2023届安徽省皖西高考压轴卷数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=4x上任意一点，M是线段PE上的点，且则直线

OM的斜率的最大值为()

A.1B.-C.—D.更

222

八/、r\"\[x(x+2),-2<x<0"\

2.已知函数/(x)满足：当2,2)时，/(x)=J二，且对任意xeR,都有〃x+4)=/(x),

贝！1/(2019)=()

A.0B.1C.-1D.log23

3.如图，在三棱锥。—ABC中，DC_L平面ABC,ACVBC,AC=BC=CZ)=2,E,F,G分别是棱AB,

AC,A。的中点，则异面直线8G与切所成角的余弦值为

4.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若q=12,S5=90,则等差数列｛%｝公差4=()

3

A.2B.-C.3D.4

2

■JT

5.要得到函数/(x)=sin(3x+§)的导函数f(x)的图像，只需将f(x)的图像()

A.向右平移?个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

B.向右平移6个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的§倍

jr1

c.向左平移。个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍

D.向左平移B个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

6.以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1;②在回归分析中，可用相关指数

心的值判断拟合效果，代越小，模型的拟合效果越好；③若数据不无2,无3,…,X"的方差为1，则

2%+1,2々+1,2%+1「-,24+1的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据（％,y）,（%，%），…，（玉°，Mo），其线

性回归方程y^bx+a,贝！1"（x0,%）满足线性回归方程y=hx+a”是“X。=%+北丁+与。,%=”

的充要条件；其中真命题的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

7,设等比数列｛4｝的前项和为S,,若8a2019+436=0,则金的值为（）

*

31-79

A.-B.—C.—D.一

2288

22

8.双曲线G：3=1（a>0,b>0）的一个焦点为/9,0）（c>0）,且双曲线G的两条渐近线与圆G：

「2

（x-c）2+y2=J均相切，则双曲线G的渐近线方程为（）

4

A.x+\[3y=0B.V3x±y=0C.-J5x+y=0D.x+>/5y=0

9.若a<b<0,则下列不等式不能成立的是（）

22

A.->-B.—1―>-C.⑷>|。|D.a>b

aba-ba

10.为得到函数y=cos（2x+m]的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）

5兀5兀

A.向右平移可个长度单位B.向右平移名个长度单位

612

5兀571

C.向左平移与个长度单位D.向左平移兰个长度单位

612

11.已知函数/(x)=3sin(ox+0),(切>0,0<0<兀)，若一gJ=0,对任意xeR恒有/(x)W,在

区间I],1）上有且只有一个当使/（不）=3,则①的最大值为（）

123105117

A.c.—

4-T

12.复数z=—!—（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

2-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知集合4={1,4},3={4-5,7}.若4八3={4},则实数a的值是.

14.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是.

15.已知向量1=（2,加），5=（1,—2）,且则实数，〃的值是

16.若xs=a（）+ai（x-2）+a2（x-2）2+...+a5（x-2）5,则ai=,a1+42+…+痣=

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知动圆过定点/（0,1）,且与直线相切，动圆圆心的轨迹为C,过尸作斜率为k伏*0）的直线

“与。交于两点A8,过A3分别作C的切线，两切线的交点为P,直线PE与C交于两点M,N.

（1）证明：点P始终在直线/上且

（2）求四边形AMBN的面积的最小值.

18.（12分）已知〃：Vxe”,机（4/+1）＞》；q：3xe[2,8],/nlog2x+1..0.

（1）若"为真命题，求实数，"的取值范围；

（2）若MVq为真命题且力Aq为假命题，求实数加的取值范围.

19.（12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD为正三角形,且面PAD±

面A8CO,瓦厂分别为棱43,PC的中点.

（1）求证：£77//平面/54£）；

（2）（文科）求三棱锥3-瓦C的体积;

（理科）求二面角尸一EC—£＞的正切值.

20.（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,c,若拽/7csi114=^+/—/.

3

（I）求角A；

（II）若c=5,cosB,求£＞.

7

21.（12分）在AABC中，内角AB,C的对边分别是b,c,已知（〃一J5/?）sinA+bsin5=csinC.

