2022年辽宁省丹东十七中中考数学质检试卷

2022年辽宁省丹东十七中中考数学质检试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分，共24分）

1.（3分）-2022的相反数是（）

A.———B.-^―

C.-2022D.2022

20222022

2.（3分）下面计算错误的是（）

A.（--a2ft）3=--a6/?3B.2a2+a2=3a4

28

C.X84-x2=X6D.（-3/）3=-27不

3.（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

4.（3分）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m,“0.00000012”用科学记数法

可表示为（）

A.1.2x10-7B.0.12x10^C.12xl0-8D.1.2x10^

5.（3分）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，

两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%,演讲的成绩占60%,小新同学的民

主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

6.（3分）已知：.AO8的顶点0（0,0）,点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：

①以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点/，交OC于点N.

②分别以点M,N为圆心，大于IMN的长为半径画弧，两弧在Z4OC内相交于点E.

2

③画射线OE,交4D于点尸（2,3）,则点A的坐标为（）

4

C.(—1,3)D.Q-屈,3)

7.（3分）如图，直线y=21与y=Ax+b相交于点P（〃?,2）,则关于x的方程丘+〃=2的解

A.x=—B.x=1C.x=2D.x=4

2

8.（3分）如图①，在矩形9CD中，”为8边上的一点，点〃从点A出发沿折线

AH-"C-CB运动到点5停止，点N从点A出发沿AB运动到点8停止，它们的运动速度

都是1cm/s,若点M、N同时开始运动，设运动时间为f（s）,A4MN的面积为S（5?）,已

②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个.

③当0<&6时，S=—t2.

4

④当t=9+百时，.

⑤当9<f<9+3>/5时，S=-3r+9+3G.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.（3分）分解因式：a,b-9ab=.

10.（3分）若二次根式岳三有意义，则x的取值范围是.

11.（3分）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无

其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为！，则袋中黄球的个数为.

3-----

12.（3分）关于x的一元二次方程W+2x-k=0有两个实数根，则2的取值范围是—.

f2r-4>0

13.（3分）关于x的不等式组的解集是2vxv4,则〃的值为一.

14.（3分）如图，AAOB中，AO=AB,08在x轴上C,。分别为AB,OB的中点，连

接CD,E为8上任意一点，连接AE,OE,£N比例函数y=2（x>0）的图象经过点4.若

X

AAOE的面积为2,则k的值是____.

BT

15.（3分）如图，四边形A5C£>中，ABHCD,NABC=60°,AD=BC=CD=4,点M是

四边形ABCD内的一个动点，满足ZAMD=90°,则AM8C面积的最小值为____.

D.____________

16.（3分）在直角坐标系中，直线/:y=4》-

与X轴交于点及，以。耳为边长作等边

△Aoq，过点A作4与平行于x轴，交直线/于点生，以A4为边长作等边△AAB，过

点&作A鸟平行于x轴，交直线/于点名，以人名为边长作等边△4人员，…，则等边△

17.（8分）先化简，再求值：储¥也+（I_2x）,其中工=夜+1

x+xx

18.（8分）如图，4）是等腰AABC底边8c上的高，点O是AC中点，延长。O到E,使

AE//BC,连接AE.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）①若A8=17,BC=16,则四边形ADCE'的面积=.

②若45=10,则时，四边形4DCE是正方形.

四、（每小题10分，共20分）

19.（10分）丹东十七中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围

棋，C.羽毛球，D.电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，

从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的

统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36。.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有—人；

（2）求出。所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;

（3）若学校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球

社团；

20.（10分）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，

摇匀后从中一次性摸出两个小球.

（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；

（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜.这个游戏对

甲、乙双方公平吗？请说明理由.

五、（每小题10分，共20分）

21.（10分）某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空.于是

该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4

元.求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,A£>_LBC于点。，E是AB上一点，以CE为

直径的。。交8c于点F,连接。O,且N">C=90。.

（1）求证：4?是：。的切线；

（2）若DF=2,DC=6,求BE的长.

六、（每小题10分，共20分）

23.（10分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60。方向直线延伸，测绘员

在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30。方向，测绘员沿主输气管道步行

1000米到达C处，测得小区用位于点C的北偏西75。方向，试在主输气管道AC上寻找

支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.（精确到1米，V2«1.414,

>/3=1.732)

24.（10分）某大学生创业团队抓住商机，购进-一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出

售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次

函数关系，部分数据如表所示，其中3.5教Ik5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.

