专题10 两个三角形相似的判定方法(原卷版)（重点突围）

专题10两个三角形相似的判定方法考点一两角对应相等，两个三角形相似考点二两边成比例且夹角相等，两个三角形相似考点三三边对应成比例，两个三角形相似考点四补充条件使两个三角形相似考点一两角对应相等，两个三角形相似例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：△DEC∽△ADF．【变式训练】1．（2022·陕西·西安市铁一中学九年级期中）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：；2．（2022·湖南娄底·九年级期末）如图，在中，D为延长线上一点，，过点D作，交延长线于点E．求证：．3．（2022·全国·九年级专题练习）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．4．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在中，，于点．（1）求证：；（2）若点是边上一点，连接交于，交边于点，求证：．5．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与⊙O交于点E，连接AE．(1)求证△ABC∽△ADE；(2)求证：AD是⊙O的切线．6．（2021·浙江温州·九年级阶段练习）如图，在为直径的⊙O中，，连结交AD于点E．(1)求证：．(2)若，，求的长．7．（2022·山东菏泽·九年级期中）如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接为上一点，且(1)求证：(2)若，，求的长8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE．且∠B＝∠ADE＝∠C．（1）证明：△BDA∽△CED；（2）若∠B＝45°，BC＝6，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）．且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．考点二两边成比例且夹角相等，两个三角形相似例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，P是的边上的一点．（1）如果，与是否相似？为什么？（2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？【变式训练】1．（2022·全国·九年级课时练习）已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′．求证：△ABC∽△A′B′C′．2．（2021·湖南永州·九年级期中）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，．求证：△ACD∽△ABC．3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且．求证：．4．（2022·广东·深圳市福田区彩田学校九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD>BD．(1)求证：△ABC与△BCD相似：(2)求∠A的度数5．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求证：DE·BF＝EF·BC．6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC＝°，BC＝；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并证明你的结论．考点三三边对应成比例，两个三角形相似例题：（2022·陕西·西工大附中分校九年级阶段练习）如图，与的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上．(1)判断与是否相似，并说明理由；(2)求的度数．【变式训练】1．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，与相似吗？为什么？2．（2022·全国·九年级专题练习）根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：(1)，，，，，；(2)，，，，，．3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在和中，、分别是、上一点，，当时，求证：．4．（2021·河南南阳·九年级期中）如图，设网格中每个小正方形的边长均为1．点、、和、、都在正方形的顶点上．求证：．5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC与△DEF在5×7的长方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．考点四补充条件使两个三角形相似例题：（2021·江苏·苏州市平江中学校八年级阶段练习）如图，在中，，点P是边的中点，点Q是边上一个动点，当_______时，与相似．【变式训练】1．（2022·黑龙江·肇源县第四中学八年级期中）在△ABC和△DEF中，AB=6，BC=8，DE=4，∠B=∠E，当EF=_________时，△ABC与△DEF相似.2．（2020·北京延庆·九年级期中）如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，请你再添加一个条件_____，使得△ABD∽△ACB．3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立_____（只添一种即可）．4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）如图，在中，是线段上的一点（不与点，重合），连接．请添加一个条件使与相似，这个条件可以是___________（写出一个即可）．5．（2022·湖南·新化县东方文武学校九年级期末）如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件___，可以使△AOD与△BOC相似．6