（1）求角。的值；

（2）若sinAsinB='+粗,c=2,求AAB。的面积.

4

元=2+2cosa

22.（10分）在直角坐标系xQy中，曲线G的参数方程为《一，°「，（£为参数），以坐标原点为极点，x轴

y=4+2sina

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为p=4sin0.

（1）把G的参数方程化为极坐标方程：

⑵求G与G交点的极坐标（220,0W。＜2万）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

22

设尸（普,y0），M（x,y），因为PM=MF,得到x=4+普,y=2,利用直线的斜率公式，得到

2p44p2

%

,T2

k°M=〃\,2="v，结合基本不等式，即可求解・

K+为上+%

44〃%P

【详解】

由题意，抛物线V=4x的焦点坐标为八日,0),

设「(二,先),软》》),

2P

因为尸例二〃/7，即M线段p/7的中点，所以尤=7?(4+3~)=£■+:■，y=¥，

222P44p2

当且仅当〃=为，即为=〃时等号成立，

%P

所以直线0M的斜率的最大值为1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运

算能力，属于中档试题.

2.C

【解析】

由题意可知/(2019)=/(-I),代入函数表达式即可得解.

【详解】

由/(x+4)=/(x)可知函数”X)是周期为4的函数，

/(2019)=/(-l+4x505)=/(—l)=—lx(-l+2)=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.

3.B

【解析】

根据题意可得8C，平面AC。，EF//BC,则NCBG即异面直线3G与E尸所成的角，连接CG,在Rt^CBG中,

Be2

cosZCBG=--,易得BD=AD=AB=2四,所以BG=娓,所以cos/C8G=方===~,故选B.

O(JV63

4.C

【解析】

根据等差数列的求和公式即可得出.

【详解】

Vai=12,Ss=90,

5x4

.,.5x12+----d=90,

2

解得d=l.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

5.D

【解析】

先求得/‘(X),再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.

【详解】

依题意/(x)=3cos(3x+g=3cos[(3x+V)-]=3sin(3x+,)=3sin3[尤+y,所以由

/(x)=sin(3x+1)向左平移6个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到了'(X)的图像.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.

6.C

【解析】

①根据线性相关性与r的关系进行判断，

②根据相关指数4的值的性质进行判断，

③根据方差关系进行判断，

④根据点(%,%)满足回归直线方程，但点(%,%)不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点,

可进行判断.

【详解】

①若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确；

②用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R-越大,模型的拟合效果越好，故②错误；

③若统计数据％,w,工3,…,毛的方差为1,则2内+1,2/+L2七+1,…,2x“+1的方差为22=4，故③正确；

④因为点（%,为）满足回归直线方程，但点（%,%）不一定就是这一组数据的中心点，即x0=X,

%=彳;…"o不一定成立'而回归直线必过样本中心点，所以当天=日土个二土迎，%=…加

时,点（%，%）必满足线性回归方程y^bx+at因此“（%，％）满足线性回归方程$=Ax+d”是

“Xo=X+W；+%。，%=上上%』'‘必要不充分条件.故④错误;所以正确的命题有①③.

故选：C.

【点睛】

本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程,

注意理解每一个量的定义，属于基础题.

7.C

【解析】

求得等比数列｛4｝的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得次的值.

*

【详解】

设等比数列｛4｝的公比为明•••8。刘9+4016=0，：♦/=&叫=-5，二4=一;，

2工=1+7」

因此,

S,1-<78

故选：C.

【点睛】

本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.

8.A

【解析】

be化简得到〃，得到答案.

根据题意得到d==f,/=3

y[a2+b2

【详解】

根据题意知：焦点尸9,0)到渐近线y=的距离为1=

ayja2+b22,

故/=3/,故渐近线为x±J5y=0.

故选：A.

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.

9.B

【解析】

根据不等式的性质对选项逐一判断即可.