销售单价X（元）3.55.5

销售量y（袋）280120

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少

元？

七、（本题12分）

25.（12分）如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点。是边上一动点，连接

AD，把4）绕点A逆时针旋转90。，得到AE,连接CE,DE.点、F是£>£的中点，连接CF.

（1）求证：CF=徨AD；

2

（2）如图2所示，在点。运动的过程中，当8£>=28时，分别延长b,BA,相交于点

G,猜想AG与存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点。运动的过程中，在线段4）上存在一点P,使R4+P3+PC的值最小.当

E1+P8+PC的值取得最小值时，AP的长为机，请直接用含机的式子表示CE的长.

八、(本题14分)

26.(14分)已知：二次函数y=o?+队+c的图象的顶点为(-1,4),与x轴交于A,B两

点，与y轴交于点C(0,3),如图.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点V,使得ABCW的周长最小，求出点〃的坐标；

(3)连接")、CD,求8SNAZX7的值；

(4)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P,使得以A、B、Q、P四点为

顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

2022年辽宁省丹东十七中中考数学质检试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）

1.（3分）-2022的相反数是（）

【分析】根据相反数的定义直接求解.

【解答】解：-2022的相反数是2022,

故选：D.

【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键.

2.（3分）下面计算错误的是（）

A.（-■!■a2bfB.2a2+a2=3a4

28

C.D.（-3*=-27/

【分析】利用合并同类项的法则，同底数嘉的除法的法则，塞的乘方与积的乘方的法则对各

项进行运算即可.

【解答】解：A、（--a2b）3=--6^,故A不符合题意；

280

B、2a2+/=36，故8符合题意；

C、故C不符合题意；

D.（-3a2）3=-27a6,故O不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法，合并同类项，解答的关键是

对相应的运算法则的掌握.

3.（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

正面

D.CH

A.

【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可.

【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形.

故选：A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定

义.

4.（3分）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012加，“0.00000012”用科学记数法

可表示为（）

A.1.2x10，B.0.12X10-6C.12xl0-8D.1.2x10/

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中1,,必|<10,〃为整数.确定”的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，w是负整数.

【解答】解：0.00000012=1.2xlO-7.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定。的值以及〃的值.

5.（3分）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，

两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%,演讲的成绩占60%,小新同学的民

主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

【解答】解：他的最终成绩为80x40%+90x60%=86（分），

故选：D.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

6.（3分）已知：「AOCD的顶点0（0,0）,点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交。4于点交OC于点N.

②分别以点N为圆心，大于IMN的长为半径画弧，两弧在44OC内相交于点E.

2

③画射线OE,交4）于点F（2,3）,则点A的坐标为（)

4

C.(-1,3)D.(2-V13,3)

【分析】利用基本作图得到NAOFnNCO尸，再根据平行四边形的性质得到AD//OC,接

着证明NAW=NAR?得到。4=AF,设质交y轴于"，如图，设A(f,3),则A”=T,

AO=AF=-t+2,利用勾股定理得到/+32=(T+2尸，然后解方程求出f即可得到A点坐

标.

【解答】解：由作法得OE平分NAOC,则NAOP=NCOF,

四边形408为平行四边形，

:.AD//OC,

:.ZAFO-ZCOF,

ZAOF=ZAFO,

:.OA=AF,

设/W交y轴于H,如图，

尸(2,3),

：.HF=2,OH=3,

设A(r,3),

/.AH=—t>AO=AF=—Z+2,

在RtAOAH中，r2+32=(-r+2)2,解得/=—»,

4

z.A(--,3).

4

故选：A.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）；也考查

了平行四边形的性质.利用方程的思想求出AM是解决问题的关键.

7.（3分）如图，直线y=2x与y=+相交于点尸（肛2）,则关于x的方程fcc+6=2的解

是（）

A.x=—B.x=1C.x=2D.x=4

2

【分析】首先利用函数解析式y=2x求出机的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就

是关于x的方程依+5=2的解可得答案.

【解答】解：,直线、=2》与y=丘+。相交于点P（，％2）,

/.2=2m,

:.m=\,

.-.P（l,2）,

「・当％=1时，y=kx-\-b=2,

关于X的方程fcr+6=2的解是x=l,

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标.

