2014中考数学模拟试卷10

1/112014年中考模拟试卷数学卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明姓名，班级。3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.如图所示，该几何体的哪个视图是轴对称图形（▲）A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和主视图(原创主要考查三视图和轴对称图形的认识，属容易题，考试要求A)2.下面的计算正确的是（▲）A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b(原创主要考查学生化简能力，属容易题，考试要求A)3．在菱形ABCD中，下列结论一定正确的是（▲）A．AD=BDB.菱形ABCD的面积是AC和BD的积C.∠DAC=∠BACD.∠ACB=300(原创主要考查对菱形相关知识的掌握，属容易题，考试要求A)4.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（▲）A.-2B.2C.-50D.50(改编主要考查因式分解的能力和整体思想，属容易题，考试要求A)5.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（▲）A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D.教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组(改编主要考查学生对统计图的阅读和统计量的了解能力，考试要求B)6．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各组边的比不能表示的（▲）A.B.C.D.(原创主要考查学生对三角函数的掌握和相等角的推理，考试要求B)7．如图，A、B、C是反比例函数(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有（▲）A.4条B.3条C.2条D.1条(原创主要考查对反比例函数、点到线的距离知识的掌握、和思维的全面性，考试要求B)8．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（▲）ABCD(原创主要考查空间想象能力和立方体的表面展开图的掌握情况，考试要求B)9．如图,Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（▲）A．4B．3.5C．3D．2.8(主要考查中位线、相似三角形和垂径定理的逆定理等知识，考试要求C)10．如图1,在矩形中，.将射线绕着点顺时针旋转≤得到射线,点与点关于直线对称.若，图中某点到点的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（▲）A.点B.点C.点D.点图1图2（本题主要考察矩形的性质、对函数图像的理解以及对动态问题的分析，考试要求C）二、认真填一填（本题有6个小题，每个小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（x+2）2—（x+2）（x﹣2）=（原创主要考察学生的代数式化简能力，对不同计算方法的理解，考试要求A）12．有一组数2,4,-2,5,x2+1,2,-2，它们的众数是x2+1，则x=（原创主要考察学生对众数的理解，分类讨论思想的掌握，考试要求A）13如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．（主要考察学生对菱形的性质的掌握，特殊直角三角形性质的运用，考试要求A）14．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）（改编，主要考察对反证法的掌握和周长面积等知识的理解，考试要求B）15．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（改编，主要考察对概率的计算，平行线间距离相等等定理的运用，考试要求B）16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为.（改编，主要考查学生对矩形、反比例函数、相似三角形等知识的综合运用，考试要求C）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本小题满分6分)计算：（原创，主要考查学生对零指数、负指数等运算能力，考试要求A）18．(本小题满分8分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF．（改编，主要考查学生平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，考试难度A）19．（本题满分8分）抛掷红、蓝两枚六面编号分别为0～5（整数）的质地均匀的正方体骰子将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为y=mx+n的一次项系数m和常数项n的值。（1）问这样可以得到多少个不同形式的一次函数？（只需写出结果）（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的一次函数图象与坐标轴围成的面积是的概率是多少？并说明理由．（改编，概率、一次函数等知识的综合运用，考试难度B）20．(本小题满分10分)12AC12ACBD（改编，比例和圆心角等知识，考试难度B）21．（本题满分10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；采购数量（件）12…A产品单价（元/件）14801460…B产品单价（元/件）12901280…（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．