【详解】

选项A：由于。<匕<0,即出;>0,b-a>Q,所以'"@>0,所以所以成立；

ababab

11人八11

选项B：由于av匕<0,即。—匕<0,所以一-一一=—―-<0,所以一所以不成立；

a-baa(a-b)a-ba

选项c：由于a<8<0,所以一。>一匕>0,所以|。|〉|切，所以成立；

选项D：由于。<8<0,所以—a>—。>0,所以|。|〉|。|,所以/>)2,所以成立.

故选：B.

【点睛】

本题考查不等关系和不等式，属于基础题.

10.D

【解析】

TTTTTT17TJ7TTC

y=cos(2x+-)=sin(2x+-+-)=sin(2x+—)=sin2(x+—)，所以要的函数y=cos(2x+；)的图象，只需将

3326123

54

函数y=sin2x的图象向左平移——个长度单位得到，故选D

12

11.C

【解析】

(JTTTA

根据/(X)的零点和最值点列方程组，求得©(P的表达式(用攵表示)，根据/(司)在［百,wJ上有且只有一个最大值,

求得出的取值范围，求得对应Z的取值范围，由我为整数对A的取值进行验证，由此求得。的最大值.

【详解】

71,3(2女+1)

----CD'V(p—8-4，

3k、,k,eZ,贝i卜

由题意知＜/,、其中女=占一攵2，k'=h+k、.

n,7i(2太+1)兀■■

—co+(p=鼠兀+一,夕二＞~,

又/(%)在上有且只有一个最大值,所以2一三=刍427’得。＜0«30,即3(26」430’所以

[13、)515154

Jt＜19.5,又keZ,因此《＜19.

兀,

(兀，

11^Q----CD(P—

3成立，当xe兀兀

①当2=19时，CD=------，此时取9=—可使,9时,

44兀,7115?

—CD+(p=&兀+万，

1173兀/__//\.1173兀/_.

-----xH---G(2.7K,6.671)9所以t当----x,H---=4.5K或6.5兀时，/(%)=3都成立，舍去;

4444

兀；

--co+(p=kxTi,

②当％=18时，口=—，此时取9='可使(成立，当xe时，彳一+丁£(2.1兀,5.8兀)，

44兀，兀

§切+9=&兀+万，

所以当斗七+：=2.5兀或4.5兀时，/(玉)=3都成立，舍去;

----①+(P=k\Tt,(、

③当％=17时，。=鹿，此时取夕=史可使3成立，当xe三时，&x+/e(2.5兀,6兀)，

44兀,，兀\155J44

-co+(p=k2Ti+-,

所以当亍为+亍=4.5兀时，/(%)=3成立;

综上所得,的最大值为器

故选:C

【点睛】

本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数

学思想方法，属于中档题.

12.B

【解析】

利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.

【详解】

i_，（2+，）_T+2i_12.

2^7-（2-/）（2+Z）-5~~5+~5l

则复数z=」一。是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为:

2-z

位于第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.9

【解析】

根据集合交集的定义即得.

【详解】

•.・集合A={1,4},B={a-5,7},Ar>B={4},

。-5=4,则a的值是9.

故答案为：9

【点睛】

本题考查集合的交集，是基础题.

14.1

【解析】

该程序的功能为利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得

答案.

【详解】

模拟程序的运行，可得：5=0,"=1,

不满足条件〃>4,执行循环体,S=l,n—2,

不满足条件〃>4,执行循环体，S=6,〃=3,

不满足条件〃>4,执行循环体，S=27〃=4,

不满足条件〃>4,执行循环体,5=124,〃=5,

此时满足条件〃>4,退出循环，输出S的值为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题.

15.1

【解析】

根据。_LB即可得出万石=2-2m=0，从而求出，〃的值.

【详解】

解：M_L5;

ab=2-2m=Qt

故答案为：1.

【点睛】

本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算.

16.80211

【解析】

由％5=[2+(x—2)1，利用二项式定理即可得q,分别令x=3、x=2后，作差即可得％+的+…+%•

【详解】

由题意/=[2+(%-2)丁，则q=C；"=80,

令x=3,得。()+q+/+…+%=3,=243,

令x=2,得%=2>=32,

故q+a,+••,+-243—32—211,

故答案为:80,211.

【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)见解析(2)最小值为1.

