2019届高三数学备考冲刺140分问题26利用基本不等式处理最值含解析

不等式问题始终是高考数学的热点题型之一,而基本不等式法是最为常见、应用十分广泛的方法之一．下面笔者以近几年高考试题及模拟题为例,对高考中考查利用基本不等式解题的基本特征和基本类型作一些分类解析,供参考.二、经验分享定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件.类型二未知定值【例2】已知x,y为正实数,则4x+3y的最小值为()A.53B.3C.32D．3【答案】D【解析】,当且仅当【点评】配凑法是解决这类问题的常用方法,其目的是将代数式或函数式变形为基本不等式适用的条件,对于这种没有明确定值式的求最大值（最小值）问题,要灵活依据条件或待求式合理构造定值式.在R上是单调递增函数,则c【答案】A的最小值是()A．1B．2C．3D．4【分析】拼凑成和为定值的形式1||ll22【点评】使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件,如果不符合条件则：非正化正、非并注重表达的规范性,才能灵活应对这类题型.技巧五：整体代换多次连用最值定理求最值时,要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错.-:,故xy【错因】解法中两次连用基本不等式,在等号成立xyxy【答案】【答案】是-=,即y=9x,取等号的条件的不一致,产生错误．因此,在利用基本不等式处理问题时,立条件是解题的必要步骤,而且是检验转换是否有误的一种方法.xy,当且仅当-=时xy=4.y=12=4.y=12xyxy技巧六：取平方【例8】已知x,y为正实数,3x＋2y＝10,求函数W＝3x＋2y的最值.【分析一】可以利用算术平均与平方平均之间的不等关系【分析二】条件与结论均为和的形式,设法直接用基本不等式,应通过平方化函数式为积的形式,再向“和为定值”条件靠拢.20,∴W≤20＝25.【小试牛刀】求函数的最大值.,又y0,3当且仅当2x1=52x,即x=-时取等号,故y=22.【点评】本题将解析式两边平方构造出“和为定值”,为利用基本不等式创造了条件.技巧七：构造要求一个目标函数f(x,y)的最值,我们利用基本不等式构造一个以f(x,y)为主元的不等式（一般为二次不f(x,y)的最值.【例9】设x,y为实数,若,则2x+y的最大值是.【分析】利用基本不等式将已知定值式中4x2+y2,xy的均转化成含2x+y的不等式,再25【解析】5【点评】本题的解法过程体现了“消元”的思想,所求目标函数是和的形式,那我们就设法消去条件等式中的乘积,方法就是利用基本不等式,这里它的作用,一个是消元,还有就是把条件的等式变为了不等式.【小试牛刀】若正实数x,y,满足,则x+y的最大值为()A．2B．3C.4D．5【分析】构成关于x+y的不等式,通过解不等式求最值.计算得出:技巧八：添加参数【小试牛刀】设x,y,z,w是不全为零的实数,求的最大值.【解析】显然我们只需考虑的情形,但直接使用基本不等式是不行的,我们假设可故依据取等号的条件得,,参数t就是我们要求的最大值．消去a,β我4t2-4t-1=0们得到一个方程,此方程的最大根为我们所求的最大值,得到t=,这个等式建立的依据是等号成立的条件,目的就是为了取得最值.则的最小值为()A．4B．C．8D．8【答案】C项，使得，则的最小值为()【答案】B【解析】因为sn=2αn-2，所以.两式相减化简可得，5656,当且仅当时取等号，此时，解得，(m＞0,n＞0)，则的最大值为()【答案】A【解析】因为，所以，则，因为A,E,D三点共线，所以的最大值为()A.B.C.D.P为圆2+Y2=1上的一个动点,点,B(1,0)为两个定点,则【答案】BA.A.【答案】B,则的最小值为()6623(-bccosA+accosB)=2c23(-bccosA+accosB)=2c2则有展开可得55于,两点,且=h3,,则的最小值()A.B.C.66D.41【答案】AA(1,-2),B(a-1)，C(-b,0)共线,共线得共线得当且仅当时取等号,所以选A.n