3.2.1单调性与最大（小）值（第一课时）课件-高一上学期数学人教A版

第三章

函数的概念与性质

3.2.1单调性与最大（小）值北山之歌（节选）作词徐兴宏作曲佚名北

山

何

苍

苍，花

木

何

芬

芳，步

趋我

国

父，收

复我

国

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灭，志

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乡。进行曲速度坚定雄壮1=G44北山之歌（节选）作词徐兴宏作曲佚名进行曲速度坚定雄壮1=G44x（时间）y0（音高）规律：图象的升降变化，对称性，最高点或最低点等.我们重点关注图象从左到右升降变化的特点.图（1）图（2）图（3）整体架构,阐述学法问题1：请观察以下各个函数的图象，从中你能发现函数图象的哪些特点？第三章

函数的概念与性质

3.2.1单调性与最大（小）值（第一课时）函数的单调性Oxy任务一：函数单调性是什么上升上升单调递增单调递增下降下降单调递减单调递减Oxy图象语言：从左至右呈上升趋势文字语言：当x增大时，y也在增大.符号语言：？问题2：如何用数学符号刻画y=f(x)在区间I上“上升”这个特征呢？“x增大”如何表示？“y增大”如何表示？x1x2f(x1)f(x2)<当

时，

都有.<x1x2f(x1)f(x2)问题探究,类比归纳O-4-3-2-1xy4231追问1：在给定区间I内取两点，当x1<x2时,满足f(x1)<f(x2)，能说明函数y=f(x)在区间I单调递增吗？问题探究,类比归纳问题2：如何用数学符号刻画y=f(x)在区间I上“上升”这个特征呢？问题探究,类比归纳方案一：取n个点满足“上升”趋势；方案二：取无数个点满足“上升”趋势；方案三：所有的点满足“上升”趋势.××√Oxyx1x2x3…xny1yn…y3y2追问2：以下哪种方案能说明函数y=f(x)在区间I上单调递增吗？结论：y=f(x)在区间I上单调递增的符号语言：

任意x1，x2∈I，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2).∀问题2：如何用数学符号刻画y=f(x)在区间I上“上升”这个特征呢？

试一试：你能类比单调递增和增函数的定义，给出单调递减和减函数的定义吗？生成概念,深度理解问题探究,类比归纳O-4-3-2-1xy4231f(x)=x2，x∈R下降上升文字语言：

符号语言：

y随x增大而减小任务二：二次函数的单调性问题探究,类比归纳O-4-3-2-1xy4231f(x)=x2，x∈Rf(x)=x2,xϵ(-∞,0]f(x)=x2,xϵ[0,+∞)图象特征在y轴左侧从左到右下降在y轴右侧从左到右文字语言y随x增大而减小y随x增大而增大符号语言如果∀x1，x2∈(-∞,0]，当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)如果∀x1，x2∈[0,+∞)，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)结论f(x)=x2在(-∞,0]上单调递减f(x)=x2在[0,+∞)上单调递增由上，我们得出：生成概念,深度理解练习1

请判断以下说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.（1）已知定义在R上的函数

，因为f(-1)<f(2)，所以函数f(x)在R上单调递增.（

）（2）若定义在R上的函数f(x)满足f(2)<f(3)，则函数f(x)在[2,3]上单调递增.（

）（3）若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则在(1,3)上均为增函数.（

）（4）因为函数

在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数，所以

在

上是减函数（

）×××感悟1：①单调性是对定义域的某个区间而言的，是局部性质.②函数在区间A与区间B分别都是增（减）

函数，一般不能用∪，只能用“，”连接.×学以致用,巩固理解

例1

已知函数f(x)=kx+b(k≠0)（1）你能直接说出它的单调性吗？（2）根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.

解：函数f(x)=kx+b(k≠0)的定义域是R.

∀x1，x2∈R，且x1<x2,则

f(x1)-f(x2)=

由x1<x2，得x1-x2<0.所以

①当k>0时，k（x1-x2）<0.

于是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).

这时，f(x)=kx+b是增函数.

②当k<0时，k（x1-x2）>0.

于是f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).

这时，f(x)=kx+b是减函数.任取作差定号结论变形判断证明函数在区间I上单调性的基本步骤：

第一步，任取两个自变量的值x1，x2∈I，f(x1)-f(x2)作差；（任取作差）

第二步，将f(x1)-f(x2)分解为若干个可以直接确定符号的式子，确定f(x1)-f(x2)每个因式的符号；（变形判断）

第三步，若f(x1)-f(x2)<0，则函数在区间I上单调递增，若f(x1)-f(x2)>0，则函数在区间上单调递减.（定号结论）学以致用,巩固理解学以致用,巩固理解例2

物理学中的波意尔定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强P将减小，P与V成反比，试写出这个物理情景对应的函数关系式，并对此函数的单调性证明.学以致用,巩固理解练习、根据定义证明函数

在区间(1,+∞)上单调递增.证明：变形技巧：1.分式通分2.提取公因式3.因式分解4.配完全平方

小结：1、函数单调性的概念;2、判断函数单调性的方法和一般步骤;（1）方法：图象法、定义法.（2）步骤：取值→作差→变形→定号→下结论特殊到一般、数形结合、类比归纳、转化与化归等等.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模.课堂总结，凝练升华

3、研究函数单调性的思想方法有哪些？4、蕴含了哪些数学核心素养？书面作业：课本86页习题第2、3、