【解析】

(1)根据抛物线的定义，判断出C的轨迹为抛物线，并由此求得轨迹C的方程.设出A,5两点的坐标，利用导数求得

切线PAP8的方程，由此求得p点的坐标.写出直线机的方程，联立直线机的方程和曲线C的方程，根据韦达定理求

得尸点的坐标，并由此判断出「始终在直线/上，且依_LAB.

(2)设直线A8的倾斜角为a,求得目的表达式，求得|MN|的表达式，由此求得四边形AM3N的面积的表达式

进而求得四边形AV8N的面积的最小值.

【详解】

(1):•动圆过定点/(0,1),且与直线/：y=-1相切，动圆圆心到定点F(0,1)和定直线了=-1的距离相等，.•.动圆圆

心的轨迹C是以尸(0,1)为焦点的抛物线，.•.轨迹。的方程为：f=4y,

设4%,予，始若)，"2=4乂.•.直线抬的方程为：,一卜的一西)，即：4)，=2中一血,

同理，直线05的方程为：4)，=2々》-石②

由遗可得：P(詈节),

y=kx+\.

直线加方程为：丁=代+1,联立\可得：X2-4AX-4=0,AP(2k,-\),

x=4y

・•・左竹xA=-'*&=-1,.•.点/＞始终在直线/上且PE_£A8;

k

(2)设直线AB的倾斜角为a,由(1)可得：|AB|=J1+公后一w|=4(l+/2)=4(l+tan2a)=^-

44

:\MN\=—；--------

cos~(a+90)sin2a

iQ32

四边形AMBN的面积为：-x|AB|x|A/^|=.=.,-->32,当且仅当a=45或135。，即％=±1时

2sin2acos'2asin2a

取等号，二四边形AMBN的面积的最小值为1.

【点睛】

本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线中四边形面积的最值的计算，考查

运算求解能力，属于中档题.

18.(1)(2)%＜-1或加＞一

4

【解析】

(D根据P为真命题列出不等式，进而求得实数”的取值范围；(2)应用复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”

真，一真“或”为真，两真“且”才真.

【详解】

2

(1),/VxGR-m(4x+1)>x,

:.加>()且1一16机2<0，

解得〃2>:

4

所以当。为真命题时，实数”的取值范围是

(2)由3xe[2,8],/nk)g2x+lNO,可得Hxe[2,8],znN-；----

log2x

1

又•.•当xe[2,8]时,€-1,--

10g2X3

•.•当「“vq为真命题，且即人9为假命题时,

•••〃与4的真假性相同，

.1

m<—

当〃假（7假时，有彳4,解得力<一1；

m<-1

1

m>—

当〃真夕真时，有《4>解得m>

m>-1

故当「pvq为真命题且-/?八"为假命题时，可得/“<-1或〃2>,.

4

【点睛】

本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对

这些知识的掌握水平和分析推理能力.

19.（1）见解析（2）（文）也（理）晅

63

【解析】

斤：・••MX

AEB

（1）证明：取PD中点G,连结GF、AG,

；GF为△PDC的中位线，，GF〃CD且G尸=

又AE〃CD且AE=!CD,；.GF〃AE且GF=AE,

2

AEFGA是平行四边形，则EF/7AG,

又EF不在平面PAD内,AG在平面PAD内，

；.EF〃面PAD；

（2）（文）解：取AD中点O,连结PO,

PADXffiABCD,△PAD为正三角形，APOlffiABCD,且

又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，，F到面ABCD距离（|二空=追，

（理）连OB交CE于M,可得RtAEBCgRtAOAB,

/.ZMEB=ZAOB,贝！JNMEB+NMBE=9O°,即OMJLEC.

连PM,又由（2）知PO_LEC,可得EC_L平面POM,则PM_LEC,

即NPMO是二面角P-EC-D的平面角，

在RtAEBC中,BAf=安”=等，

二OM=OB-BM-,

即二面角P-EC-D的正切值为迈5.

【方法点晴】

本题主要考查线面平行的判定定理、二面角的求法、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法:

①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的

特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性

质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.

7t

20.(I)A=—(II)8