2014年中考数学模拟之经典母题

27/272014中考数学模拟之经典母题一、选择题1．计算1-2=A．0 B．1C．－1 D．－25.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为…………（▲）A．3 B．4C．12 D．166.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD:DC=5:3，则DE的长等于（）A．eq\f(20,3)B．eq\f(17,4)C．eq\f(16,3)D．eq\f(15,4)9.若x1，x2是方程x2+2x—3=0的两根，则x1+x2=．10.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交 C．外切D．外离二、填空题11.若顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，则原来的四边形是的四边形.12.若关于的分式方程无解，则．13.函数y=eq\r(x−1)中自变量x的取值范围是14.2014中国兴化千垛菜花旅游节”4月3日开幕以来，引资112亿元，112亿元用科学计数法表示为▲15.因式分解4x2－64＝▲.16.已知扇形的半径为4cm，圆心角为120º，则此扇形的弧长是▲.17.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70º，∠CAB=50º，点D在eq\o(\s\up5(⌒),AC)上，则∠ADB的大小为▲.22.（1）计算：|﹣|+（2014﹣）0﹣3tan30°；(2).先化简，再求值：，其中是2x2-2x-7=0的根．23.（1）解不等式：2x－1＜eq\f(x＋2,3)；（2）解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝y＋1,2x＋y＝8)).24.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC.AAEBCD25.已知：如图，斜坡AP的坡度为1:2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）AAPBCQ（1）此次调查的样本容量为；（2）条形统计图中存在的错误是（填A、B、C、D中的一个）；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；(4)若该校有600名学生，请估计该校“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？27.一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率；27.如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．（1）求证：四边形是正方形；（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．29.如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=cm.求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．30.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），点D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．求（1）抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．

参考答案一、选择题1．计算1-2=A．0 B．1C．－1 D．－22.电视机厂从2万台电视机中，抽取100台进行质量调查，在这个问题中表示正确的应该是（）A.20000台电视机是总体B.抽取的100台电视机是总体的一个样本C.2万台电视机的质量是总体D.每台电视机是个体3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0,3），下列结论中错误的是（▲） A．abc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a-b=-3 D． 4ac﹣b2＜0【答案】B．4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为…………（▲）A．3 B．4C．12 D．16【答案】A．【解析】试题分析：根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选A．【考点定位】由三视图判断几何体．6.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD:DC=5:3，则DE的长等于（）A．eq\f(20,3)B．eq\f(17,4)C．eq\f(16,3)D．eq\f(15,4)7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为（）．A．EQ\F(7,8) B．EQ\F(6,7)C．EQ\F(5,6) D．1BBCDMEMA【答案】B.【解析】试题分析：作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连结EB，EC，设⊙E的半径为R，如图，8.如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为（▲）A．35°B．55°C．25°D．30°【答案】A．【解析】试题分析：在▱ABCD中，∵∠A=125°，∴∠B=180°-∠A=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．故选A．【考点定位】平行四边形的性质.9.若x1，x2是方程x2+2x—3=0的两根，则x1+x2=．10.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是A．内切B．相交 C．外切D．外离二、填空题11.若顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，则原来的四边形是的四边形.【答案】对角线相等的四边形．【解析】试题分析：由于菱形的四边相等，则原四边形对角线为菱形边长的2倍，则原四边形为对角线相等的四边形．试题解析：如图：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EF=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵一组邻边相等的四边形是菱形，∴若AC=BD，则四边形是菱形．故答案为：对角线相等的四边形．【考点定位】1.菱形的判定；2.三角形中位线定理．12.若关于的分式方程无解，则．13.函数y=eq\r(x−1)中自变量x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解不等式即可．试题解析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．【考点定位】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．14.2014中国兴化千垛菜花旅游节”4月3日开幕以来，引资112亿元，112亿元用科学计数法表示为▲15.因式分解4x2－64＝▲.16.已知扇形的半径为4cm，圆心角为120º，则此扇形的弧长是▲.17.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70º，∠CAB=50º，点D在eq\o(\s\up5(⌒),AC)上，则∠ADB的大小为▲.【答案】60°.【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可．试题解析：∵∠ABC=70°，∠CAB=50°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB，∴∠ADB=∠ACB=60°.【考点定位】圆周角定理．18.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个黑球、3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是.19.若关于的方程有两个相等的实数根，则=．20.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．【答案】100（1+x）2=160．【解析】试题分析：设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．试题解析：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．【考点定位】由实际问题抽象出一元二次方程．21.如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为.三、解答题22.（1）计算：|﹣|+（2014﹣）0﹣3tan30°；(2).先化简，再求值：，其中是2x2-2x-7=0的根．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是2x2-2x-7=0的根得出a2-a=，代入原式进行计算即可．23.（1）解不等式：2x－1＜eq\f(x＋2,3)；（2）解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝y＋1,2x＋y＝8)).【答案】（1）x＜1；（2）.【解析】试题分析：（1）利用不等式的基本性质，解不等式即可求得；（2）把方程eq\o\ac(○,1)代入方程eq\o\ac(○,2)消去x,得到y的一元一次方程，求出y的值代到eq\o\ac(○,1)中，求出x的值即可.试题解析：（1）∵2x-1＜∴3(2x-1)＜x+2∴6x-3＜x+224.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC.AAEBCD∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．【考点定位】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．25.已知：如图，斜坡AP的坡度为1:2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）AAPBCQ由勾股定理，得AP=13k．∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．26.某校为了了解学生对在课间操期间实行“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生并让每个人按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对此进行评价，图①和图②是该校采集数据后，绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．回答下列问题：（1）此次调查的样本容量为；（2）条形统计图中存在的错误是（填A、B、C、D中的一个）；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；(4)若该校有600名学生，请估计该校“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【答案】(1)200；(2)C；(3)补图见解析；(4)360.【解析】试题分析：（1）用比较喜欢的80人除以其所占的百分比即可确定总人数；（2）首先求得C类所占的百分比，然后用样本容量乘以其所占的百分比即可确定C错误；（3）用总数乘以D类所占的百分比就可以确定D类的人数，从而补全统计图即可；（4）用学生总数乘以“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生所占的百分比即可．试题解析：（1）观察两个统计图知：B类的有80人，占40%，27.一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率；【答案】(1)1；（2）.【解析】试题分析：（1）根据蓝球的概率为及蓝球个数求出所有球的个数，然后利用概率公式解答．（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．试题解析：：（1）2÷=4（个）．4−1−2＝1(个)答：袋中黄色球有1个（2）如图：∴P（两次同色）=.【考点定位】列表法与树状图法．27.如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．（1）求证：四边形是正方形；（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，连接DG，∵BG∥CD，且BG=CD，28.某厂工人小宋某月工作部分信息如下。信息一：工作时间：每天上午8:00—12:00，下午14:00—18:00，每月20天信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件。生产产品的件数与所用时间之间的关系如下