四川省成都市2015中考4月模拟考试数学试卷

PAGE1/6四川省成都市2015中考4月模拟考试题数学（满分120分；时间120分钟）第I卷（选择题）一、单项选择1.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在(D)A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边2.若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？(C)A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×1163.如图，设k＝eq\f(甲图中阴影部分面积,乙图中阴影部分面积)(a＞b＞0)，则有(B)A．k＞2B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)＜k＜1D．0＜k＜eq\f(1,2)4.已知y＝eq\r(2x－5)＋eq\r(5－2x)－3，则2xy的值为(A)A．－15B．15C．－eq\f(15,2)D.eq\f(15,2)5.小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，错将－x看作＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为(C)A．x＝－3B．x＝0C．x＝2D．x＝13．二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝0))的解是(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝0))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1))6.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为(B)A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝877.如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为(C)A．25°B．45°C．35°D．30°,第7题图)8.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A．1，2，3B．1，1，eq\r(2)C．1，1，eq\r(3)D．1，2，eq\r(3)9.．(2014·张家界)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是(B)A．4B．4eq\r(3)C．8D．8eq\r(3),第9题图)10.在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是(D)A．∠E＝∠CDFB．EF＝DFC．AD＝2BFD．BE＝2CF二、填空题11.若分式eq\f(1,x2－2x＋m)无论x取何值都有意义，则m的取值范围是____．12.小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____米/分钟．,第12题图)13.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是___．14.已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n的值为____．15.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中为真命题的是____．(填写所有真命题的序号)16.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有____个．三、解答题17.某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？18.如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．19.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20.如图，已知函数y＝－eq\f(1,2)x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－eq\f(1,2)x＋b和y＝x的图象于点C，D.(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．21.如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的是b，n两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝____，d(10－2)＝____；(2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，d(eq\f(m,n))＝d(m)－d(n)．根据运算性质，填空：eq\f(d（a3）,d（a）)＝___(a为正数)，若d(2)＝0.3010，则d(4)＝____，d(5)＝___，d(0.08)＝____；(3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x1.5356891227d(x)3a－b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b22.如图,抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x=-.(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.参考答案：1-5DCBAC6-10BCDBD11.m>112.8013._eq\f(25,x)＝eq\f(35,x＋20)14.815.①②④16.4517.解：(1)由题意得y＝eq\f(360,x)，把y＝120代入y＝eq\f(360,x)，得x＝3，把y＝180代入y＝eq\f(360,x)，得x＝2，∴自变量x的取值范围为2≤x≤3，∴y＝eq\f(360,x)(2≤x≤3)(2)设原计划平均每天运送土石方x万立方米，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万立方米，根据题意得eq\f(360,x)－eq\f(360,x＋0.5)＝24，解得x＝2.5或x＝－3，经检验x＝2.5或x＝－3均为原方程的根，但x＝－3不符合题意，故舍去，则原计划每天运送2.5万立方米，实际平均每天运送3万立方米18.(1)如图①，连结OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线(2)∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6.在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(9\r(3),2)(3)如图②，过D作DH⊥AB于H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝eq\f(1,2)BD＝3，DH＝eq\r(3)BH＝3eq\r(3).∴tan∠GDH＝eq\f(GH,DH)＝eq\f(\f(9,2),3\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝eq\f(\r(3),2)19.(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形(3)当△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－120.(1)∵点M在直线y＝x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为(2，2)，把M(2，2)代入y＝－eq\f(1,2)x＋b得－1＋b＝2，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋3，把y＝0代入y＝－eq\f(1,2)x＋3得－eq\f(1,2)x＋3＝0，解得x＝6，∴A点坐标为(6，0)(2)把x＝0代入y＝－eq\f(1,2)x＋3得y＝3，∴B点坐标为(0，3)，∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为(a，－eq\f(1,2)a＋3)，D点坐标为(a，a)，∴a－(－eq\f(1,2)a＋3)＝3，∴a＝421.（1）1-2（2）_eq\f(3d（a）,d（a）)＝32d(2)＝0.60201－d(2)＝0.69903d(2)－2＝－1.0970（3）若d(3)≠2a－b，则d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d(3)＝2a－b，若d(5)≠a＋c，则d(2)＝1－d(5)≠1－a－c，∴d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(3)＋d(2)≠1＋a－b－c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d(5)＝a＋c，∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c22.(1)依题意，设抛物线的解析式为y=a(x+