8.（3分）如图①，在矩形9CD中，”为8边上的一点，点〃从点A出发沿折线

AH-"C-CB运动到点5停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度

都是1cm/s,若点V、N同时开始运动，设运动时间为f（s）,A4MN的面积为S（5?）,已

①当0<f,,6时，A4AZN是等边三角形.

②在运动过程中，使得A4Z%/为等腰三角形的点“一共有3个.

③当0<*6时,S=—t2.

4

④当r=9+Ji时，.

⑤当9<1<9+36时，5=-3r+9+3>/3.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

【分析】由图②可知：当0</,,6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H

处，点N在点3处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为Icm/s,所以可得47=钻=6

cm,利用四边形A8CD是矩形可知8=A8=6cm；当6驯9时，S=9石且保持不变,

说明点N在8处不动，点M在线段//C上运动，运动时间为(9-6)秒，可得HC=3CT»,

即点”为CD的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论.

【解答】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点〃在点H处，点N

在点3处并停止不动，如图，

/.AH=AB=6cm，

，四边形ABC。是矩形，

/.CD=AB=6cm.

,当'=6s时，S=9\[3cm2,

・•.-xABxBC=9V3.

2

BC=3&ctn.

.，当6蒯9时.，S=9百且保持不变，

.♦.点，在3处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为(9-6)秒,

：.HC=3cni,即点，为CD的中点.

/.BH=y/CH2+BC2=荷+(3后=6cm.

;.AB=AH=BH=6cm,

为等边三角形.

：.ZHAB=60°.

，点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s,

:.AM=AN,

当()<t„6时，MMN为等边三角形.

故①正确；

②如图，当点M在AZ)的垂直平分线上时，A4DM为等腰三角形：

此时有两个符合条件的点；

当AQ=AM时，为等腰三角形，如图:

当ZM=DM时，A4Q/0为等腰三角形，如图:

综上所述，在运动过程中，使得A4DW为等腰三角形的点AT一共有4个.

②不正确；

③过点M作于点E,如图，

由题意：AM—AN=t,

由①知：445=60。.

在RtAAME中，

/一厂ME

■:sinNMAE=---,

AM

ME=AMsin60°=—cm,

2

/.5=—ANxME=-x—^-txt=—^-t2cm2.

2224

・•・③正确；

④当"9+6时，CM=^cm,如图，

由①知：BC=3+cm,

MB=BC-CM=2&m.

AB=6cm,

,nBM2/布

/.tanZ.MAB=-----=----=——，

AB63

:.ZMAB=30°.

445:60。，

/.ZDAH=90。-60。=30°.

:,ZDAH=ZBAM.

ZD=ZB=90°,

...MDHSMBM.

/.④正确；

⑤当9<f<9+3G时，此时点“在边8c上，如图,

此时M3=9+3G-f,

.-.5=-xABxMB=-x6x(9+3>/3-0=27+973-3/.

22

.••⑤不正确；

综上，结论正确的有：①③④.

故选：A.

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义,

三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角

函数值.对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的

关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.(3分)分解因式：a'b-9ab=_ab{a+3)(«-3)_.

【分析】首先提取公因式劭，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案.

【解答】解:/b-9ab=ab(a2-9)=ab(a+3)(a—3).

故答案为：ab(a+3)(a-3).

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.注意先提公因式，再利用公式法

分解因式，注意分解要彻底.

10.(3分)若二次根式^^^。有意义，则苫的取值范围是X..-.

-2-

【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可.

【解答】解：根据题意得，2X-3..0,

解得尤…—.

2

故答案为：x..

2

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数列不等式是解题的关键.

11.(3分)在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无

其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为1,则袋中黄球的个数为7.

3

【分析】设有黄球X个，根据概率公式得：」一=1,解得X的值即可.

5+3+x3

【解答】解：设有黄球X个，

根据题意得：—

5+3+x3

解得：x=7,

经检验x=7是原方程的解，

故答案为：7.

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

12.(3分)关于x的一元二次方程W+2x-左=0有两个实数根，则4的取值范围是

k...—1

【分析】利用判别式的意义得到△=2；!-4x(j)..0,然后解不等式即可.

