c)。因此，两者在具体操作和应用上有所不同。联系区别乘法结合律与交换律的联系与区别联系乘法结合律和分配律在乘法运算中具有一定的关联性。乘法分配律可以看作是乘法结合律和交换律的推论，其本质也是对乘法运算进行简化。区别乘法分配律主要处理的是乘法与加法之间的运算关系，即a×(b+c)=ab+ac。而乘法结合律处理的是纯乘法运算中的分组方式。因此，两者在适用范围和应用场景上有所不同。乘法结合律与分配律的联系与区别在实际的数学计算和综合运算中，乘法结合律经常被用来简化复杂的计算过程。通过合理地运用乘法结合律，可以将一个复杂的计算任务拆分成多个更简单的子任务，从而提高计算的效率。应用比如计算8×7×5，可以先计算8×7得到56，然后再将56×5得到280。这个过程就运用了乘法结合律，将原本的三步计算简化为两步，提高了计算的效率。实例综合运算中的应用和实例05总结与回顾乘法结合律的定义01乘法结合律是指乘法运算中，括号内的乘法运算可以与括号外的乘法运算交换位置，结果不变。这是乘法运算的一个重要性质。课程重点回顾乘法结合律的应用02通过乘法结合律，我们可以简化一些复杂的乘法计算，提高计算效率。在实际问题中，乘法结合律也有广泛的应用，如在计算面积、体积等方面。乘法结合律与其他运算律的关系03乘法结合律与乘法交换律、乘法分配律等其他运算律有密切的联系。学生需要理解这些运算律之间的关系，形成知识网络。问题一乘法结合律与其他运算律有什么区别？问题二为什么要学习乘法结合律？答学习乘法结合律可以帮助我们更灵活地处理乘法运算，简化计算过程，提高计算效率。同时，也有助于理解数学中的运算体系，为后续学习奠定基础。答乘法结合律主要关注括号内的乘法运算与括号外的乘法运算的交换位置，而其他运算律如交换律关注乘数的位置交换，分配律则关注乘法与加法的结合。学生常见问题答疑建议在接下来的学习中，同学们可