专题09 一元一次方程的应用-销售与数字问题（专项培优训练）（教师版）

专题09一元一次方程的应用—销售与数字问题（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟试卷难度：较难试卷说明：本套试卷结合人教版数学七年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题2分）（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）某商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（

）A．亏损10元 B．盈利10元 C．不盈不亏 D．无法确定【答案】A【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入进价利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的总销售收入两件商品的总成本总利润，即可得出商店卖这两件商品总的盈亏情况．【详解】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：，解得：，∴（元）．即该商店卖这两件商品总的亏损是10元．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（本题2分）（2023春·福建泉州·七年级校考阶段练习）某商店积压了件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价，第三次标出“跳楼价”，是进价的．结果第一次降价处理，仅售出件；第二次降价处理，售出件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这件商品毛利润为元，则该商品的进价是（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】设该商品的进价为x元，则第一次降价后的售价为元，第二次降价后的售价为元，第三次降价后的售价为元，再根据毛利润总销售额成本列出方程求解即可．【详解】解：设该商品的进价为x元，则第一次降价后的售价为元，第二次降价后的售价为元，第三次降价后的售价为元，由题意得，，解得，∴该商品的进价为200元，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．3．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位数大9，这样的两位数共有（

）个A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，则原来的两位数为10a+b，交换其个位数字与十位数字的位置所得的数为10b+a，然后根据题意列式求得b-a，最后根据.a、b均为大于0且小于10的整数即可解答.【详解】解：设原数十位数字为a，个位数字为b，由题意得：10b+a-（10a+b）=9，解得b-a=1，∵a、b均为大于0且小于10的整数，∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，a=8、7、6、5、4、3、2、1，∴这样的两位数共有8个.故选C.【点睛】本题主要考查了方程的简单应用，根据题意列出方程确定b-a的值、再根据a、b的取值范围求解是解答本题的关键.4．（本题2分）（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（

）A．120元 B．160元 C．200元 D．400元【答案】B【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了40元，可列方程求解．【详解】解：设商品的标价是x元，根据题意得，，解得，．他购买这件商品花了160元．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5．（本题2分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法：①若，，，则，，三个数中最小的数是；②若，，，且，，中最大值为11，则；③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①根据题目中给出的信息求出，，三个数中最小的数即可；②分两种情况：当时，当时，求出x的值即可；③求出第一次操作后的值，第二次操作后的值，第三次操作后的值，得出规律即可．【详解】解：①若，，，则，，三个数中最小的数为：，故①正确；②当时，最大值为：，解得：；当时，最大数为：，解得：；∴或，故②错误；③给定a，b，c三个数，第一次操作的三个结果为：，则；第二次操作的三个结果为：，则；第三次操作的三个结果为：，则；根据以上规律可知，第n次操作的结果为定值，故③正确；综上分析可知，正确的有2个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义计算，整式加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．6．（本题2分）（2022秋·广东深圳·七年级统考期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图3是另一个三阶幻方，则的值为（）A． B．2 C．4 D．【答案】A【分析】根据幻方中的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可得关于，的一元一次方程，解之即可．【详解】解：根据题意可知，，，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．7．（本题2分）（2022秋·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，给这个两位数加上18后，比十位数字大56，这个两位数是（）A．42 B．24 C．33 D．51【答案】A【分析】设这个两位数的十位数字是，则个位数字是，根据题意列出一元一次方程，进行求解即可．【详解】解：设这个两位数的十位数字是，则个位数字是，由题意得解得：∴这个两位数是42．故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．8．（本题2分）（2023春·四川广安·七年级四川省岳池县罗渡中学校考阶段练习）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【答案】C【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C．【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．9．（本题2分）（2023春·浙江·七年级开学考试）如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（