【解答】解：根据题意得△=2?-4x(-%)..0,

解得

故答案为北..-1.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+以+c=0(4*0)的根与△=/一44有

如下关系：当△>◊时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数

根；当时，方程无实数根.

f2%-4>0

13.(3分)关于x的不等式组的解集是2Vx<4,则〃的值为3.

[a-x>-1

【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于。的方程，解之可得.

【解答】解：解不等式2x-4>0,得：x>2,

解不等式得：x<a+\,

不等式组的解集为2Vx<4,

.14+1=4,即4=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.(3分)如图，AAOB中，AO=AB,OB在x轴上C,。分别为AB,OB的中点，连

接C£),E为8上任意一点，连接4E,OE,反比例函数y=4(x>0)的图象经过点A.若

X

A4OE的面积为2,则k的值是4.

【分析】根据等腰中位线CD得出AD,03,S^OE=S^OD=2,应用|的的几何意

义求k.

【解答】解:

如图：连接4）,

A4O8中，AO=AB,QB在x轴上，C、O分别为AB,08的中点,

/.AD±OB,AO//CD,

StsAOE=S1Vl00=2，

.'.k=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的

关键是灵活运用等腰三角形的性质.

15.（3分）如图，四边形中，AB//CD,ZABC=60°,AQ=BC=8=4,点M是

四边形A8C。内的一个动点，满足NAMD=90。，则AM8C面积的最小值为_66-4_.

【分析】取AD的中点O,连接0M,过点M作ME,8c交8c的延长线于E,过点O作

OF_LBC于P,交C£＞于G,则。W+ME..OF.求出OM,OF即可解决问题.

【解答】解：取4）的中点O,连接OM,过点M作MEJ.3C交BC的延长线于E,过点O

作OF_LBC于尸，交CD于G,则。M+ME.OF.

B

ZAM£>=90°,AD=4,OA=OD,

:.OM=-AD=2，

2

AB!/CD,

NGCF=NB=600,

ZDGO=ZCGF=30°,

AD=BC,

..ZDAB=ZB=60。，

ZADC=ZBCD=120°,

/.ZDOG=30°=ZDGO，

:.DG=DO=2,

8=4,

CG=2，

OG=2OD.cos30°=273,GF=6,OF=3力,

:.ME..OF-0M=36-2,

.,.当O,M,£共线时，ME的值最小，最小值为3百-2,

.•.&1的。面积的最小值=1*4*(36-2)=68-4.

2

【点评】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的

关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

16.(3分)在直角坐标系中，直线/:丫=母》-3与x轴交于点片，以Og为边长作等边

△4。耳，过点A作4生平行于x轴，交直线/于点生，以4打为边长作等边△44刍，过

点为作4与平行于x轴，交直线,于点名，以&鼻为边长作等边△AS&B?则等边△

4。1741)184018的边长为—2°"口

【分析】从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可.

【解答】解：直线/:y=^x-3与x轴交于点用，

33,

二线（1,0）,0旦=1,△。44的边长为1：

直线丫=¥》-¥与》轴的夹角为30°，/4百。=60。，

.•.幺4与=90°,

幺与4=30°,

4坊=24g=2,AA/3A3的边长是2,

同法可得：4鸟=4,△儿名儿的边长是2:

由此可得，△4旦,小山的边长是2",

••・△――的边长是2?叫

故答案为：2刈7.

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决

问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△4,可向4+1的边长是2".

三、（每小题8分，共16分）

17.（8分）先化简，再求值：x：2x+J（t£_2x）,其中*=夜+1

X-+XX

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

【解答】解：原式=生包至）

x（x+1）XX

x+\1-x2

=----r----

XX

1+xX

X(l+x)d-x)

1-x

当》=夜+1时,

[

原式=在

2

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法

则.

18.（8分）如图，是等腰AA8c底边8c上的高，点O是AC中点，延长OO到E,使

AE//BC,连接":.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）①若钻=17,3c=16,则四边形A£>CE的面积=60.

②若A8=10,贝l」8C=时，四边形ADCE•是正方形.

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出

ZADC=90°,根据矩形的判定得出即可；

（2）①求出Z）C,根据勾股定理求出4）,根据矩形的面积公式求出即可.

②利用等腰三角形的性质和正方形的性质解答即可.

【解答】（1）证明：点O是AC中点，

/.AO=OC,

AEHBC.