（改编，不等式的解法和一次函数和二次函数的综合运用，考试难度B）22．(本题满分12分)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．（1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD＝︰2时，求弧AF的度数；（2）当四边形CDEF是正方形时：①试求正方形CDEF的边长；②若点G，M在⊙O上，GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．（改编，正方形、直角三角形、圆的相关性质的综合运用，考试难度C）23．(本题满分12分)抛物线交轴于A、B，交轴于C．将一把直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边∥，直尺边交轴于E，交AC于F，交抛物线于G，直尺另一边交轴于D．当点D与点A重合时，把直尺沿轴向右平移，当点E与点B重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE的面积与直尺平移距离的函数图象如图（3）所示．（1）请你求出DE的长及抛物线解析式；（2）在直尺平移过程中，直尺边上是否存在一点P，使点构成的四边形这菱形，若存在，请你求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）过G作GH⊥轴于H①在直尺平移过程中，请你求出GH+HO的最大值；②点Q、R分别是HC、HB的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR扫过的图形的面积和周长．（原创，主要考查学生一次函数、二次函数、菱形、相似三角形等知识的综合运用，考试难度C）图1图2图1图22014年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案ACCACBADCC二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.4x+812.±113.14.①②④15.16.(4,)三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)17．(本小题满分6分)=1+2-（+1）-+2…………5分=2…………6分18．(本小题满分8分)解：（1）作图（略）………………2分（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线∴AO=CO，且EF⊥AC……………4分∵四边形ABCD是平行四边形∴∠OAE=∠OCF………………5分∴△OAE≌△OCF（ASA）…………7分∴AE=CF………………8分19．(本小题满分8分)解：（1）共可以得到30个不同形式的一次函数…………3分（2）主要分析说明在上述30种一次函数中，图像与坐标轴围成的三角形中，面积是是最大的一种（如图），所以概率为…………8分20．(本小题满分10分)解：作如图所示的辅助线∵∠DOF=60∴OF=OD=1DF=………4分∴FE=…………6分∴AE=6+…………8分∴AB=…………10分21．(本小题满分10分)解：（1）（不写取值范围不扣分）……3分（2）根据题意可得…………4分解得…………………5分………………6分………………6分（3）令总利润为W，则W…………………7分……………………8分……9分……9分……………10分……………10分答：采购A产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．22．(本小题满分12分)解：（1）连结FO，根据圆的对称性，矩形CDEF内接于半圆可得CO＝OD，1分∴Rt△COF中，FC︰CD＝︰1，∴∠FOC=60°3分∴弧AF的度数为60°4分（2）①∵四边形CDEF是正方形，∴FC=2CO5分∵FC2＋CO2=，解得CO＝2，∴CF＝4，正方形的边长为48分②连结OG，OM，∵△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，∴DH＝HG，HN＝MN在Rt△OGH中，，设DH＝x，则解得x＝2或x＝－4（舍去）10分在Rt△OMN中，，设HN＝y，∴，解得（舍去负值）∴12分23．(本小题满分12分)解：（1）C（0，3）即：OC=3∴DE=2在图（1）中作FM⊥DE于M∴FM=由抛物线关于y轴对称得AC=BC∴∠CBA=∠CAB∵EF∥BC∴∠FED=∠CBA∴∠FED=∠FAE∴FA=FE∵FM⊥DE∴AM=ME=1∵FM∥CO∴△AFM∽△ACO∴∴AO=4即：A（-4，0）B（4，0）2分将B（4，0）代入得：即…………3分（2）①如图（1）当D与A重合时，FD=FE，过E作∥FA交B′C′于，则四边形为菱形，此时F()∵F与关于轴对称∴()②如图（2）若FE=ED=2时，过F作∥ED交B′C′于,则四边形为菱形反向延长交y轴于W，过F作FN⊥x轴于N∵FE∥BC∴∠FEN=∠CBO∴∠FEN=∠CBO=在Rt△ENF中，∠FEN=即FN=……5分直线AC的解析式为,令则∴FW=∴∴………………7分（3）①设G∴GH+HO的最大值为…………9分②在平移的过程中， QR始终平行且等于BC的一半，所以QR扫过的图形为平行四边形如图设HO=，则GH=∵△EFM∽△EGH∴∴（舍去）即：HO=∵HB=HO+OB=+4=∴∵∴的周长=……12分学校___________考场__________学校___________考场__________座位号______姓名______________班级__________座位号一、选择题(每小题3分,共30分)题号题号12345678910答案二、填空题(每小题4分,共24分)11．11．12．13．14．15．16．17．（本小题满分6分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18．18．(本小题满分8分)(1)(2)19（本小题满分8分）(1)(2)