黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校2023-2024学年七年级（上）十月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．x﹣6 B．3r+y＝5 C．﹣3+x＞﹣2 D．2．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2 B．3x+6＝0 C． D．7x﹣14＝03．下列等式变形正确的是（）A．如果S＝ab，那么b＝ B．如果x﹣3＝y﹣3，那么x+y＝0 C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果，那么x＝y4．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（）A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+25．解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．17．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+ B．＝10+ C．＝1+ D．＝1+8．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（）A．3x+1＝4x﹣2 B． C． D．9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元10．如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则6个球体的质量等于（）个正方体的质量．A．4 B．6 C．8 D．10二.填空题（每小题3分，共计30分）11．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程．12．若3﹣x的相反数是2，则x+1＝．13．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．在有理数集合里定义一种新运算“※”；规定a※b＝a+b，则4※（x※3）＝1中x的值为．15．爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，则爷爷赢盘．16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为．17．小云的爸爸现在的年龄比小云大25岁，5年后小云爸爸的年龄是小云的2倍少10岁，小云现在岁．18．一辆火车用30秒通过一条笔直的隧道，已知火车的速度为米/秒，火车长为400米，则隧道长为米．19．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．20．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上一点，且AE＝2BE，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P的运动时间为ts，若△PCE的面积为20cm2，则t的值为．三.解答题（21题12分，22、23、24、25题各7分，26、27题各10分，共计60分）21．（12分）解方程：（1）3x﹣8＝x+4；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（3）x﹣3；（4）．22．（7分）若x＝﹣5是关于x的方程2x+8＝﹣a的解，求a2+2a的值．23．（7分）制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢？24．（7分）阅读下列材料：我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有．①②﹣3x＝③5x＝﹣2（2）若关于x的一元一次方程3x＝2a﹣10是“和解方程”，求a的值．25．（7分）莹芯中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有2人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多6人．（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并求出x的值；（2）请你求出只会下象棋不会下围棋的人数．26．安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的；（3）甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？27．篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共18个手环．（1）要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？（2）为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元．甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为1150元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．x﹣6 B．3r+y＝5 C．﹣3+x＞﹣2 D．解：A、x﹣6，不是方程，故A不符合题意；B、3r+y＝5，是方程，故B符合题意；C、﹣3+x＞﹣2，不是方程，故C不符合题意；D、＝，不是方程，故D不符合题意；故选：B．2．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2 B．3x+6＝0 C． D．7x﹣14＝0解：（1）由4x＝2得，x＝；（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；（3）由x＝0得，x＝0；（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．故选：D．3．下列等式变形正确的是（）A．如果S＝ab，那么b＝ B．如果x﹣3＝y﹣3，那么x+y＝0 C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果，那么x＝y解：A、如果S＝ab，2S＝ab，那么b＝，原变形错误，不符合题意；B、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，原变形错误，不符合题意；C、如果mx＝my，当m≠0时，x＝y，原变形错误，不符合题意；D、如果＝，那么x＝y，正确，符合题意．故选：D．4．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（）A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+2解：（3x+2）﹣2（2x﹣1）＝3x+2﹣4x+2．故选：D．5．解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3＝3x．故选：B．6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．1解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故选：C．7．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+ B．＝10+ C．＝1+ D．＝1+解：方程整理得：＝1+．故选：C．8．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（）A．3x+1＝4x﹣2 B． C． D．