:.ZAEO=ZODC,ZEAO=NOCD,

AAOEwACW(AAS),

:.OE=OD,

：.四边形4DCE是平行四边形，

AD是等腰AABC底边上的高，

/.ZAZ)C=90°,

四边形AOCE•是矩形；

(2)①4)是等腰AABC底边BC上的高，BC=16,AB=11,

;.BD=CD=8,AB=AC=17,Z4Z)C=90°,

由勾股定理得：AD=4AC2-CD2=V172-82=15,

四边形A£)CE的面积是AO*£)C=15x8=120.

②当A8=10,BC=10拒时，四边形ADCE■是正方形，理由如下：

AB=AC=10,BC=[0>/2,

：.AD=yjAB2-BD2=-JlO2-(5y/2)2=542=DC,

AD±BC,

四边形ADCE是正方形；

故答案为：120；10人.

【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理

的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中.

四、(每小题10分，共20分)

19.(10分)丹东十七中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围

棋，C.羽毛球，D.电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，

从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的

统计图，其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36。.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有200人;

(2)求出。所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

(3)若学校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球

社团;

【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36。，即可求得这次被调查的学生数;

（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；

（3）该校1000学生数x参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论.

【解答】解：（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36。，

・•・这次被调查的学生共有：20+至=200（人），

360

故答案为：200；

（2）。类有40人，所占扇形的圆心角为一匕x36（T=72。，

200

C项目对应人数为：200-20-80-40=60（人），

（3）1000x——=300（人），

200

答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团.

【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，掌握条形统计图能清楚地表示出

每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键.

20.（10分）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，

摇匀后从中一次性摸出两个小球.

（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；

（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜.这个游戏对

甲、乙双方公平吗？请说明理由.

【分析】（1）列表格列出所有可能性；

（2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可.

【解答】解：（1）所有可能性如下表:

甲红1红2白1白2

乙

红1（红，红）（白，红）（白，红）

红2（红，红）（白，红）（白，红）

白1（红，白）（红，白）（白，白）

白2（红，白）（红，白）（白，白）

总共12种情况.

（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种

，甲获胜概率=巴=」，乙获胜概率=g=2

123123

.•.这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概

率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

五、（每小题10分，共20分）

21.（10分）某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空.于是

该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4

元.求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？

【分析】设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，根据两次购进水果的质量的倍数为3列

出方程并解答.

【解答】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，则该水果商购进第二批大樱桃每千

克(4-4)元,

*3=3

依题意得:

xx-4

解得x=15

经检验x=15是所列方程的根，且符合题意.

答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元.

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,A£）_LBC于点。，E■是AB上一点，以CE为

直径的。交BC于点F,连接OO,且N£）OC=90。.

（1）求证：是。的切线；

（2）若DF=2,DC=6,求5E的长.

【分析】（1）根据三角形中位线定理得到。D//3E,根据平行线的性质、切线的判定定理

证明；

（2）连接EF、ED,根据等腰三角形的性质求出/，根据勾股定理求出所，根据勾股

定理计算，得到答案.

【解答】（1）证明：AB=AC,ADVBC,

:.CD=DB,又CO=OE,

:.ODHBE,

NCEB=NDOC=90°,

:.CEVAB,

.•.AS是。的切线；

（2）解：连接£F、ED,

BD=CD=6,

:.BF=BD—DF=4,

CO=OE,ZDOC=90°,

/.DE=DC=6，

CE为O的直径，

.-.ZEFC=90°,

EF=ylDE2-DF2=472,

BE=^BF'+EF1=473.

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握切线的判定定理、圆周角定理、三角形

中位线定理、勾股定理是解题的关键.

六、（每小题10分，共20分）

23.（10分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60。方向直线延伸，测绘员

在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30。方向，测绘员沿主输气管道步行

1000米到达C处，测得小区用位于点C的北偏西75。方向，试在主输气管道AC上寻找

支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.（精确到1米，&=1.414,

6a1.732)

【分析】首先过点/作MN_LAC于点N,由题意可求得NM4N=30。，NMCN=45。,然

后设=由三角函数的性质，可表示出AN与OV,继而可得方程：V3x+x=1000,

解此方程即可求得答案.