）A．242 B．232 C．220 D．252【答案】D【分析】观察所给数字，利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律，即可求解．【详解】解：观察题目所给数字可得：第n个正方形中，左上角的数字为n，左下角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为左下角、右上角两个数字的积，再加上左上角的数字．∴为第a个正方形，，解得：，∴，∴，故选D．【点睛】本题属于数字规律题，考查了列代数式、一元一次方程的应用，能够利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律是解题的关键．10．（本题2分）（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，在1000个“○”中依次填入一列数字使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于，已知，，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x即可．【详解】∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=x-1，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，∵a1+a2+a3+a4=-10，∴x-1-7-2x+0=-10，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.11．（本题2分）（2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这件夹克衫的成本价是元．【答案】200【分析】这件夹克衫的成本价是x元，先表示出打折后的标价为元，再根据利润标价成本价列出方程求解即可．【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，解得，∴这件夹克衫的成本价是200元，故答案为：200．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．12．（本题2分）（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得240元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉千克．（用含k的代数式表示）【答案】（）【分析】设第三天销售香蕉千克，则第一天销售香蕉千克，根据三天的销售额为240元列出方程，求出即可．【详解】解：设第三天销售香蕉千克，则第一天销售香蕉千克，根据题意，得：，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查列代数式及解一元一次方程，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．13．（本题2分）（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）为了拓展销路，超市对某种商品的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为．若此商品的进价为120元，则该商品的原售价是元．【答案】【分析】设商品的原售价为元，根据题意，列出方程，进行求解即可．【详解】解：设商品的原售价为元，由题意，得：，解得：，答：该商品的原售价是元；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．14．（本题2分）（2022秋·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款元．【答案】324或356/356或324【分析】要求小敏一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是85元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出小敏购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：．第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：．即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元）或（元）．∴小敏需付款324元或者356元．故答案为：324或356．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．15．（本题2分）（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）某商场对顾客实行优惠，规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，一律按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，则他需付款元钱．【答案】或/602或584.4【分析】分类讨论：根据题意有付款198的商品可按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣负款，则商品的标价为198元；也可按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠负款，可计算出标价为元；而付款423的商品没有超过，只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠负款，则商品的标价为元，于是得到两次购物分别付款198元和423元的商品的总标价为（元）或元），若合起来一次购买同样的商品，则按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款．可计算出总标价为668元应实际付款数（元）；总标价为690元应实际付款数（元）．【详解】解：付款198的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣负款，则商品的标价为198元；付款198的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠负款，则标价为元；付款423的商品没有超过，只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠负款，则商品的标价为元，所以某人两次购物分别付款198元和423元的商品的总标价为（元）或（元），当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款．总标价为668元应实际付款数（元）；总标价为690元应实际付款数（元），．故答案为：或．【点睛】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．16．（本题2分）（2022秋·全国·七年级专题练习）一个两位数的十位数字与个位数字的和是9，把这个两位数加上27后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．【答案】36【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，9x，则这个两位数为10x+9x=9x+9，对调后的两位数为10（9x）+x=909x，根据题意列出方程9x+9+27=909x，解这个方程，求出这个两位数．【详解】解：根据题意，设十位数字为x，则个位数字为9x，这个两位数为10x+9x=9x+9，对调后的两位数为10（9x）+x=909x，根据题意得：9x+9+27=909x，解得：x=3，∴93=6，∴这个两位数为36．故答案为：36【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．17．（本题2分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“相连数”，例如：234，4567，56789，…都是“相连数”．最小的三位“相连数”与最大的两位“相连数”的差是，若某个“相连数”恰好等于其个位数的469倍，则这个“相连数”是．【答案】【分析】（1）根据题目中“相连数”的定义，可直接写出最小的三位“相连数”与最大的两位“相连数”的数值，相减即可得到答案．（2）“相连数”可能为四位数或三位数，需要分类讨论，根据题目中的等量关系，列一元一次方程求解即可．【详解】（1）最小的三位“相连数”是，最大的两位“相连数”是，二者的差为：．（2）根据题意，“相连数”可能为四位数或三位数．设“相连数”个位数字为．“相连数”为四位数时，根据题意，得，解得，则“相连数”为．“相连数”为三位数时，根据题意，得，解得，不符合题意．所以，“相连数”为．故答案为：