解：设有x个苹果，由题意得，＝．故选：B．9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元解：设盈利60%的衣服的成本为x元，则x×（1+60%）＝80，解得x＝50，设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）＝80，解得y＝100元，∴总成本为100+50＝150元，∴2×80﹣150＝10，∴这次买卖中他是盈利10元．故选：B．10．如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则6个球体的质量等于（）个正方体的质量．A．4 B．6 C．8 D．10解：1个球等于2.5个圆柱体，6个球等于15个圆柱体；一个圆柱体等于个正方体，6个球体等于10个正方体，故选：D．二.填空题（每小题3分，共计30分）11．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程5x﹣2x＝10．解：设这个数为x，则它的5倍为5x，2倍为2x，由题意数的5倍比它的2倍多10，即可知两者之差为10，则可以得出方程为：5x﹣2x＝10．12．若3﹣x的相反数是2，则x+1＝6．解：∵3﹣x的相反数是2，∴3﹣x＝﹣2，∴x＝5，∴x+1＝5+1＝6．故答案为：6．13．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．解：根据一元一次方程的特点可得，解得m＝1．故填1．14．在有理数集合里定义一种新运算“※”；规定a※b＝a+b，则4※（x※3）＝1中x的值为﹣6．解：4※（x※3）＝1，4※（x+3）＝1，4+（x+3）＝1，4+x+3＝1，x＝1﹣3﹣4，x＝﹣6，故答案为：﹣6．15．爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，则爷爷赢9盘．解：设爷爷赢了x盘．x＝3（12﹣x），x＝9．爷爷赢了9盘．故答案为：9．16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45．解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．17．小云的爸爸现在的年龄比小云大25岁，5年后小云爸爸的年龄是小云的2倍少10岁，小云现在30岁．解：设小云现在的年龄是x岁，则小云的爸爸现在的年龄是（x+25）岁，由题意，得x+25+5＝2（x+5）﹣10，解得：x＝30．故答案为：30．18．一辆火车用30秒通过一条笔直的隧道，已知火车的速度为米/秒，火车长为400米，则隧道长为600米．解：30×﹣400＝1000﹣400＝600（米）．故答案为：600．19．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距504千米．解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．20．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上一点，且AE＝2BE，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P的运动时间为ts，若△PCE的面积为20cm2，则t的值为或5．解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．∵CP＝2t（cm），∴S△PCE＝×2t×8＝20，∴t＝；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，∵AE＝2BE，∴AE＝AB＝4．∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝20，解得：t＝5；当点P在AE上，即7＜t≤9时，PE＝18﹣2t．∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝20，解得：t＝＜7（舍去）．综上所述，当t＝或5时△APE的面积会等于20．故答案为：或5．三.解答题（21题12分，22、23、24、25题各7分，26、27题各10分，共计60分）21．（12分）解方程：（1）3x﹣8＝x+4；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（3）x﹣3；（4）．解：（1）3x﹣8＝x+4，3x﹣x＝4+8，2x＝12，x＝6；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x），1﹣3x﹣3＝2﹣x，﹣3x+x＝2+3﹣1，﹣2x＝4，x＝﹣2；（3）x﹣3，5（3x﹣6）＝12x﹣90，15x﹣30＝12x﹣90，15x﹣12x＝﹣90+30，3x＝﹣60，x＝﹣20；（4），3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），9y﹣3﹣12＝10y﹣14，9y﹣10y＝﹣14+12+3，﹣y＝1，y＝﹣1．22．（7分）若x＝﹣5是关于x的方程2x+8＝﹣a的解，求a2+2a的值．解：将x＝﹣5代入原方程得：﹣10+8＝﹣1﹣a，解得a＝1，∴a2+2a＝1+2＝3．23．（7分）制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢？解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为（4×x）m3．由题意，得x+4×x＝12，解得：x＝200．则x＝×200＝10（m3）12﹣10＝2（m3）．答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．24．（7分）阅读下列材料：我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有②．①②﹣3x＝③5x＝﹣2（2）若关于x的一元一次方程3x＝2a﹣10是“和解方程”，求a的值．解：（1）①的解是x＝﹣1，∵，∴①不是“和解方程”；②﹣3x＝的解是x＝﹣，∵，∴②是“和解方程”；③5x＝﹣2的解是x＝﹣，∵，∴③不是“和解方程”；故答案为：②．（2）∵3x＝2a﹣10，∴x＝，∵3x＝2a﹣10是“和解方程”，∴3+2a﹣10＝，∴a＝．25．（7分）莹芯中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有2人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多6人．（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并求出x的值；（2）请你求出只会下象棋不会下围棋的人数．解：（1）设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（x+6）人，根据题意得x﹣30+x+6﹣30+30+2＝50，解得x＝36，答：x的值为36．（2）36+6﹣30＝12（人），答：只会下象棋不会下围棋的有12人．26．安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的；（3）甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？解：（1）设甲队单独完成此项工程需要x天，则乙队单独完成此项工程需要（80﹣x）天，根据题意得，3（55﹣x）﹣5＝x，解得：x＝40，∴55﹣40＝15，答：甲队单独完成此项工程需要40天，则乙队单独完成此项工程需要15天；（2）设与公司派来的乙工程队再合作y天可完成此项工程，根据题意得，，解得：y＝6，答：与公司派来的乙工程队再合作6天可完成此项工程；（3）设甲工作a天，则甲完成工程量是，乙完成工程量是1﹣＝，乙的工作天数为30×＝，根据题意有：8