【解答】解：如图：过点M作MNJ_AC于点N,

北

根据题意得：ZMAN=60。-30°=30°,Z.BCM=75°,ZDCA=60°,

.•.ZMC7V=180o-75°-60o=45°,设MV=x米，

在RtAAMN中，47=上丝.=石》（:米），

tan30°

在RtACMN中，CN=-（米），

tan45°

AC=1000米,

:.\/3x+x=10Q0,

解得：x=500（6-1）,

AN=y/3x«634（米）.

答：AN的长为634米.

【点评】此题考查了方向角问题.此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直

角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用.

24.（10分）某大学生创业团队抓住商机，购进--批干果分装成营养搭配合理的小包装后出

售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次

函数关系，部分数据如表所示，其中3.5篇k5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.

销售单价X（元）3.55.5

销售量y（袋）280120

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少

元？

【分析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设

y=kx+b,再将x=3.5,y=280；x=5.5,y=120代入，利用待定系数法即可求解；

(2)根据每天获得160元的利润列出方程(x-3)(-80x+560)-80=160,解方程并结合

3.5融5.5即可求解;

(3)根据每天的利润=每天每袋的利润x销售量-每天还需支付的其他费用，列出w关于x

的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解.

【解答】解：(1)^y=kx+b,

将x=3.5,y=280；x=5.5,y=120代入，

[3.5%+8=280,]=-80,

[5.54+。=120(b=560

则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560；

(2)由题意，得(工一3)(-801+560)-80=160,

整理，-10x4-24=0,

解得玉=4,x2=6.

3.5领Jr5.5,

二.4=4.

答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

(3)由题意得：w=(x-3)(-80x+560)-80

=-80x2+800%-1760

=-80(X—5)2+240,

3.5融5.5,

.•.当x=5时，卬有最大值为240.

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元.

【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析

式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键.

七、(本题12分)

25.(12分)如图，在RtAABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC,点。是边上一动点，连接

AD,把4)绕点A逆时针旋转90。，得到AE,连接CE,DE.点F是£>£的中点，连接CF.

(1)求证：CF=—AD-,

2

(2)如图2所示，在点。运动的过程中，当%>=2CD时，分别延长CF,BA,相交于点

G,猜想AG与3C存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

(3)在点。运动的过程中，在线段上存在一点产，使A4+P8+PC的值最小.当

R4+P8+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含机的式子表示CE的长.

【分析】(1)由“SAS”可证ABA£)=AC4E,可得ZABE)=ZACE=45。，可求ZBCf=90。，

由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论；

3/9

(2)过点G作G”_L3c于”，设8=a,可得BD=2a,BC=3a,AB=AC=^—a,

2

由全等三角形的性质可得即=。£=为，由锐角三角函数可求G〃=2CH,可求CH=a,

可求8G的长，即可求AG=^a=^C£>=^BC；

226

(3)将ABPC绕点3顺时针旋转60。得到,连接PN,可得当点A,点尸，点N,

点M共线时，R4+P8+PC值最小，由旋转的性质可得ABPN是等边三角形，M3BM是等

边三角形，可得NBPN=NBNP=60。，BM=CM,由直角三角形的性质可求解.

【解答】证明：(1)AB=AC,N&4c=90。，

:.ZABC=ZACB=45°,

把绕点A逆时针旋转90。，得到AE,

:.AD=AE,ZDAE=9Q0=ZBAC,

:."AD=NCAE,DE=42AD,

又AB=AC,

:.ABAD=J\CAE(SAS),

:.ZABD=ZACE=45°,

ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

•点尸是DE的中点，

:.CF=-DE=—AD；

22

(2)AG=—BC,

6

理由如下：如图2,过点G作G”_LBC于，,

BD=2CD,

.•.设C£>=a,则3r>=加，BC=3a,

ABAC=90°,AB=AC,

.BC30

..A3—A.C=-7="=-----cif

2

由(1)可知：ABAD=ACAE,

/.BD=CE=2ci,

CF=DF,

NFDC=NFCD,

/.tanZ.FDC=tanZFCD，

­.-C-E=-G-H=2,

CDCH

:,GH=2CH,

GH1.BC,ZABC=45°,

/.ZABC=ZBGH=45°,

:.BH=GH,

BG=41BH

BH+CH=BC=3a,

:.CH=a,BH=GH=2a,

：.BG=lyfla,

AG=BG-AB=­a与。=—BC；