．【点睛】本题主要考查列一元一次方程解决问题，需要根据已知的等量关系列方程求解，同时，需要注意分类讨论．18．（本题2分）（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则代数式的值为．7c11ba19【答案】9【分析】由题意可得斜对角线上的三个数字之和等于第一、二、三行三个数字之和，依次列出等式，将三个式子相加即可得到结果．【详解】解：由题意可得，①，②，③，①+②+③得，，整理得，，则．故答案为：9．【点睛】本题主要考查代数式求值，明确定义，列出相应的等式是解题关键．19．（本题2分）（2021秋·山东德州·七年级校联考阶段练习）一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字的和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数是．【答案】652【分析】设十位上数字为x，分别表示出个位和百位数字，然后根据三个数字的和的50倍比这个三位数小2，列方程求解．【详解】解：设十位上数字为x，则个位数字为x-3，百位数字为x+1，这个三位数为100(x+1)+10x+x-3，由题意得，50(x+x-3+x+1)=100(x+1)+10x+x-3-2，解得：x=5．则这个三位数为：100×6+10×5+5-3=652．故答案为：652．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．20．（本题2分）（2022秋·重庆璧山·七年级校考期末）磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共元．【答案】3800【分析】根据题目中“销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%”并结合“利润＝利润率×成本”可得等量关系式，设原味麻花的销售利润率为x%，再设三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意列出方程，求得x与y的值，即可得出结论．【详解】解：设原味麻花每袋的销售利润率为x%，三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得：，原方程可化为：，即．解得x＝50．则，解得：y＝100．∴元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：（元）．故答案为：3800．【点睛】本题主要考查了方程的应用，根据题意找出题目中的等量关系并能准确列出方程进行求解是解题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共60分．21．（本题6分）（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装。为了缓解资金压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的8折出售将赚40元．(1)请计算每件服装标价多少元？每件服装成本多少元？（用一元一次方程求解）(2)为尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？【答案】(1)标价为元，服装成本元(2)【分析】（1）可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以六折和八折表示出成本，即可列出方程．（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后等于成本，在（1）的结论的基础上，列方程解答即可．【详解】（1）设标价是x元，由题意得，，解得，，这种服装的成本是（元）答：标价为元，服装成本元．（2）设最多打y折，由题意得，，解得，，答：最多能打折．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列方程是解题的关键．22．（本题6分）（2023秋·重庆九龙坡·七年级重庆市渝高中学校校考期末）一个四位数，记千位上和个位上的数字之和为x，十位上和百位上的数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“A数”．例如：，，，因为，所以是“A数”．(1)通过计算说明，是否“A数”；(2)对于某“A数”有三个条件：①百位数字及十位数字都是奇数②个位上的数字是千位上的数字的两倍，③百位上的数字与十位上的数字之和是6，请求出同时满足条件①②③所有的“A数”．【答案】(1)是“A数”，不是“A数”(2)同时满足条件①②③的“A数”为或或【分析】（1）直接利用定义判断即可；（2）先利用②设出未知数，再利用定义列出方程求出千位和个位数字，最后利用①和③求出十位和百位数字．【详解】（1）∵，，∴是“A数”，不是“A数”；（2）设千位上的数字为x，则个位上的数字为，∴，∴，∴，∴千位数字为2，个位数字为4，∵百位上的数字与十位上的数字之和是6，且百位数字及十位数字都是奇数，∴百位和十位上的数字分别是1和5，或5和1，或3和3，∴同时满足条件①②③的“A数”为或或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能根据题意列出方程求解．23．（本题8分）（2023·全国·七年级假期作业）某水果店第一次购进西瓜千克，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进千克西瓜，进货价比第一次每千克少元，两次进货共花费元．(1)这两次购进的西瓜进货价分别是每千克多少元?(2)在销售过程中，两次进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，第一次购进的西瓜有%的损耗，第二次购进的西瓜有%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利元，每千克西瓜的售价为多少元?【答案】(1)元(2)元【分析】（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克元，则第二次购进西瓜的进价为每千克元，根据题意列一元一次方程即可求解．（2）设每千克西瓜的售价为元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即可求解．【详解】（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克元，则第二次购进西瓜的进价为每千克元，依题意得：，解得：．答：第一次购进西瓜的进价为每千克元．（2）设每千克西瓜的售价为元，依题意得：解得：．答：每千克西瓜的售价为元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键．24．（本题8分）（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价120元，售价150元；乙种服装每件进价200元，售价320元．(1)若该百货超市同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去6000元，购进甲种服装多少件？(2)在“双11购物节”当天，该百货超市实行“每满100元减30元”的优惠促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元），张先生这天买了一件乙种服装．到了第二天，百货超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现一件乙种服装打折后的价钱在200元到299元之间此时购买反而要多付7.6元．在该百货超市第二天推出的让利活动下，购买一件甲种服装需要多少元？【答案】(1)购进甲种服装25件(2)购买一件甲种服装需要元【分析】（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件，根据总进价用去元列方程求解即可；（1）该超市第二天推出的让利活动是先打折再进行满减活动，根据乙种服装打折后的价钱在200元到299元之间此时购买反而要多付7.6元列方程求解．【详解】（1）解：设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件，根据题意得：，解得：．答：购进甲种服装25件．（2）该超市第二天推出的让利活动是先打折再进行满减活动，根据题意得：解得：，(元)，(元)．答：购买一件甲种服装需要109.5元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，设恰当未知数列出方程是解题的关键．25．（本题8分）（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；(2)如果小明想了一个数计算后告诉魔术师结果为2023，魔术师立刻说出小明想的那个数，你知道小明说的那个数是多少吗？【答案】(1)(2)226【分析】（1）根据操作步骤，代入数值计算即可；（2）设这个数为x，根据运算步骤得出一元一次方程，解方程即可求出答案．【详解】（1）解：；（2）解：设这个数为x，由题意得，解得．∴小明想的那个数是226．【点睛】此题考查有理数的混合运算，以及一元一次方程的应用，正确理解题中运算步骤是解题的关键．26．（本题8分）（2022秋·全国·七年级期末）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件售价为元，每件乙种商品利润率为；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲乙两种商品各多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【答案】(1)60，(2)购进甲商品40件，乙商品10件(3)13或14件【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，然后根据题意列一元一次方程求解即可；（3）设第一天购买乙种商品a件，设第二天购买甲种商品b件，然后分别列方程求得，最后求和即可．【详解】（1）解：（元），所以甲种商品每件售价为60元，每件乙种商品利润率为．故答案为：60，